(人教版)小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总

（人教版）小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总
第一单元 分数乘法
(一)分数乘法的意义
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：
5
12×6.表示： 6个
5
12相加是多少.还表示：
5
12的6倍是多少。

2.一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，
是表示这个数的几分之几是多少。

(二)分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

(三)分数大小的比较：
1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数(0除外)乘以一个带分数.所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

(四)解决实际问题。

1、分数应用题一般解题步行骤。

(1)找出含有分率的关键句。

(2)找出单位“1”的量
5
12 例如：
6×512,表示：6的
是多少。

的
27×5
12.
27 表示： 512 是多少。

(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

(4)根据已知条件和问题列式解答。

2、乘法应用题有关注意概念。

(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数、求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找.注意“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思.那么谁比谁多，应该是“多比少多”,“多”的是指800千克.“少”的是指750千克.即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

(6)当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

(7)乘法应用题中，单位“1”是已知的。

(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单
位一致”的规则。

(9)找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。

单位“1”×分率=比较量:比较量÷分率=单位“1”
(10)单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

(11)单位“1”的特点:①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。

(12)分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率；
②少的对应量对少的分率：
③增加的对应量对增加的分率；
④减少的对应量对减少的分率：
⑤提高的对应量对提高的分率；
⑥降低的对应量对降低的分率：
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率：
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率：
⑨部分的对应量对部分的分率：
⑩总量的对应量对总量的分率：
例如：
1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算)
方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。

2、分数的连乘。

找到每一个分率的单位“1”。

(五)倒数
1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

3、0没有倒数，1的倒数是它本身。

4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

第二单元位置与方向
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点：
2、再定方向(看方向夹角的度数)；
3、最后确定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反.而度数和距离正好相等。

四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。

第三单元分数除法
(一)分数除法的意义：
分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：2
5+1
4
表示：已知两个数的积是2
5
,.与其中一个因数1
4
,，求另一个因数是多少。

2 5÷4表示已知两个数的积是：2
5
,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。

还表示把2
5
平
均分成4份，每份是多少。

(二)分数除法的计算：
分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

(三)比和比的应用：
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比的后项不能为0。

2.比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3.比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。

4.比同除法的关系：比的前项相当于被除数.后项相当于除数.比值相当于商.
5.比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外).比值不变。

7.化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。

例如:(1) 16:20=(16÷4) :(20÷4)=4:5
(2)56:34=(56×12):(34×12)=10:9
( 3) 1.8 :0.09= ( 1.8× 100) :(0.09× 100)
=180 :9=20 :1
8.在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

9.按比例分配的解题方法：
(1)先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10.分数除法中，被除数与商的大小关系：
一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数(0除外)除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数(0除外)除以一个带分数，所得的商小于它本身。

(四)解分数应用题注意事项：
1.找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法.未知单位“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。

数量关系：单位“1”×对应分率=对应数量；
对应量÷对应分率=单位“1”的量
3.单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

4.单位“1”的特点:①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。

5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：
(1)设单位“1”的量为x，列方程解答。

(2)对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

6.工程问题：把工作总量看作单位“1”，
工作效率=1
工作时间
工作时间=1*工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率之和
第四单元比
1、两个数相除又叫做两个数的比。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项.比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的后项不能为0。

例如15：10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比.得
到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

3、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4、比和除法、分数的联系与区别：(区别)除法是一种运算、分数是一个数，比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子：比的后项相当与除法中的除数.分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。

注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

5、比的基本性质
(1)根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

(2)比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

根据比的基本性质，把比化成最简整数比。

(3)化简比:
用求比值的方法。

注意：最后结果要写成比的形式。

如:15:10=15÷10=3/2=3:25。

按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

第五单元圆
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。

用字母“O”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.用字母“r”来表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直
d
径的一半。

用字母表示为：d=2rr=1
2
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母n表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式:C=πd或C=2πr
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽.所以圆的面积=πr×r=πr²
9、圆的面积公式：S = π r ²或者S=π(d+2)²
或者S=π(C+π÷2)²
10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

圆的面积和正方形面积的比是π：4。

在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度。

正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。

11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

12、一个环形、外圆的半径是R.内圆的半径是r.它的面积是S=πR²-π r ²或S=π(R²-r²)。

(其中R=r+环的宽度.)
13、环形的周长=外圆周长+内圆周长
14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆周长公式:C=πd+2+d或C=πr+2r
15、半圆面积=圆面积+2 公式为:S=nr²+2
16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：
3.面面积比是4:9。

18、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加ⁿa厘米。

19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几：所对的弧就占圆周长的几分之几.
20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

L=n
360×2πr或n
360
×πd21、
扇形弧长公式：
扇形的面积公式：S=n
360
×πr2(n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径) 22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折、两侧的图形能够完全重合.这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

24、直径所在的直线是圆的对称轴。

25、Ⅱ倍表
第六单元百分数
1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。

2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。

分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

3、小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；(加向右)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

(去向左) 4、百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数.通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数).再把小数化成百分数：
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5、常用的分数、小数及百分数的互化
1 2=0.5=50%1
4
=0.25=25%
3 4=0.75=75%1
5
=0.2=20%
2 5=0.4=40%3
5
=0.6=60%
4 5=0.8=80%1
8
=0.125=12.5%
3 8=0.375=37.5%5
8
=0.625=62.5%
7 8=0.875=87.5%1
10
=0.1=10%
1 16=0.0625=6.25%1
20
=0.05=50
1 25=0.04=4%1
40
=0.025=2.5%
1 50=0.02=2%1
100
=0.01=1%
6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

(算式要加×100%,包括浓度、利润率)
7、求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)
实际生活中，人们常用增加了百分之几，减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲
8、求一个数的百分之几是多少
一个数(单位“1”) ×百分率
9、已知一个数的百分之几是多少.求这个数?
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
10、浓度问题
溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量
溶质(盐)的重量+溶液(盐水)的重量×100%=浓度
溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量
溶质(盐)的重量+浓度=溶液(盐水)的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是
甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度
=总溶液质量×总的浓度
11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。

几折就是十分之几也就是百分之几十。

“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%公式：现价=原价×折数(通常写成百分数形式)
利润=售价·成本
00%
利润率=×
1
成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。

例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。

“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

12、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。

纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

15、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率
例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?
16、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

18、本金：存入银行的钱叫做本金。

19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

本息：本金与利息的总和叫做本息。

20、国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。

国债的利息不纳税。

21、利率：利息与本金的比值叫做利率。

22、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1.5%)
23、银行存款利息的税金=利息×5%或=本金×利率×时间×5%
第七单元统计
扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。

折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。

条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。

补充一：图形计算公式
1、正方形:周长=边长×4 面积=边长×边长
2、长方形:周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽
面积=长×宽长=面积÷宽
3、三角形:面积=底×高+2
三角形高=面积×2+底
三角形底=面积×2+高
4、平行四边形：面积=底×高底=面积÷高
5、梯形:面积=(上底+下底)×高+2
高=面积×2+(上底+下底)
上底=面积×2+高-下底
6、圆形
(1)周长=直径×圆周率(π)=2×圆周率π×半径
(2)面积=半径×半径×圆周率(π)
7、正方体表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
8、长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高
补充二：其他应用题基本数量关系式
平均数问题：总数+总份数=平均数
盈亏问题
(盈+亏)*两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)*两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)*两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程+速度和
速度和=相遇路程+相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离+速度差
速度差=追及距离+追及时间
年龄问题：年龄差永远不变。