人教版初一数学七年级上同步课件第三章 3-2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时
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.若 2x－3x 与 8＋2 互为相反数，则 x＝_1_0__．
6．(教材 P88 练习 T1 变式)解下列方程：
(1)7x－3x＝－12.
1 (2)3
x－12
x＝3×2－2×(－4).
【解析】(1)合并同类项，得 4x＝－12，
系数化为 1，得 x＝－3.
(2)合并同类项，得－61 x＝14，
【解析】设字距为 x cm，则边空宽为 3x cm，字宽为 4x cm，根据题意得(17－1)x ＋2×3x＋17×4x＝900，解得 x＝10. 答：字距是 10 cm.
8．(素养提升题)有一些分别标有 4，8，12，16，20，…的卡片，后一张卡片上的 数比前一张卡片上的数大 4，小李拿了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数之和 为 348. (1)小李拿到了哪 3 张卡片？ (2)小李能否拿到卡片上的数之和等于 93 的相邻的 3 张卡片？如果能，请求出这 3 张卡片上的数各是多少；如果不能，请说明理由．
3．如果 x＝a 是关于 x 的方程 2x＋3a＝15 的解，那么 a 的值为( C )
A．5 B．2 C．3 D．13
4．(2020·随州中考)幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最 早的幻方——九宫图．将数字 1～9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、
每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则 m 的值为__9__．
系数化为 1，得 x＝－84.
(3)－5x＋0.5x＝4－(－14). (4)x－12 x－14 x＝2.5×4－3×(－1). 【解析】(3)合并同类项，得－4.5x＝18， 系数化为 1，得 x＝－4. (4)合并同类项，得14 x＝13， 系数化为 1，得 x＝52.
知识点 2 根据“总量＝各部分量的和”列方程
【解析】(1) 设小李拿到的 3 张卡片上的数分别为 x－4，x，x＋4.由题意，得 x －4＋x＋x＋4＝348，解得 x＝116.所以 x－4＝112，x＋4＝120.所以小李拿到分别 标有 112，116，120 的 3 张卡片．(2) 小李不能拿到卡片上的数之和等于 93 的相 邻的 3 张卡片．理由：假设小李拿到的 3 张卡片上的数分别为 a－4，a，a＋4.由 题意，得(a－4)＋a＋(a＋4)＝93，解得 a＝31.由题目中的数可知，卡片上的数都 是 4 的倍数，而 31 不是 4 的倍数，所以小李不能拿到卡片上的数之和等于 93 的 相邻的 3 张卡片．
7．某公司门口有一个长为 900 cm 的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关 活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制 作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定：边空宽∶字 宽∶字距＝3∶4∶1，请用列方程的方法解决下列问题：某次活动的字数为 17 个， 求字距是多少．
6．(教材 P87 例 2 变式)按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…， 其中某四个相邻的数的和是－640，求这四个数中最大数与最小数的差． 【解析】设四个相邻的数中第 1 个数为 x，则后面的三个数分别为－2x，4x， －8x， 根据题意，得 x－2x＋4x－8x＝－640，解得 x＝128，－8x＝－1 024，4x＝512， 512－(－1 024)＝1 536. 即这四个数中最大数与最小数的差是 1 536.
易错点 系数化为 1 时符号错误或将分子与分母颠倒．
解方程：(1)x－32 x＝1－3；
1 (2)3
x－23
x＝－5－6，
【解析】见全解全析
5．(2020·绍兴中考)有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元．小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用
券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是__1_0_0_或__8_5__元．
7．(2021·承德质检)三个连续偶数的和是－72，其中最小的一个偶数是( C )
A．－22 B．－24 C．－26 D．－28 8．(教材 P91 习题 T6 变式)小张有三种邮票共 18 枚，它们的数量之比为 1∶2∶3，
则最多的一种邮票有_9___枚．
9．(教材 P88 练习 T2 变式)随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，某县将如何实 施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求，该县 2020 年第一季度共生产环保垃圾箱 2 800 个，第一个月生产量是第二个月的 2 倍，第 三个月生产量是第一个月的 2 倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？ 【解析】设第二个月生产环保垃圾箱 x 个，依题意有 2x＋x＋2×2x＝2 800， 解得 x＝400. 故第二个月生产环保垃圾箱 400 个．
1．下列合并正确的是( D )
A．由－3x＋2x＝1，得 x＝1 B．由 x＋2x＋3x＝9，得 5x＝9 C．由－x＋2x－3x＝5，得－4x＝5 D．由12 x＋31 x－x＝2，得－61 x＝2
2．对于方程－3y－12y＝7＋8，它的解是 y＝( B )
A．1 B．－1 C．15 D．－15
关键能力·综合练
1．若整式 5x－7 与 2x＋7 的和是 21，则 x 的值为( B )
A．2 B．3 C．4 D．5 2．在如图所示的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和
不可能是( B )
A．72 B．65 C．51 D．27
3．若关于 x 的方程 3－x＝2a 与方程 x＋3x＝28 的解相同，则 a 的值为－__2__． 4．对于实数 m，n，定义运算 m*n＝(m＋2)2－2n.若 2*a＝4*(－3)，则 a＝_－__1_3__．
必备知识·基础练
【易错诊断】 (打“√”或“×”)
1．方程 4x－92 x＝1－3 合并同类项，得12 x＝－2.( × ) 2．方程－2.5y＝53 系数化为 1，得 y＝32 .( × ) 3．方程32 x＝2 系数化为 1，得 x＝34 .( × )
【对点达标】 知识点 1 利用合并同类项解简单的一元一次方程
6．(教材 P88 练习 T1 变式)解下列方程：
(1)7x－3x＝－12.
