消元----解二元一次方程组 精品课教案

8.2消元——解二元一次方程组

（第一课时）

一、内容和内容解析

1. 内容

代人消元法解二元一次方程组。

2. 内容解析

实际生活中涉及多个未知数的问题层是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的有力工具。同时二元一次方程组也是解决后续一些数学间题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等。

解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代人消元法。这一过程同样是解三元(多元)一次方程组的基本思路，由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”(已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程(组)，确定未知数的值)在本节内容中有很好的体现。

本节课的教学重点是:会用代人消元法解简单的二元次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)会用代人消元法解简单的二元一次方程组.

(2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是:学生掌握代人消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解。

达成目标(2)的标志是:让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。

三、教学问题诊断分析

1.学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合实际向题进行分析。由于方程组的两个方程中同未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。

2.解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确地进行操作，把探究过程分解细化，逐一实现。

本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

四、教学过程设计

1.探究断知

问题1监球联赛中，梅场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，你们这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？

师生活动: x+y=10

学生回答，设胜x场，负y场.根据题意，得 2x+y=16. 教师引出本节课内容:这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们就来探究如何解二元次方程组。

追问（1）：这个实际问题能列一元一次方程求解吗?

师生活动：学生回答，设胜x场，则负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16.

追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗?

师生活动:通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义，因此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代人另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元-次方程。先求出一个来知数，再求另一个未知数。

教师总结: 这种将来知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想设计意图:用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法。

x+y=10，①

问题2对于二元一次方程组2x+y=16，②你能写出求x的值的过程吗?

师生活动:学生回答:

由①，得y-10-1.③

把③代人②，得2x+(10-x)=16.

解得x=6.

设计意图：通过解具体的方程组明确消元的过程，追问:把③代人①可以吗?试试看。

师生活动:学生把③代入①，观察结果。

设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①.让学生实际操作。得到恒等式，更好地认识这一点。

问题3 怎样求y的值?

师生活动：学生回答：把x=6代入③，得y=4

追问（1）：代入①或代入②可不可以?哪种运算更简便?

师生活动：学生回答，代人③更简便，

追问(2)：你能写出这个方程的解，并给出问题的答案吗?

x=6

师生活动：学生回答，这个方程组的解是 y=4 这个队胜6场，负4场，

设计意图:让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法。

问题4在这种解法中，哪步是最关键的步骤?为什么?

师生活动：学生回答“代人”.教师总结，这种方法叫做代人消元法，简称代入法。

设计意图:使学生明确代入消无法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化成一元一次方程。

问题5是否有办法得到关于y的一元一次方程?

师生活动:学生具体操作。

设计意图:让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫。

2应用新知

例x-y=3,

用代人法解方程组 3x-8y=14.

师生活动:学生写出用代人法解这个方程组的过程，教师用下面的框图说明这个过程。学生组合框图，概括代人法解二元一次方程组的基本步骤和注意事项.

设计意图:借助本题，让学生先分析解题思路，并对比、确定消哪一个元无计算更简捷。使学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程，并利用此题给出解方程组的框图，让学生体会程序化思想。

3.加深认识

练习用代人法解下列二元一次方程组:

3s+t=5， 3x+4y=16，

（1）s+2t=15 （2） 5x-6y=33

师生活动:学生写由用代人法解这个方程组的过程。

设计意图:本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法。通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组.

4.归纳总结

回顾本节课的学习过程，并回答以下问题:

（1）代人法解二元-次方程组有哪些步骤?

(2)解二元一次方程组的基本思路是什么?

(3)在探究解法的过程中用到了什么思想方法?你还有哪些收获?

设计意图:让学生总结本节课的主要内容和思想方法。

5.布置作业

教科书第93页练习第2题.

五、目标检测设计

用代人法解下列二元一次方程组:

(1) y=x+3 (2) 2x-y=5，

7x+5y=9 3x+4y=2.