有理数的科学计数法及近似数（9）

有理数的科学计数法及近似数（9）
科学记数法
例题：
1.写出下列用幂表示的各数的原数：
102＝；103＝；104＝；105＝；
总结：
幂的指数是这个数的整数位数少1的数；
科学计数法的定义：
把一个（绝对值）大于10的数，表示成a×10n（其中1≤a＜10，n为正整数）形式的计数方法，叫做科学计数法；
例题：
1.用科学记数法表示下列各数：
28＝；，80000＝；23005.36＝；20406万＝万；
－304000＝；1002亿＝；
2.把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：
2×105＝；4.05×104＝；－6.023×10 2＝；
科学计数法的定义的认识：
1.幂指数n的数值等于原数整数的位数减1；
2.把一个用科学计数法表示的数化成原数，只要把a中的小数点向右移动n位即可；
3.对于一个绝对值大于10的负数用科学计数法表示时，负号跟着a走；
4.其中1≤a＜10，即：a是整数位数只有一位的数且这个数不为0；
有效数字的定义：
对于一个数来说，从这个数的左边第一个非0数字起，到这个数的末尾为止，这其间所有的数字，都叫做这个数的有效数字；
例题：
53.8有____个有效数字，它们是________；2.90万有____个有效数字，它们是________；
0.030亿有____个有效数字，它们是________；3.75×104有____个有效数字，它们是_______；
总结：
1.有效数字的定义只是明确了有效数字的取值范围，无法确定有效数字的个数，具体是谁；
2.对于用科学计数法表示的数的有效数字，规定为a中的有效数字；
3.对于以亿（万）（％）作单位的这样的数，它们的有效数字是亿（万）（％）前面的数中的有效数字；
近似数
近似数的定义：
一个准确数的近似取值，接近准确数而不等于准确数的数，准确数与近似数之间用“≈”连接；
科学计数法、近似数、有效数字、精确度结合考查要点：
1.由准确数取近似数的要求方法有两种：一种是要求精确到某位，另一种是要求保留几位有效数字；
2.对于一个近似数，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有
效数字；
①取近似数时，如果原数的整数位数比要求保留的有效数字的位数少，总位数多于要求保留的有效数字
的位数，则直接四舍五入取值；
②取近似数时，如果原数的整数位数比要求保留的有效数字的位数多，总位数多于要求保留的有效数字
的位数，则要先把原数用科学计数法表示出来，再四舍五入；
③取近似数时，如果原数的位数少于要求保留的有效数字的位数，则添0补位；
例题：
297.470（保留四位有效数字）________；167118 (保留三位有效数字）_________；
0.0045 (保留三位有效数字）__________；
3.我们用精确度来表示近似数的近似程度，一个近似数的最末一位就是它的精确度；
①一般地，取一个近似数时，四舍五入到哪一位，我们就说这个近似数精确到哪一位；取一个近似数时，
要求精确到哪一位，我们就四舍五入到哪一位。

即：对要求精确的位数的下一位数进行四舍五入，再往后的数不考虑；
②对于一个近似数，它的精确度的读取是针对原数而言，与此近似数无关；
例题：
1.求下列各近似数的精确度；
42.780精确到______位；原数（准确数）的取值范围是42.7795≤x＜42.7805 ；
2.05×106精确到_______位; 原数的取值范围是2045000≤x＜2055000 ；
13.52亿精确到_______位；原数的取值范围是______________________；
2.用四舍五入法取下列各数的近似数；
131.0234（精确到十分位）_____；2.41834×103（精确到个位）_____；321.405万（精确到十位）______；
科学计数法及近似数练习（一）
1.今年我国参加高考人数约为10 200 000，将10 200 000用科学记数法表示为（）
A、10.2×106
B、1.02×107
C、0.102×108
D、102×105
2.《广东省2009年重点建设项目计划》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）
A、7.26×1010元
B、72.6×109元
C、0.726×1011元
D、7.26×1011元
3.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）
A、26×104平方米
B、2.6×104平方米
C、2.6×105平方米
D、2.6×106平方米
4.据测算，我国每天因沙漠化造成的经济损失为1.5亿元。