1 (2)3
x－12
x＝3×2－2×(－4).
【解析】(1)合并同类项，得 4x＝－12，
系数化为 1，得 x＝－3.
(2)合并同类项，得－61 x＝14，
【解析】设字距为 x cm，则边空宽为 3x cm，字宽为 4x cm，根据题意得(17－1)x ＋2×3x＋17×4x＝900，解得 x＝10. 答：字距是 10 cm.
8．(素养提升题)有一些分别标有 4，8，12，16，20，…的卡片，后一张卡片上的 数比前一张卡片上的数大 4，小李拿了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数之和 为 348. (1)小李拿到了哪 3 张卡片？ (2)小李能否拿到卡片上的数之和等于 93 的相邻的 3 张卡片？如果能，请求出这 3 张卡片上的数各是多少；如果不能，请说明理由．
3．如果 x＝a 是关于 x 的方程 2x＋3a＝15 的解，那么 a 的值为( C )
A．5 B．2 C．3 D．13
4．(2020·随州中考)幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最 早的幻方——九宫图．将数字 1～9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、
每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则 m 的值为__9__．
系数化为 1，得 x＝－84.
(3)－5x＋0.5x＝4－(－14). (4)x－12 x－14 x＝2.5×4－3×(－1). 【解析】(3)合并同类项，得－4.5x＝18， 系数化为 1，得 x＝－4. (4)合并同类项，得14 x＝13， 系数化为 1，得 x＝52.
知识点 2 根据“总量＝各部分量的和”列方程
【解析】(1) 设小李拿到的 3 张卡片上的数分别为 x－4，x，x＋4.由题意，得 x －4＋x＋x＋4＝348，解得 x＝116.所以 x－4＝112，x＋4＝120.所以小李拿到分别 标有 112，116，120 的 3 张卡片．(2) 小李不能拿到卡片上的数之和等于 93 的相 邻的 3 张卡片．理由：假设小李拿到的 3 张卡片上的数分别为 a－4，a，a＋4.由 题意，得(a－4)＋a＋(a＋4)＝93，解得 a＝31.由题目中的数可知，卡片上的数都 是 4 的倍数，而 31 不是 4 的倍数，所以小李不能拿到卡片上的数之和等于 93 的 相邻的 3 张卡片．
7．某公司门口有一个长为 900 cm 的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关 活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制 作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定：边空宽∶字 宽∶字距＝3∶4∶1，请用列方程的方法解决下列问题：某次活动的字数为 17 个， 求字距是多少．
6．(教材 P87 例 2 变式)按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…， 其中某四个相邻的数的和是－640，求这四个数中最大数与最小数的差． 【解析】设四个相邻的数中第 1 个数为 x，则后面的三个数分别为－2x，4x， －8x， 根据题意，得 x－2x＋4x－8x＝－640，解得 x＝128，－8x＝－1 024，4x＝512， 512－(－1 024)＝1 536. 即这四个数中最大数与最小数的差是 1 536.
易错点 系数化为 1 时符号错误或将分子与分母颠倒．
解方程：(1)x－32 x＝1－3；
1 (2)3
x－23
x＝－5－6，
【解析】见全解全析
5．(2020·绍兴中考)有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元．小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用
券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是__1_0_0_或__8_5__元．
7．(2021·承德质检)三个连续偶数的和是－72，其中最小的一个偶数是( C )
A．－22 B．－24 C．－26 D．－28 8．(教材 P91 习题 T6 变式)小张有三种邮票共 18 枚，它们的数量之比为 1∶2∶3，
则最多的一种邮票有_9___枚．
9．(教材 P88 练习 T2 变式)随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，某县将如何实 施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求，该县 2020 年第一季度共生产环保垃圾箱 2 800 个，第一个月生产量是第二个月的 2 倍，第 三个月生产量是第一个月的 2 倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？ 【解析】设第二个月生产环保垃圾箱 x 个，依题意有 2x＋x＋2×2x＝2 800， 解得 x＝400. 故第二个月生产环保垃圾箱 400 个．
1．下列合并正确的是( D )
A．由－3x＋2x＝1，得 x＝1 B．由 x＋2x＋3x＝9，得 5x＝9 C．由－x＋2x－3x＝5，得－4x＝5 D．由12 x＋31 x－x＝2，得－61 x＝2
2．对于方程－3y－12y＝7＋8，它的解是 y＝( B )
A．1 B．－1 C．15 D．－15
关键能力·综合练
1．若整式 5x－7 与 2x＋7 的和是 21，则 x 的值为( B )
A．2 B．3 C．4 D．5 2．在如图所示的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和
不可能是( B )
A．72 B．65 C．51 D．27
3．若关于 x 的方程 3－x＝2a 与方程 x＋3x＝28 的解相同，则 a 的值为－__2__． 4．对于实数 m，n，定义运算 m*n＝(m＋2)2－2n.若 2*a＝4*(－3)，则 a＝_－__1_3__．
必备知识·基础练
【易错诊断】 (打“√”或“×”)
1．方程 4x－92 x＝1－3 合并同类项，得12 x＝－2.( × ) 2．方程－2.5y＝53 系数化为 1，得 y＝32 .( × ) 3．方程32 x＝2 系数化为 1，得 x＝34 .( × )
【对点达标】 知识点 1 利用合并同类项解简单的一元一次方程