八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组检测卷(新版)北师大版

第二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．“x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为( ) A ．3x ＋y ＞2 B ．3(x ＋y )＞2 C ．3x ＋y ≥2 D ．3(x ＋y )≥2 2．已知a >b >0，下列结论错误的是( )
A ．a ＋m >b ＋m
B ．ac 2
>bc 2
(c ≠0) C ．－2a >－2b D.a 2>b
2
3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C.
D.
4．不等式组⎩
⎨⎧3x ＜2x ＋4，
x －1≥2的解集是( )
A ．x ＞4
B ．x ≤3
C ．3≤x ＜4
D ．无解 5．与不等式
x －3
3
＜－1有相同解集的是( )
A ．3x －3＜4x －5
B ．2(x －3)＜3(4x ＋1)－1
C ．3(x －3)＜2(x －6)＋3
D ．3x －9＜4x －4
6．在平面直角坐标系内，点P (2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－3
7．若关于x 的方程3m (x ＋1)＋1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－54 B ．m ＜－54 C ．m ＞54 D ．m ＜5
4
8．若不等式组⎩⎨⎧1＋x ＜a ，
x ＋92
＋1≥x ＋13－1
有解，则实数a 的取值范围是(
)
A ．a ＜－36
B ．a ≤－36
C ．a ＞－36
D ．a ≥－36
9．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A (－1，－2)和点B (－2，0)，直线y ＝2x 过点A ，则不等式2x ＜kx ＋b ＜0的解集为( )
A ．x ＜－2
B ．－2＜x ＜－1
C ．－2＜x ＜0
D ．－1＜x ＜0 10．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．5或6 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．不等式－3x ＋1＜－2的解集为________．
12．已知一次函数y 1＝2x －6，y 2＝－5x ＋1，则当x ________时，y 1＞y 2.
13．不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞0，x ＞2x －5
的正整数解为________．
14．若代数式3m －1
2
的值在－1和2之间，则m 的取值范围是__________．
15．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________千米才能不误当次火车(进站时间忽略不计)．
16．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，当x ________时，kx ＋b >x ＋a .
17．如果关于x 的不等式组⎩
⎨⎧x >m －1，x >m ＋2的解集是x >－1，那么m ＝________.
18．对于任意实数m ，n ，定义一种运算：m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，如3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(共66分)
19．(6分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1)x ＋1
2≥3(x －1)－4；(2)2x －13－5x ＋1
2≥1.
20．(8分)解不等式组⎩
⎨⎧x －1＜2①，2x ＋3≥x －1②.请结合题意解答下列问题．
(1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式的解集在数轴上表示出来；
(4) 不等式组的解集为__________．
21.(8分)关于x 的两个不等式
3x ＋a
2
＜1①与1－3x ＞0②. (1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．
22．(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4的图象．观察图象，回
答下列问题：
(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1＞y 2? (3)当x 取何值时，y 1＜y 2?
23．(10分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ①，2x ＋3y ＝2m ＋4②的解满足不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，
x ＋5y >0，
求满足
条件的m 的整数值．
24．(10分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：
(1)求A、B
(2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问：A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？
25．(15分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
(1)求饮用水和蔬菜分别有多少件；
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
参考答案
1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B
10．D 【解析】设这家参加登山的有x 人．根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋3≤4（x －1）＋2，
3x ＋3>4（x －1），
解得5≤x
＜7，所以x ＝5或x ＝6，故这家参加登山的有5人或6人．故选D ． 11．x ＞1 12.＞1 13.1，2，3，4 14.－13＜m ＜5
3
15．13 16.<3 17.－3
18．4≤a ＜5 解析：根据题意，得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∵a ＜x ＋1＜7，∴a － 1＜x ＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5. 19．【解】(1)去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8. 去括号，得x ＋1≥6x －6－8. 移项，得x －6x ≥－6－8－1. 合并同类项，得－5x ≥－15. 系数化为1，得x ≤3. 在数轴上表示如下．
（2）去分母，得2(2x －1)－3(5x ＋1)≥6. 去括号，得4x －2－15x －3≥6.
移项，得4x －15x ≥6＋2＋3. 合并同类项，得－11x ≥11. 系数化为1，得x ≤－1. 在数轴上表示如下．
20．【解】(1)x ＜3. (2)x ≥－4.
(3)在数轴上表示如下．
(4)－4≤x ＜3(8分)
21．【解】(1)由①得x ＜2－a 3.
由②得x ＜1
3
.(2分)
∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝1
3，解得a ＝1.
(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤1
3
，解得a ≥1.
22. 【解】先作出y 1＝－x ＋3与y 2＝3x －4的函数图象，令y 1＝y 2，得x ＝7
4.
故两直线交点的横坐标为7
4
，如图．
观察图象可知，(1)当x ＝7
4时，y 1＝y 2(此时两图象交于一点)．
(2)当x <7
4时，y 1>y 2(y 1的图象在y 2的图象的上方)．
(3)当x >7
4
时，y 1<y 2(y 1的图象在y 2的图象的下方)．
23. 【解】①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4③. ②－①，得x ＋5y ＝m ＋4④.
将③，④代入不等式组，得⎩⎨⎧3m ＋4≤0，
m ＋4>0，
解得－4<m ≤－4
3
.
故满足条件的m 的整数值为－3，－2.
24.【解】(1)设A 、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x 元、y 元，
依题意，得⎩⎨⎧3x ＋5y ＝1800，
4x ＋10y ＝3100，
解得⎩
⎨⎧x ＝250，
y ＝210.
答：A 、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元．
(2)设采购A 种型号的电热取暖器a 台，则采购B 种型号的电热取暖器(30－a )台． 由题意，得200a ＋170(30－a )≤5400， 解得a ≤10.
答：最多能采购A 种型号的电热取暖器10台． 25.【解】(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件． 根据题意，得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200. ∴x －80＝120.
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．
(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆．
根据题意，得⎩
⎨⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.
∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.
故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆．
(3)3种方案的运费分别为：
①2×400＋6×360＝2960(元)；
②3×400＋5×360＝3000(元)；
③4×400＋4×360＝3040(元)．
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．。