2020年中考数学热点专题五操作探究问题解析版

2020年中考数学热点专题五操作探究问题解析版

实践操作性问题以趣味性强、思维含量高为特点，在具体的实践操作中主要有以下类型：（1）裁剪、折叠、拼图等问题，往往与面积与对称性相联系；（2）画图、测量、猜想、证明等探究性问题，往往要求答题者在给定的操作规则下，进行探索研究、大胆猜想、发现结论，进而提高个人的创新能力与实践能力.

在2019年的中考中，操作性行问题主要包含几何体的展开与折叠，图案设计、程序框输入，尺规作图、几何图形的探究等题型，分值不一，难度不等.

考向1

几何体的展开与折叠

1.

（2019·济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）

2．（2019·山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与"点"字所在面相对的面上的汉字是( )

A．青B．春C．梦D．想

考向2 图案设计与几何变换

1．（2019·烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB

的度数是．

2.（2019·南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是( )

A

．210AB =+B

．

CD BC C ．2BC CD EH =g D

．sin AHD ∠3．（2019 ·

北京）已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA

上一定点，1OH =，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；

（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．

考向3 程序输入与规律探究

1.（2019·重庆A 卷）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是 （ ） A ．m=1，n=1 B ．m=1，n=0 C ．m=1，n=2

D ．m=2，n=1

备用图

图1

A

18.(2019·东营)如图，在平面直角坐标系中，函数x y 3

3

=

和x y 3-=的图象分别为直线1l ，2l ，过1l 上的点A 1（1，

3

3

）作x 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交2l 于点A 4…，一次进行下去，则点2019A 的横坐标为 .

考向4 尺规作图

1．（2019·长沙）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于

1

2

AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

2．（2019·兰州）如图，矩形ABCD ，∠BAC=60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于

2

1

MN 的长作半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE=1，则矩形ABCD 的面积等于 .

3.（2019·济宁）如图，点M 和点N 在∠AOB 内部．

（1）请你作出点P ，使点P 到点M 和点N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．

4.（2019·长春）图①、图②、图③处均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6.

（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6.

（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°.

考向5 几何探究

1．（2019·武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC=PE．

问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=2

4．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________．

2．（2019·山西）综合与实践动手操作:

第一步:如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平，再沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.第二步:再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3.

第三步:在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，得到图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5.图中的虚线为折痕.

问题解决:

（1）在图5中，∠BEC的度数是_____，AE

BE

的值是_____;

（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由;

（3）在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出

．．．．一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形:_______.

3．（2019·淮安）如图①，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=100°，D是BC的中点.小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.

请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

(1)当点E在直线AD上时，如图②所示.①∠BEP= °；

②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是.

(2)请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.