苏教版1.2子集(第一课时)课件(33张)
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4.若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(√ )
5.已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝________. 解析 ∵B⊆A，∴ 元素3，4必为A中元素，∴m＝4. 答案 4
6.若A＝{1，a，0}，B＝{－1，b，1}，且A＝B，则a＝________，b＝________. 解析 由两个集合相等可知b＝0，a＝－1. 答案 －1 0
题型二 集合的子集、真子集 【例2】 (1)集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集
有________个.
解析 集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}， {a，b，c}，其中，除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个. 答案 ∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c} 7
二、课堂检测 1.已知集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( ) 个个 个个
解析 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}， {0，－1}，{－1，0，1}, 故选B. 答案 B
2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A.A＝B C.A B
第一课时 子集
课标要求
素养要求
会用三种语言(自然语言、图形语言、
理解集合之间包含与相等的含义，能 符号语言)表示集合间的基本关系，并
识别给定集合的子集.
能进行转换，重点提升数学抽象素养
和直观想象素养.
新知探究
草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红 马组成集合A，草原上的所有马组成集合B. 问题 (1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？ (2)集合A与集合B又存在什么关系？ 提示 (1)集合A中的元素都是B的元素. (2)A是B的子集.
规律方法 (1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直 观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示. (2)涉及到“A⊆B”或“A B 且 B≠∅”的问题，一定要分 A＝∅和 A≠∅两种情况
讨论，不要忽视空集的情况.
【训练3】 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}. (1)若 A B，求 a 的取值范围； (2)若 B⊆A，求 a 的取值范围. 解 (1)若 A B，由图可知 a>2.
m＋1≤2m－1， m≥2，
即2≤m<3，
综上可得，m的取值范围是{m|m<3}.
【迁移 2】(变换条件)若本例条件“B A”改为“A⊆B”，其他条件不变，求 m 的 取值范围.
解 当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.
2m－1>m＋1， m>2， ∴m＋1≤－2， 即m≤－3，
2m－1≥5， m≥3， ∴m∈∅，即m的取值范围为∅.
规律方法 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集 合元素的特征判断关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
【训练1】 (1)设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方
形}，则这些集合之间的关系为( )
题型三 子集关系的应用
【例3】 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⫋A，求实
数m的取值范围. 解 (1)当B≠∅时，如图所示.
∴m2m＋－1≥ 1<－5，2， 或m2m＋－1>1≤－52，， 2m－1≥m＋1 2m－1≥m＋1，
解这两个不等式组得2≤m≤3. (2)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. 综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}.
7.若{1，2}⊆B⊆{1，2，4}，则B＝________.
解析 由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1，2}或{1，2，4}. 答案 {1，2}或{1，2，4}
[思考] 1.A⊆B能否理解为子集A是B中的“部分元素”所组合的集合？
提示 A⊆B不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A＝∅，则 A中不包含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素，而此时可以说集合A是 集合B的子集.
5.已知集合M＝{x|x＝a2＋1，a∈N}，集合P＝{y|y＝b2＋2b＋2，b∈N}，试判断 M与P的关系，并说明理由.
解 P M.理由如下：设 y∈P，且 y＝b2＋2b＋2＝(b＋1)2＋1.∵b∈N， ∴b＋1∈N＋，∴y∈M，故 P⊆M. 当a＝0时，x＝1，∴1∈M. ∵b∈N，∴y＝b2＋2b＋2＝(b＋1)2＋1≥2，∴1∉P.
A.P⊆N⊆M⊆Q
B.Q⊆M⊆N⊆P
C.P⊆M⊆N⊆Q
D.Q⊆N⊆M⊆P
(2)设集合A＝{0，1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为( )
解析 (1)正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故 选B. (2)∵0<2，∴0∈B. 又∵1<2，∴1∈B.∴A⊆B. 答案 (1)B (2)C
题型一 集合关系的判断 【例1】 指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}.
⊋A.读作“A真包含于B”或“B真包含A”.
2.子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的_子__集___，即A⊆A. (2)空集是任意一个集合A的子集，即__∅_⊆_A____. (3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么__A_⊆__C___.
(4)对于集合A，B，C，如果A⫋B，B⫋C，那么___A_⫋_C___.
2.符号“∈”与“⊆”的区别是什么？ 提示 符号“∈”用于表示元素与集合之间的关系；而符号“⊆”用于表示集合与 集合之间的关系.
3.集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个 数分别是多少？ 提示 ①由n个元素组成的集合有2n个子集； ②由n个元素组成的集合有(2n－1)个真子集； ③由n个元素组成的集合有(2n－1)个非空子集； ④由n个元素组成的集合有(2n－2)个非空真子集.
