17.1.2 反比例函数的图象和性质

（ 1 ）求函数的解析式，并说出这个函数的图 象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
解： 设反比例函数解析式为 y 因为图象经过点（2，-5）
k 把x=2，y=-5 代入得 5 2 10 y 所以， x
k （k≠0） x
k=-10
因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象 限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
小练习
任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为 面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得
（B ） A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
2．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P 分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分面积为 3，求这个反比例函数的解析式． 解：S矩形OAPB=|k|，∴|k|=3，
∴m= -2
例4 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q， 过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的 面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐 标轴围成的面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
1 1．如图，过反比例函数 y （x＞0）的图象上 x
C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的
解： 因为点M（5 ， a）在图象上，把x=5，y= 10 10 a a代入 y , 得： a=-2．
x 5
小练习
k （2007新疆乌鲁木齐）若反比例函数 y （k为 x
常数，k≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点
在该函数图象上的是（ C ） A．（6，-8） C．（-3，4） B．（-6，8） D．（-3，-4）
（2）点B（1，3）、C （2，4）、 D （-5， 2）和 E （2.5，-4）是否在这个函数图象上？ 10 解：把点B、C、D和E的坐标代入 y x ， 可知点D，E的坐标满足函数关系式，点B、点 C的坐标不满足函数关系式，所以点D、点E在 10 函数 y 的图象上，点B、点C不在这个函数 x 的图象上． （3）若点M（5 ， a）在该图象上，求a的值．
A．y1<y2<0
C．y1>y2>0
B．y1<0<y2
D．y1>0>y2
2．已知反比例函数 y (m 1) x 随x的变化情况？ 解：∵是反比例函数
m2 5
的图象在第
二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y
∴m2－5＝－1，且m－1≠0，
∴m=±2
又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0
解得且m＜1
1 y x ． 请你写一个满足上述性质的函数解析________
3．如图所示：比较k1，k2，k3，k4的大小． k1>k2>k3>k4
y=k4/x y=k1/x y=k2/x
y=k3/x 双曲线离原点越远k 的绝对值越大 双曲线离原点越近k 的绝对值越小
例2 已知反比例函数的图象经过点A（2 ，-5）
k>0
k<0
小练习
k 2 1 1．（2007湖南岳阳）在图中反比例函数 y x
的图象大致是（ D
y
O
）
y y x
O
y x
O
x
O
x
A
B
C
D
2．（2007甘肃兰州）老师给出了一个函数，甲、
乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性 质， 甲：第一象限内有它的图象； 乙：第三象限内有它的图象； 丙：在每个象限内，随的增大而减小．
解得
a>-6
（2）因为a+6>0，在这个函数图像的任一支上， y随x的增大而减小， 所以当m>m′时，n<n′．
小练习
1．（2007山东泰安）已知三点P1（x1，y1），
k 数 y x 的图象上，若x1<0，x2>0，则下列
P2（x2，y2），P3（1，-2），都在反比例函
式子正确的是（ D ）
6 y x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
6 y x
y
6 5
y= 6 x
4 3 2 1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
y
y=-6/x
6 5 4 3 2 1
系中的图象大致是 （ D ）
y y
k x
A
0
x
B
0
x
y
y
C
0
x
D
0
x
k 5． 已知k>0，则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐 标系中的图象大致是（ ）x
C
y
y
A
0
x
B
0
x
y
y
C
0
x
D
0
x
6．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则
kb 函数 y 的图象在（ B ） x
A．第一、三象限
y=6/x
x
1 2 3 4 5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
o
-2
y=6/x
-3 -4 -5 -6
y=-6/x
k y x
y
y
小练习
x
0 1
x
0 1
k （1）反比例函数 y 的图象是由两支曲线 ________组成 x 的． 三 象限， 一 、___ （2）当 k>0 时，两支曲线分别位于第___ 减小 ； 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____ 二 、___ 四 象限. （3）当 k<0 时，两支曲线分别位于第___ 增大 ． 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____
例3 支．根据图像回答下列问题：
图是反比例函数 y
a6 x
的图像的一
（1）图像的另一支在哪个象限？常数a的取 值范围是什么？
（2）在这个函数图像的某一支上任取点A （m，n）和点B（m′，n′） ．如果m>m′，那么n 和n′有怎样的大小关系？
解：（1）反比例函数图像的分布只有两种可能， 分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象 限．这个函数的图像的一支在第一象限，则另一支 必在第三象限． 因为这个函数的图像分布在第一、第三象限， 所以 a+6>0
（2）函数 y
12 的图象在第________ 二、四 象限， x
在每一象限内，y 随x 的增大而_________ ． 增大
3．函数y=kx-k 与
k y k 0 在同一条直角坐标 x
系中的图象可能是（ D ）
y o A y y y
x
B
o
x
o C
x
o D
x
4． 已知k<0，则函数 y1=kx，y2= 在同一坐标
又因为图象在第二象限，
∴k= -3， ∴此反比例函数的解析式为PyC3 y . xA
o x
3．反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b交于点
A（1，8），和B（4，2），则三角形AOB
15 的面积是________ y
A B
o
x
4．（2007年中考试题）如图所示：p在反比例 函数y=2/x上，P点关于原点对称的点是P1， 过P，P1作x轴，y轴的平行线交于点Q，则 4 ． △PP1Q的面积是 ____ y
B．第二、四象限 C．第三、四象限
D．第一、二象限
7．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（3，y3）
k2 1 在双曲线 y 上，则下列关系式正确的 x
是（ B ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
8．已知一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数 标和点B的纵坐标都是－2 ，则一次函数的解 y=-x+2 ；△AOB的面积是________ 析式是_______ ． 6
P
o
P1 Q
x
6k 1．已知反比例函数 y x
（1）若函数的图象位于第一三象限，则 k_______ <6 ；
（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，
>6 ． 则k_______
5 2．（1）函数 y 的图象在第________ 一、三 象限， x
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________ ．
8 y 的图像交于A、B两点，且点A的横坐 x