第二讲 四种常见的强度理论
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根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就 会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。
基本假说：最大正应力（拉应力）1是引起材料脆断的因素。 失效准则：最大拉应力1 脆断破坏的条件：1 = b 强度条件：1 [ 无论材料处于什么应力状态，只要微元内的最大拉应力1达 到了单向拉伸的强度极限b，就会发生断裂破坏。
4.2.2 四种常见的强度理论
4、最大畸变能密度理论（第四强度理论） 塑性材料
根据：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由 于微元的最大畸变能密度达到一个极限值。 基本假说：最大畸变能密度νds是引起材料屈服的因素。
失效准则：最大畸变能密度νds
单向拉伸下，1= s， 2= 3 = 0，材料畸变能密度的极限值
1、最大拉应力理论（第一强度理论） 脆性材料
例如，水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而 导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相 等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂？ 解答：水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承 受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料 的塑性指标降低，因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状 态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压 力，但不易发生破裂。
4.2 四种常见的强度理论
4.2.1 概述
1、四种常见的强度理论 ➢ 第一类强度理论：以脆断作为破坏的标志。 包括：最大拉应力理论 最大伸长线应变理论 ➢ 第二类强度理论：以屈服作为破坏的标志。 包括：最大切应力理论 最大畸变能密度理论
4.2.2 四种常见的强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论） 脆性材料
基本假说：最大切应力max是引起材料屈服的因素。 失效准则：最大切应力max
强度条件：σ1 − σ3 [σ]
不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的最大切应力达 到单向拉伸的塑性屈服时的剪应力，就发生塑性屈服破坏。
4.2.2 四种常见的强度理论
3、最大切应力理论（第三强度理论） 塑性材料
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为 满意的解释。此外，该理论还能解释材料在三向均压下不
4.2.4 相当应力
1、相当应力
把各种强度理论的强度条件写成统一形式
σr σ
r称为复杂应力状态的相当应力.
σr1 = σ1 σr2 = σ1 − μ(σ2 + σ3 ) σr3 = σ1 − σ3
σr4 =
1 2
[(σ1
−
σ2 )2
+
(σ2
−
σ3)2
+
(σ3
−
σ1)2 ]
4.2.5 四种强度理论的适用范围
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4.2.3 简单应力状态的强度理论
1、简单应力状态
铸铁
低碳钢
最正应力破坏
最大切应力破坏
第一强度理论：
1 [ ]
第二强度理论：
1 − ( 2 + 3 ) = 1 [ ]
第三强度理论：
1 −3 =1 [ ]
第四强度理论：
= 1 [ ]
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4.2.6 强度分析的步骤
1、强度分析的步骤 （1）外力分析：确定所需的外力值； （2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面； （3）应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点 并画出单元体，求主应力； （4）强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应 力，然后进行强度计算。
强度条件： σ1 − μ(σ2 + σ3 ) [σ]
无论材料处于什么应力状态，只要构件内有一点处的最大拉
应变达到了单向拉伸的应变极限，就发生断裂破坏。
脆断破坏的条件：
ε1
=
σb E
4.2.2 四种常见的强度理论
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论） 脆性材料
实验表明：第二强度理论对于一拉一压的二向应力状态 下脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更 接近实际情况。
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4.2.2 四种常见的强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
局限性：
脆性材料
➢ 未考虑另外两个主应力影响 ➢ 对没有拉应力的应力状态无法应用 ➢ 对塑性材料的破坏无法解释 ➢ 无法解释三向均匀受压时，既不屈服、也不破坏的现象
4.2.2 四种常见的强度理论
4.2.2 四种常见的强度理论
4、最大畸变能密度理论（第四强度理论） 塑性材料
屈服条件：
强度条件：
不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的畸变能密 度达到单向拉伸的塑性屈服时的畸变能密度，就发生塑性 屈服破坏。 实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试 验结果，在工程中得到了广泛应用。
1、各种强度理论的适用范围
(1) 脆性材料选用第一或第二强度理论； (2) 塑性材料选用第三或第四强度理论； (3) 在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发 生脆性破坏，故选用第一或第二强度理论； (4) 在二向和三向等压应力时，无论是塑性还是脆性材 料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。
局限性： ➢ 第一强度理论不能解决的问题，同样未能解决。
4.2.2 四种常见的强度理论
3、最大切应力理论（第三强度理论） 塑性材料
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就 会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。
基本假说：最大切应力max是引起材料屈服的因素。
失效准则：最大切应力max
在复杂应力状态下一点处的最大切应力为
屈服的条件：
τ max
=
1 2
(σ1
−
σ3)
max
=
S
2
(σ1 − σ3 = σS )
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4.2.2 四种常见的强度理论
3、最大切应力理论（第三强度理论） 塑性材料
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就 会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。
4.2.2 四种常见的强度理论
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论） 脆性材料
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就
会沿垂直于最大拉应变方向的平面发生破坏。
基本假说：最大正应变（拉应变）1是引起材料脆断的因素。
失效准则：最大拉应变1
最大拉应变：
ε1 =
1 E
[σ1
−
μ(σ2
+
σ3 )]
发生塑性变形或断裂的事实。 (τmax = 0)
局限性：
➢
未考虑
的影响，试验证实最大影响达15%。
2
➢ 不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。
4.2.2 四种常见的强度理论
3、最大切应力理论（第三强度理论） 塑性材料