(2)写出满足{3，4} P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合 P.
解 由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合， 因此所有满足题意的集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3， 4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.
3.用韦恩图表示非空集合的基本关系
(1)A⊆B表示为： 或 (2)A⫋B表示为：
(3)A＝B表示为：
[判断题]
基础自测
⊆{1，2，3}.( ×) 提示 “⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.
2.任何集合都有子集和真子集.( × ) 提示 空集只有子集，没有真子集.
3.若a∈A，则{a} A.( × ) 提示 也有可能{a}＝A.
【 迁 移 1 】 ( 变 换 条 件 ) 若 本 例 条 件 “A ＝ {x| － 2≤x≤5}” 改 为 “A ＝ {x| － 2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围. 解 (1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. (2)当B≠∅时，如图所示.
m＋1>－2，
m>－3，
∴2m－1<5， 解得m<3，
规律方法 1.假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个； (3)A的真子集有(2n－1)个； (4)A的非空真子集有(2n－2)个. 2.求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
1.子集、真子集 (1)如果集合A的任意一个元素_都__是___集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集 合A称为集合B的子集，记为___A__⊆_B_或__B__⊇_A____.读作：“集合A包含于集合B” 或“集合B包含集合A”.
(2)如果A⊆B，并且__A_≠_B____.那么集合A称为集合B的真子集，记为__A_⫋_B____或B
(2)若B⊆A，由图可知1≤a≤2.
一、课堂小结 1.通过自然语言、图形语言、符号语言表示集合间的基本关系，提升数学抽象素养
和直观想象素养. 2.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是 判断A⊆B的常用方法. (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅ 时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.
【训练2】 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集.
解 ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}. ∴A的子集有：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)， (2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
解 (1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形， 故 A B. (3)集合 B＝{x|x<5}，用数轴表示集合 A，B，如图所示，由图可知 A B.
(4)由列举法知 M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故 N M.
B.A⊆B D.B A
解析 ∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴A≠B.又1∈A且1∉B，∴B是A的真子集，
故选D.
答案 D
3.设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是________. 解析 画出数轴可得a≥2.
答案 {a|a≥2}
4.我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R 表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为____________. 答案 N⫋Z⫋Q⫋R
由 P⊆M，1∈M，且 1∉P，知 P M.
谢 谢观看
5.已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝________. 解析 ∵B⊆A，∴ 元素3，4必为A中元素，∴m＝4. 答案 4
6.若A＝{1，a，0}，B＝{－1，b，1}，且A＝B，则a＝________，b＝________. 解析 由两个集合相等可知b＝0，a＝－1. 答案 －1 0
题型二 集合的子集、真子集 【例2】 (1)集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集
有________个.
解析 集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}， {a，b，c}，其中，除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个. 答案 ∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c} 7
二、课堂检测 1.已知集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( ) 个个 个个
解析 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}， {0，－1}，{－1，0，1}, 故选B. 答案 B
2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A.A＝B C.A B
第一课时 子集
课标要求
素养要求
会用三种语言(自然语言、图形语言、
理解集合之间包含与相等的含义，能 符号语言)表示集合间的基本关系，并
识别给定集合的子集.
能进行转换，重点提升数学抽象素养
和直观想象素养.
新知探究
草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红 马组成集合A，草原上的所有马组成集合B. 问题 (1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？ (2)集合A与集合B又存在什么关系？ 提示 (1)集合A中的元素都是B的元素. (2)A是B的子集.
规律方法 (1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直 观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示. (2)涉及到“A⊆B”或“A B 且 B≠∅”的问题，一定要分 A＝∅和 A≠∅两种情况
讨论，不要忽视空集的情况.
【训练3】 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}. (1)若 A B，求 a 的取值范围； (2)若 B⊆A，求 a 的取值范围. 解 (1)若 A B，由图可知 a>2.
m＋1≤2m－1， m≥2，
即2≤m<3，
综上可得，m的取值范围是{m|m<3}.
【迁移 2】(变换条件)若本例条件“B A”改为“A⊆B”，其他条件不变，求 m 的 取值范围.
解 当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.
2m－1>m＋1， m>2， ∴m＋1≤－2， 即m≤－3，
2m－1≥5， m≥3， ∴m∈∅，即m的取值范围为∅.
规律方法 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集 合元素的特征判断关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
【训练1】 (1)设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方
形}，则这些集合之间的关系为( )
题型三 子集关系的应用
【例3】 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⫋A，求实
数m的取值范围. 解 (1)当B≠∅时，如图所示.
