人教版数学高一A版必修3 1.1算法与程序框图(第1课时)

课堂探究
1．理解算法的概念
剖析：(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．
(2)展现方式：算法常用下列方式来表示：
第一步，……
第二步，……
第三步，……
……
(3)描述算法可以有不同的方式：文字、图形、符号．
(4)算法是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．
(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．
知识拓展算法的特征
2．
剖析：比较计算机和人类解决问题的区别：人类解决问题具有灵活性，同一个问题针对
不同的情况，人类可以采取不同的解决方案．例如，通过爬梯子到房顶上，如果“梯子”的某一节已经损坏了，人类能想方设法越过这一节继续爬梯子．如果在爬梯子的过程中，感觉累了，人类就能想到先休息一会儿再上．与人类不同，计算机没有人类的这种主观能动性．解决问题时，计算机只能一节一节地“爬梯子”来执行，即按事先设计好的步骤来执行．如果“梯子”的某一节已经损坏了，也就是某个步骤设计不正确，那么计算机就不再往下执行了．计算机没有“累”的时候，总是勇往直前地继续下去，因此计算机解决问题的方式即算法必须有步骤，且这些步骤必须是明确的、有效的，而且能够在有限步之内完成．
因此在设计算法时，要把人类解决问题的思维方式变为计算机解决问题的方式，即必须按步骤来解决问题，把所要解决的问题分解为有限个明确的、有效的步骤来完成，这就是算法．
题型一 设计仅含有依次执行步骤的算法
【例题1】已知一个长方体的长，宽，高分别为3,4,5，设计一个算法求其体积．
分析：利用公式V 长方体＝长×宽×高写出算法．
解：算法如下：
第一步，输入长方体的长a ，宽b ，高h .
第二步，计算V ＝abh .
第三步，输出V .
反思 (1)设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
①认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；
②借助有关变量或参数对算法加以表述；
③将解决问题的过程划分为若干步骤；
④用简练的语言将各个步骤表示出来．
(2)仅含有依次执行步骤的算法是较简单的算法，特别地，若有公式可以套用，通常选择公式作为解决问题的算法.
题型二 设计含有判断条件的算法
【例题2】已知函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋1，x ＞1，－x －1，x ≤1，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对
应的函数值．
分析：由于x在(－∞，1]和(1，＋∞)上时，y有不同的对应法则，所以首先判断x与1的大小．
解：算法如下：
第一步，输入自变量x的值．
第二步，判断x＞1是否成立，若成立，则计算y＝2x＋1；否则计算y＝－x－1.
第三步，输出y.
反思设计含有判断条件的算法时，往往是先判断条件，再根据条件是否成立，设计不同的步骤.
题型三设计含有重复步骤的算法
【例题3】写出求1×2×3×4×5×6的算法．
分析：思路一：采取逐个相乘的方法；思路二：由于重复作乘法，故可以设计作重复乘法运算的步骤．
算法1：第一步，计算1×2得到2.
第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.
第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.
第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.
第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.
算法2：第一步，输入n的值6.
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不成立，输出S，结束算法；若成立，执行下一步．第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．
反思设计此类问题的算法，通常有两种．一种称为累乘法，将步骤一直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法．另一种具有代表性，是对一类问题的机械的、统一的求解方法．。