例如，把经过冷却的钢质实心球体，放进沸腾的热油锅中， 将引起钢球的爆裂，试分析原因。 解答：经过冷却的钢质实心球体，放进沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀 拉伸的应力状态，发生脆性断裂。
基本假说：最大正应力（拉应力）1是引起材料脆断的因素。 失效准则：最大拉应力1 脆断破坏的条件：1 = b 强度条件：1 [ 无论材料处于什么应力状态，只要微元内的最大拉应力1达 到了单向拉伸的强度极限b，就会发生断裂破坏。
4.2.2 四种常见的强度理论
4、最大畸变能密度理论（第四强度理论） 塑性材料
根据：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由 于微元的最大畸变能密度达到一个极限值。 基本假说：最大畸变能密度νds是引起材料屈服的因素。
失效准则：最大畸变能密度νds
单向拉伸下，1= s， 2= 3 = 0，材料畸变能密度的极限值
1、最大拉应力理论（第一强度理论） 脆性材料
例如，水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而 导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相 等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂？ 解答：水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承 受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料 的塑性指标降低，因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状 态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压 力，但不易发生破裂。
4.2 四种常见的强度理论
4.2.1 概述
1、四种常见的强度理论 ➢ 第一类强度理论：以脆断作为破坏的标志。 包括：最大拉应力理论 最大伸长线应变理论 ➢ 第二类强度理论：以屈服作为破坏的标志。 包括：最大切应力理论 最大畸变能密度理论
4.2.2 四种常见的强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论） 脆性材料
基本假说：最大切应力max是引起材料屈服的因素。 失效准则：最大切应力max
强度条件：σ1 − σ3 [σ]
不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的最大切应力达 到单向拉伸的塑性屈服时的剪应力，就发生塑性屈服破坏。
4.2.2 四种常见的强度理论
3、最大切应力理论（第三强度理论） 塑性材料
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为 满意的解释。此外，该理论还能解释材料在三向均压下不
4.2.4 相当应力
1、相当应力
把各种强度理论的强度条件写成统一形式
σr σ
r称为复杂应力状态的相当应力.
σr1 = σ1 σr2 = σ1 − μ(σ2 + σ3 ) σr3 = σ1 − σ3
σr4 =
1 2
[(σ1
−
σ2 )2
+
(σ2
−
σ3)2
+
(σ3
−
σ1)2 ]
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4.2.3 简单应力状态的强度理论
1、简单应力状态
铸铁
低碳钢
最正应力破坏
最大切应力破坏
第一强度理论：
1 [ ]
第二强度理论：
1 − ( 2 + 3 ) = 1 [ ]
第三强度理论：
1 −3 =1 [ ]
第四强度理论：
= 1 [ ]
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4.2.6 强度分析的步骤
1、强度分析的步骤 （1）外力分析：确定所需的外力值； （2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面； （3）应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点 并画出单元体，求主应力； （4）强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应 力，然后进行强度计算。
强度条件： σ1 − μ(σ2 + σ3 ) [σ]
无论材料处于什么应力状态，只要构件内有一点处的最大拉
应变达到了单向拉伸的应变极限，就发生断裂破坏。
脆断破坏的条件：
ε1
=
σb E
4.2.2 四种常见的强度理论
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论） 脆性材料
实验表明：第二强度理论对于一拉一压的二向应力状态 下脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更 接近实际情况。
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4.2.2 四种常见的强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
局限性：
脆性材料
➢ 未考虑另外两个主应力影响 ➢ 对没有拉应力的应力状态无法应用 ➢ 对塑性材料的破坏无法解释 ➢ 无法解释三向均匀受压时，既不屈服、也不破坏的现象
4.2.2 四种常见的强度理论
4.2.2 四种常见的强度理论
4、最大畸变能密度理论（第四强度理论） 塑性材料
屈服条件：
强度条件：
不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的畸变能密 度达到单向拉伸的塑性屈服时的畸变能密度，就发生塑性 屈服破坏。 实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试 验结果，在工程中得到了广泛应用。
1、各种强度理论的适用范围
(1) 脆性材料选用第一或第二强度理论； (2) 塑性材料选用第三或第四强度理论； (3) 在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发 生脆性破坏，故选用第一或第二强度理论； (4) 在二向和三向等压应力时，无论是塑性还是脆性材 料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。
局限性： ➢ 第一强度理论不能解决的问题，同样未能解决。
4.2.2 四种常见的强度理论
3、最大切应力理论（第三强度理论） 塑性材料
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就 会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。
基本假说：最大切应力max是引起材料屈服的因素。
失效准则：最大切应力max
在复杂应力状态下一点处的最大切应力为
屈服的条件：
τ max
=
1 2
(σ1
−
σ3)
max
=
S
2
(σ1 − σ3 = σS )
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4.2.2 四种常见的强度理论
3、最大切应力理论（第三强度理论） 塑性材料
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就 会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。
4.2.2 四种常见的强度理论
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论） 脆性材料
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就
会沿垂直于最大拉应变方向的平面发生破坏。
基本假说：最大正应变（拉应变）1是引起材料脆断的因素。
失效准则：最大拉应变1
最大拉应变：
ε1 =
1 E
[σ1
−
μ(σ2
+
σ3 )]
发生塑性变形或断裂的事实。 (τmax = 0)
局限性：
➢
未考虑
的影响，试验证实最大影响达15%。
2
➢ 不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。
4.2.2 四种常见的强度理论
3、最大切应力理论（第三强度理论） 塑性材料
例如，把经过冷却的钢质实心球体，放进沸腾的热油锅中， 将引起钢球的爆裂，试分析原因。 解答：经过冷却的钢质实心球体，放进沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀 拉伸的应力状态，发生脆性断裂。