2019年八年级数学上册第章数的开方.1.1平方根教学课件新版华东师大版4
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第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
1.平方根
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平方根. 2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
导入新课 观察与思考
问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积 为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
a ，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
根号
± a
（a是非负数，a≥
0）
被开方数
三 开平方运算
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？ x
+1 -1 1
x
2
x
2
x
+1
1
-1 +2
+2
-2 +3 -3 9 9 4 4
-2 +3
-3
平方运算
这是什么运算？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 思考：
平方与开平方有
什么关系？
平方与开平方互为逆运算
典例精析
例1 将下列各数开平方：
（1）49；（2）
4 25 ；（3）0.01.
解：（1）因为72 =49，所以
为± 49=7 . （2）因为 方根为± .
49=7 ，因此49的平方根
4 2 ，因此 25 的平 5
4 = 25 ，所以
4 25
（3）因为0.12 =0.01，所以 0.01=0.1 ，因此0.01的平 方根为± 0.01=0.1 .
问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？
对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助 计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入：
被开方数
=
.
四 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形 的面积
1
9
16
25
36
边长
1
3
4
5
6
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
都是已知一个正数的平 方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根
概念 如果一个数的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根.
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需 直接按书写顺序按键即可. 解：(1）在计算器上依次键入：
5 2 9 =，
显示结果为23,所以529的算术平方根为： （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718
44.81 6.69
4
529=23
4 . 8 1 =
，要求精确到0.01，可得
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平 方不可能是负数
想一想 通过这些题目的解答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平 方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数
没有平方根，也没有算术平方根.
要点归纳
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
二 算术平方根
概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫 做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.
记法
a（a≥0）的算术平方根记为 作
a ，读作“根号a”，另一个平
方根是它的相反数，即 a ，因此正数a的平方根可以记
25的平方根只有一个 吗？还有没有别的数的平 方也等于25？
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方
根.也可以说:9的平方根是3和-3. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
试一试 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？
12
0
4 的平方根是什么？ 3. 25
3.填空
正 数，0的算术平方根 （1）正数的算术平方根是____ 0 ，算术平方根等于它本身的数是_____ 是____ 0，1 ;
2 4 （2） 的算术平方根是_____ 4 .
课堂小结
平方根的概念和 性质
平方根
算术平方根的概 念和性质
用计算器求一个 数的算术平方根
关键在态度
11.1 平方根与立方根
1.平方根
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平方根. 2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
导入新课 观察与思考
问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积 为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
a ，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
根号
± a
（a是非负数，a≥
0）
被开方数
三 开平方运算
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？ x
+1 -1 1
x
2
x
2
x
+1
1
-1 +2
+2
-2 +3 -3 9 9 4 4
-2 +3
-3
平方运算
这是什么运算？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 思考：
平方与开平方有
什么关系？
平方与开平方互为逆运算
典例精析
例1 将下列各数开平方：
（1）49；（2）
4 25 ；（3）0.01.
解：（1）因为72 =49，所以
为± 49=7 . （2）因为 方根为± .
49=7 ，因此49的平方根
4 2 ，因此 25 的平 5
4 = 25 ，所以
4 25
（3）因为0.12 =0.01，所以 0.01=0.1 ，因此0.01的平 方根为± 0.01=0.1 .
问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？
对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助 计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入：
被开方数
=
.
四 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形 的面积
1
9
16
25
36
边长
1
3
4
5
6
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
都是已知一个正数的平 方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根
概念 如果一个数的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根.
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需 直接按书写顺序按键即可. 解：(1）在计算器上依次键入：
5 2 9 =，
显示结果为23,所以529的算术平方根为： （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718
44.81 6.69
4
529=23
4 . 8 1 =
，要求精确到0.01，可得
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平 方不可能是负数
想一想 通过这些题目的解答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平 方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数
没有平方根，也没有算术平方根.
要点归纳
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
二 算术平方根
概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫 做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.
记法
a（a≥0）的算术平方根记为 作
a ，读作“根号a”，另一个平
方根是它的相反数，即 a ，因此正数a的平方根可以记
25的平方根只有一个 吗？还有没有别的数的平 方也等于25？
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方
根.也可以说:9的平方根是3和-3. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
试一试 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？
12
0
4 的平方根是什么？ 3. 25
3.填空
正 数，0的算术平方根 （1）正数的算术平方根是____ 0 ，算术平方根等于它本身的数是_____ 是____ 0，1 ;
2 4 （2） 的算术平方根是_____ 4 .
课堂小结
平方根的概念和 性质
平方根
算术平方根的概 念和性质
用计算器求一个 数的算术平方根
关键在态度