高考数学函数的图像专题卷

高考数学函数的图像专题卷
一、单选题（共28题；共56分）
1. ( 2分) （2020高三上·兴宁期末）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．
A. B.
C. D.
2. ( 2分) （2021高三上·宝安月考）函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
3. ( 2分) （2021高三上·河南月考）函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
4. ( 2分) （2021高三上·河北期中）函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
5. ( 2分) （2021高三上·湖北期中）函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
6. ( 2分) （2021·芜湖模拟）函数的部分图象可能为（）
A. B.
C. D.
7. ( 2分) （2020高三上·天津月考）函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
8. ( 2分) 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
9. ( 2分) （2020高三上·杭州期中）函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
10. ( 2分) （2021高三上·赣州期中）已知函数，则函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
11. ( 2分) （2021高三上·湖州期中）函数的图象可能是（）
A. B. C. D.
12. ( 2分) （2021高三上·金华月考）已知，函数，，则图象为上图的函数可能是（）
A. B. C. D.
13. ( 2分) （2021高三上·杭州期中）函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
14. ( 2分) （2021高三上·陕西月考）在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（）
A. B.
C. D.
15. ( 2分) （2021高三上·贵州月考）函数f（x）= 的大致图象不可能是（）
A. B.
C. D.
16. ( 2分) （2020高三上·温州月考）函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
17. ( 2分) （2021·四川模拟）函数及，则及的图象可能为（）
A. B.
C. D.
18. ( 2分) 已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a （x﹣k）的大致图象是（）
A. B. C. D.
19. ( 2分) （2021高三上·重庆月考）函数的大致图象如图所示，则a，b，c 大小顺序为（）
A. B. C. D.
20. ( 2分) （2021·株洲模拟）若函数的大致图象如图所示，则（）
A. B. C. D.
21. ( 2分) （2020高三上·浙江开学考）已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）
（1），（2），（3），（4）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
22. ( 2分) 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）
A. B.
C. D.
23. ( 2分) （2021·新乡模拟）如图，在正方形中，点M从点A出发，沿
向，以每2个单位的速度在正方形的边上运动；点N从点B出发，沿方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点M第一次到达点A 时，的图象为（）
A. B.
C. D.
24. ( 2分) （2017高三上·九江开学考）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（0，1）方向的射影
为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）
A. B.
C. D.
25. ( 2分) 在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）
A. B. C. D.
26. ( 2分) 如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）
A. B.
C. D.
27. ( 2分) （2013·江西理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，
l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）
A. B.
C. D.
28. ( 2分) （2016高三上·崇明期中）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f （x），则y=f（x）的大致图象是（）
A. B.
C. D.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，
故它的图象关于原点对称，所以排除B，
由当时，y=1>0，
当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.
由此可排除A和C，故正确的选项为D.
故答案为：D.
【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y＝xcos x＋sin x的大致图象。

2.【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解:因为定义域为，
，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，CD排除；又，B不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除C、D，再由特殊点法代入数值验证即可得出选项B错误，由此得到答案。

3.【答案】A
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】因为，故为偶函数，BC不符合题意；
当时，，而，都大于零，故。

故答案为：A
【分析】利用已知条件结合偶函数的图象的对称性，再结合特殊点法结合排除法，从而选出函数的大致图象。

4.【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】∵，
∴为奇函数，的图象关于原点对称，排除A，B.
当时，，排除C，
故答案为：D.
【分析】函数为奇函数，根据奇函数的性质排除A，B；把代入的解析式，得出，排除C，可得答案。

5.【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】函数的定义域是，
，
即函数是定义域上的奇函数，显然，B，D不满足；
当时，，
令(x>1)，，
则在上单调递增，即当时，，
则有，因此，，
则当x>1时，，从而得恒成立，C不满足，A满足.
故答案为：A
【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除B、D，再由指数函数的单调性求出函数g(x)的函数的单调性，由此即可排除选项C，从而得到答案。

6.【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】∵，，
且，
∴是奇函数，故排除A、C；
若，则，，所以，故排除D.
故答案为：B.
【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可。

7.【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】根据，排除C，
因为，
由得或，
可知在和单调递增，在单调递减，排除BD。