∴m2m＋－1≥ 1<－5，2， 或m2m＋－1>1≤－52，， 2m－1≥m＋1 2m－1≥m＋1，
解这两个不等式组得2≤m≤3. (2)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. 综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}.
7.若{1，2}⊆B⊆{1，2，4}，则B＝________.
解析 由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1，2}或{1，2，4}. 答案 {1，2}或{1，2，4}
[思考] 1.A⊆B能否理解为子集A是B中的“部分元素”所组合的集合？
提示 A⊆B不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A＝∅，则 A中不包含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素，而此时可以说集合A是 集合B的子集.
5.已知集合M＝{x|x＝a2＋1，a∈N}，集合P＝{y|y＝b2＋2b＋2，b∈N}，试判断 M与P的关系，并说明理由.
解 P M.理由如下：设 y∈P，且 y＝b2＋2b＋2＝(b＋1)2＋1.∵b∈N， ∴b＋1∈N＋，∴y∈M，故 P⊆M. 当a＝0时，x＝1，∴1∈M. ∵b∈N，∴y＝b2＋2b＋2＝(b＋1)2＋1≥2，∴1∉P.
A.P⊆N⊆M⊆Q
B.Q⊆M⊆N⊆P
C.P⊆M⊆N⊆Q
D.Q⊆N⊆M⊆P
(2)设集合A＝{0，1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为( )
解析 (1)正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故 选B. (2)∵0<2，∴0∈B. 又∵1<2，∴1∈B.∴A⊆B. 答案 (1)B (2)C
题型一 集合关系的判断 【例1】 指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}.
⊋A.读作“A真包含于B”或“B真包含A”.
2.子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的_子__集___，即A⊆A. (2)空集是任意一个集合A的子集，即__∅_⊆_A____. (3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么__A_⊆__C___.
(4)对于集合A，B，C，如果A⫋B，B⫋C，那么___A_⫋_C___.
2.符号“∈”与“⊆”的区别是什么？ 提示 符号“∈”用于表示元素与集合之间的关系；而符号“⊆”用于表示集合与 集合之间的关系.
3.集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个 数分别是多少？ 提示 ①由n个元素组成的集合有2n个子集； ②由n个元素组成的集合有(2n－1)个真子集； ③由n个元素组成的集合有(2n－1)个非空子集； ④由n个元素组成的集合有(2n－2)个非空真子集.
(2)写出满足{3，4} P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合 P.
解 由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合， 因此所有满足题意的集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3， 4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.
3.用韦恩图表示非空集合的基本关系
(1)A⊆B表示为： 或 (2)A⫋B表示为：
(3)A＝B表示为：
[判断题]
基础自测
⊆{1，2，3}.( ×) 提示 “⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.
2.任何集合都有子集和真子集.( × ) 提示 空集只有子集，没有真子集.
3.若a∈A，则{a} A.( × ) 提示 也有可能{a}＝A.
【 迁 移 1 】 ( 变 换 条 件 ) 若 本 例 条 件 “A ＝ {x| － 2≤x≤5}” 改 为 “A ＝ {x| － 2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围. 解 (1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. (2)当B≠∅时，如图所示.
m＋1>－2，
m>－3，
∴2m－1<5， 解得m<3，
规律方法 1.假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个； (3)A的真子集有(2n－1)个； (4)A的非空真子集有(2n－2)个. 2.求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
1.子集、真子集 (1)如果集合A的任意一个元素_都__是___集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集 合A称为集合B的子集，记为___A__⊆_B_或__B__⊇_A____.读作：“集合A包含于集合B” 或“集合B包含集合A”.
(2)如果A⊆B，并且__A_≠_B____.那么集合A称为集合B的真子集，记为__A_⫋_B____或B
(2)若B⊆A，由图可知1≤a≤2.
一、课堂小结 1.通过自然语言、图形语言、符号语言表示集合间的基本关系，提升数学抽象素养
和直观想象素养. 2.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是 判断A⊆B的常用方法. (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅ 时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.
【训练2】 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集.
解 ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}. ∴A的子集有：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)， (2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
解 (1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形， 故 A B. (3)集合 B＝{x|x<5}，用数轴表示集合 A，B，如图所示，由图可知 A B.
(4)由列举法知 M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故 N M.
B.A⊆B D.B A
解析 ∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴A≠B.又1∈A且1∉B，∴B是A的真子集，
故选D.
答案 D
3.设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是________. 解析 画出数轴可得a≥2.
答案 {a|a≥2}
4.我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R 表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为____________. 答案 N⫋Z⫋Q⫋R
由 P⊆M，1∈M，且 1∉P，知 P M.
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