若一年按365天计算，用科学记数法表示我国
一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）
A、1.5×108元
B、5.475×1011元
C、5.475×1010元
D、5.475×108 元
5.下列各数中是科学记数法表示的是（）
A. 0.78×106
B. 10.3×104
C. 1
4
×103 D. 3.75×104
6.下列各题中的数，是准确数的是（）
A. 今天的气温估计是280C
B. 月球离地球的距离约38万千米
C. 小明身高大约148厘米
D. 七年级有800名同学
9.“天上的星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇
宙空间星星颗数为（）
A．700×1020颗B.7×1023颗C. 0.7×1023颗D. 7×1022颗
10.﹣102000用科学计数法表示为（）
A. ﹣0.102×106
B. ﹣1.02×106
C. ﹣10.2×104
D. ﹣102×103
11.已知：a=1.1×105，b=1.2×103，c=5.6×104,d=5.61×102，将a, b, c, d按小到大顺序的是（）
A. a＜b＜c＜d
B. d＜b＜c＜a
C. d＜c＜b＜a
D. a＜c＜b＜d
12.下列说法正确的是（）
A. 近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样
B. 近似数1.60和近似数1.6的精确度一样
C. 近似数250百和25000的精确度一样
D. 近似数8.4和0.8的精确度一样
13.下列说法正确的是（）
A. 2.46万精确到万位，有三个有效数字
B. 近似数6百和600精确度是相同的
C. 317500精确到千位，可以表示为31.8万，也可表示为
3.18×105
D. 0.0502共有5个有效数字，它精确到万分位
14.下列说法错误的是（）
A. 近似数0.8与0.80表示的意义不同
B. 近似数0.2000有4个有效数字
C. 3.450×104是精确到十位的近似数
D. 47554精确到千位是48000
15.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（）
A.0.1（精确到0.1）
B.0.05（精确到0.001）
C.0.050（精确到0.001）
D.0.0502（精确到0.0001）
16.由四舍五入得到的近似数0.01020，它的有效数字的个数为（）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
17.下列说法正确的是（）
A.近似数32与32.0的精确度相同
B.近似数32与32.0的有效数字相同
C.近似数5万与近似数5000的精确度相同
D.近似数0.0108有3个有效数字
18.已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）
A.十分位
B.千万位
C.亿位
D.十亿位
19.我国土地面积约是9596960平方千米，按四舍五入法精确到万位，我国的土地面积约万平方千米；
20.近似数3.70所表示的准确值x的范围是( )
A、3.695≤x＜3.705
B、3.60≤x＜3.80
C、3.695＜x≤3.705
D、3.70＜x≤3.705
21.下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
1) 0.0020500，精确到位，有个有效数字，它们是；
2) 13.008，精确到位，有个有效数字，它们是；
3) 20.00，精确到位，有个有效数字，它们是；
4) 20，精确到位，有个有效数字，它们是；
5) 2000，精确到位，有个有效数字，它们是；
6) 3.6万，精确到位，有个有效数字，它们是；
7) 36万，精确到位，有个有效数字，它们是；
8) 2.6×104，精确到位，有个有效数字，它们是；
9) 1.06×106，精确到位，有个有效数字，它们是；
10) 1.0624×10 3，精确到位，有个有效数字，它们是；
11) 53.8，精确到位，有个有效数字，它们是；
12) 0.3097，精确到位，有个有效数字，它们是；
13) 32.80，精确到位，有个有效数字，它们是；
14) 2.90万，精确到位，有个有效数字，它们是；
15) 88.88，精确到位，有个有效数字，它们是；
16) 0.0300，精确到位，有个有效数字，它们是；
22.用四舍五入法取下列各数的近似数
1) 0.02846≈（保留小数点后三位），0.02846≈（精确到0.001），
2) 2.0454≈（保留小数点后二位），2.0454≈（精确到百分位），
3) 29.999≈（精确到十分位），29.999≈（精确到个位），29.999≈（精确到十位），
4) 20436≈（精确到百位），5) 3.06万≈（精确到千位），
6)3.403×104≈（精确到百位），7) 1.008×106≈（精确到万位），
8) 0.03004≈（保留3个有效字），640265≈（保留4个有效字），
6.05705万≈（保留1个有效字），3.5708×104≈（保留2个有效字）
20406万＝，305412≈(结果保留三个有效数字)
9) 2.953（保留两位小数）_____；2.953（保留一位小数）____；
2.953（保留整数）_____；
10) 0.9541（精确到十分位）__________; 2.5678(精确到0.01)___________;
14945(保留三位有效数字)__________; 4995(精确到千位）_________;
1.00253(保留3个有效字）___________; 3.14159 (精确到0.001) ；
0.008003(保留2个有效数字) 528187 (精确到万位) ;
101001000(保留2个有效数字) ；
科学计数法及近似数练习（二）
1.用科学记数法记出下列各数：
(1)7 000 000 = (2)92 000 = (3)63 000 000 =
(4)304 000= (5)8 700 000 = (6)500 900 000 =
(7)3742 = (8)70005=
2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×106 = (2)9.6×105= (3)7.85×107 =
(4)4.31×105 = (5)6.03×108 = (6)5.002×107=
(7)5.016×102 = (8)7.7105×104
3.用四舍五入法求下列近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）____________；（2）304.35（精确到个位）____________；
（3）1.804（精确到0.01）_______________；（4）1.5271（精确到百分位）__________；
⑸ 61.235（精确到个位）_____________; ⑹ 0.0571（精确到0.1）_______________.
（7）0.015 8（精确到0.001）；____________; （8）30 400（保留3个有效数字）_________；
（9）1.804（保留2个有效数字）__________；（10）1.804（保留3个有效数字）___________；
4.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)132.4；(2)0.0572 ；(3)2.40万
5.下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？
（1）东北师大附中共有98个教学班；（2）我国有13亿人口.
6.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
（1）0.65148（精确到千分位）___________；（2）1.5673（精
确到0.01）_____________；
（3）0.03097（保留三个有效数字）________；（4）75460（保留一位有效数字）___________；
（5）90990（保留二位有效数字）____________;.
7.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.
8.一箱苹果的重量为12.20千克，请分别按下面的要求取这箱苹果的近似数，并指出近似数的有效数字；（1）精确到10千克；（2）精确到1千克；（3）精确到0.1千克；
（4）保留一个有效数字；（5）保留2个有效数字；（6）保留三个有效数字；。