故答案为：A。

【分析】利用求导的方法判断函数的单调性，再利用特殊值法结合排除法，从而找出函数
的大致图象。

8.【答案】 A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】显然的定义域为，且，
于是得为偶函数，其图象关于y轴对称，B和C不满足；
而，显然D不满足，
所以函数的图象大致为A.
故答案为：A
【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性,利用特殊值的符号关系进行排除即可.
9.【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】记，则，为偶函数，排除D，
当时，，排除B，C．
故答案为：A．
【分析】先确定奇偶性，再取特殊值确定函数值可能为负，排除三个选项后得出结论．
10.【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】由，得的定义域为R，，排除A选项．
而，所以为偶函数，图像关于y轴对称，排除B选项．
，排除C选项．
故答案为：D．
【分析】根据题意首先求出函数的定义域，结合已知条件可排除选项A，再由偶函数的定义f(-x)=f(x)即可判断出该函数为偶函数，由偶函数图象的性质得出图像关于y轴对称由此排除B，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项C，由此得到答案。

11.【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】函数的定义域为，
，即函数为奇函数，排除CD选项；
，排除A选项.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而判断出函数为奇函数，再利用奇函数的图像的对称性结合特殊点排除法，从而找出函数可能的图像。

12.【答案】C
【考点】函数奇偶性的性质，函数的图象，函数的周期性
【解析】【解答】不妨令，则，，故和为奇函数，排除A、B，接下来考虑，若构造函数为：，当时，即，由于
为周期函数，而单增函数，故所得函数图象波动性必然会越来越明显，C符合；若
，当时，即，同样函数为波动函数，但随着增大，
，故的图象会越来越靠近轴，D不符合.
故答案为：C
【分析】由特殊值代入法求出函数的解析式，再由奇函数的定义即可判断出函数为奇函数，由此判断出选项A、B错误；再由正弦函数的周期性和一次函数的单调性即可得出选项C正确；构造函数
，由正弦函数和一次函数图象的性质即可判断出选项D错误，从而得出答案。

13.【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】当时，，
因为，所以，故排除BCD，
故答案为：A.
【分析】利用特殊点法结合排除法，从而找出函数可能的图像。

14.【答案】D
【考点】函数的图象，指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当时，函数是增函数，且过定点；是减函数，且过定点，D满足；
当时，函数是减函数, 且过定点；是增函数，且过定点，结合选项均不符合．
故答案为：D．
【分析】根据题意由指数函数和对数函数的图象以及单调性，再结合函数图象平移的性质即可得出答案。

15.【答案】 C
【考点】函数的图象
【解析】【解答】当时，是偶函数，且函数的最大值为1，当时，为减函数，此时对应图可能是D，
当时，为非奇非偶函数，，由，得，且时，，此时对应图像可能是A，
当时，为非奇非偶函数，，由，得，且时，，此时对应图像可能是B，
故答案为：C
【分析】分别讨论a=0,a<0和a>0时，函数的性质，利用数形结合进行判断即可.
16.【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】原函数解析式可化为：
其图象可看作是将对勾函数右移个单位，上移个单位而得到，A选项符合. 故答案为：A.
【分析】将原函数的解析式变形为，然后根据对勾函数的图像性质即可判断出答案。

17.【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】当时，单调递减，单调递减，所以
单调递增且定义域为，此时与y轴的截距在上，排除C.
当时，单调递减，单调递增，所以单调递减且定义域
为，此时与y轴的截距在上.
∴当时，单调递增；当时，单调递减，故只有B符合要求.
故答案为：B.
【分析】根据f (x)的单调性以及过定点确定a, b的取值范围，结合直线斜率和截距是否一致进行判断即可.
18.【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】因为f（x）=ka x﹣a﹣x为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），
即ka﹣x﹣a x=﹣（ka x﹣a﹣x），得（k﹣1）（a﹣x+a x）=0
所以k=1，
又f（x）=a x﹣a﹣x是增函数，所以a＞1
将y=log a x向右平移一个的单位即得g（x）=log a（x﹣1）的图象
故选：A
【分析】本题考查的知识点是奇偶性的应用，求出k=1，关键单调性求出a的范围，利用对数函数y=log a x 左右平移即可.
19.【答案】A
【考点】复合函数的单调性
【解析】【解答】令，则，
由得，
结合图象知函数在上递增，在递减，
所以且，所以，
又过点，
所以，即，
所以
故答案为：A
【分析】根据题意，设，则y= e g(x) ,由复合函数单调性的判断方法可得g (x)也是先增再减最后为增，必有a > 0，，过点可得，分析可得
a、b、c的大小关系，即可得答案.
20.【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】令得，即，
解得，
由图象知，
当时，，当时，，故排除AD，
当时，易知是减函数，
当时，，，故排除C
故答案为：B
【分析】通过函数值为0，求出x 的表达式，判断m，n的范围，排除选项AD，通过m<0，利用函数的单调性，结合x与y的关系，判断排除选项C，即可．
21.【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】，由的图象知：的两个根为和，图象为开口向下的抛物线，
所以，又，
，（1）正确；
，又，故（4）正确；
又，，若，则，又，故，进一步，由知，则（2）不正确；
又由得：，又，故，又，故，则（3）不正确；
综上，（1）、（4）正确，
故答案为：B
【分析】对求导，可得和是的两个根，作出图象，可知，利用、，即可判断（1），
，因为，可知，由于，即得，，可判断（2），，可得，结合，可得，可判断（3），
，结合，可判断（4）.
22.【答案】C
【考点】函数的图象
【解析】【解答】通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，
再根据当t=时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，
故应选C．
【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案。

23.【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】根据题意，当, 的面积为；
当, 的面积为；
当, 的面积为；
当, 的面积为；
所以
所以根据分段函数的解析式即可得在区间上的函数图像为A.
故答案为：A.
【分析】根据题意由分段函数结合三角形的面积公式即可得出函数的解析式，结合二次函数和一次函数的图象和性质整理即可得出答案。

24.【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵∠ACP=x，∴P（﹣sinx，1+cosx），∴=（﹣sinx，1+cosx），
∴y=| |• = =1+cosx，
故选B．
【分析】求出的坐标，代入向量的投影公式得出y关于x的函数即可判断．
25.【答案】C
【考点】函数的图象，棱柱的结构特征
【解析】【解答】（1）当0时，点P与点Q运动的速度相等根据下图得出：面OEF把几何体PEFQ 分割为相等的几何体，
∵，P到面OEF的距离为x，
（2）当时，P在AB上，Q在C1D1上，P到，
V PEFQ=2V P﹣OEF=2×=定值．
（3）当＜x≤2时，S△OEF=，P到面OEF的距离为2﹣x，
V PEFQ=2V P﹣OEF=2×，
V=
故选：C
【分析】运用上底面的中心O．确定面OEF，分割为等体积的三棱锥，它的底面积为定值，求解高即可；当0时，V PEFQ═，
当时，V PEFQ==定值．
当＜x≤2时，V PEFQ=-x，
由此即可判断出函数图象．
26.【答案】C
【考点】函数的图象
【解析】【解答】设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为
连接BG，可得tan∠BGM=即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由图可得当x=时，射影为y取
到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；
又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；
故选：C．
【分析】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．
27.【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC= ；
当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3× =2 ；
当x= 时，∠FOG= ，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH= ，
在正△AED中，AE=ED=DA=1，
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3× ﹣2×1=2 ﹣2．如图．
又当x= 时，图中y0= + （2 ﹣）= ＞2 ﹣2．
故当x= 时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．
故选D．
【分析】由题意可知：随着l从l1平行移动到l2，y=EB+BC+CD越来越大，考查几个特殊的情况，计算出相应的函数值y，结合考查选项可得答案．
28.【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：当x∈[0，π]时，y=1，
当x∈[π，2π）时，
∵= ﹣设与的夹角为θ，| |=1，| |=2，
∴θ=π﹣x
∴y=|O1P|2=（﹣）2=5﹣4cosθ=5+4cosx，x∈（π，2π），
∴函数y=f（x）的图象是曲线，且为单调递增，
当x∈[2π，4π）时，
∵= ﹣，设与的夹角为α，| |=2与| |=1，
∴α=2π﹣x，
∴y=|O1P|2=（﹣）2=5﹣4cosθ=5+4cos x，x∈（2π，4π），
∴函数y=f（x）的图象是曲线，且为单调递减．
故选：A
【分析】由题意需要分段讨论，借助向量，当x∈[π，2π）时，由= ﹣设与的夹角为θ，再根据模的概念和弧长和弧度的关系，得到函数的表达式y=5+4cosx，x∈（π，2π），同理求出后几段的表达式，继而得到函数的图象．
试卷分析部分1. 试卷总体分布分析
2. 试卷题量分布分析
3. 试卷难度结构分析
4. 试卷知识点分析。