7.房山区2022—2023学年度初三数学答案

房山区2022-2023学年度第一学期诊断性评价
九年级数学参考答案
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
12345678B
A
D
C
C
B
B
D
二、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9
10111213141516
（−1，−2）
2
310101
5
5
56
3
三、解答题（本题共68分．17，18，20，21每题5分；其余每题6分）
17.解：原式=2×
+×－3……………………………………3分=13 －3……………………………………4分=1
……………………………………5分
18.解：（1）
=−3
−4+2+=1……………………………………2分
解得
=−3=4
……………………………………3分
（2）2 x 时，函数y 随x 的增大而增大
……………………5分
19.解：（1）过点A 作AD ⊥BC 于D ………………1分
∴sin ∠AB
AD
ABC
∴AD=AB ∙sin ∠ABC =5×5
2
=2………………2分
BD =212-522 ∵AB =AC
∴BC =2BD =221
…………………3分
2322
2
（2）补全图形…………………4分
∵AB =AC ∴∠ACB=∠ABC …………………5分
∴sin ∠ACB=sin ∠ABC =5
2∵BE ⊥AC 于E ∴sin ∠BC
BE
ECB ∴BE =BC ∙sin ∠ECB =221×
5
2=5214…………………6分
20．（1）补全图形…………………2分
（2）点D 为线段CO 中点，…………………3分
∴PD ⊥OC ，（等腰三角形底边高与底边中线互相重合）………………4分又∵点D 在⊙O 上，
∴PD 是⊙O 切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
………………5分
21．解：过点O 作OD ⊥AB 于D
……………………1分
∴AB =2AD
……………………2分
∵PC =13，⊙O 的半径OC =OA =5∴PO =13－5=8∵∠CPB =30°
∴OD =2
121 PO ×8=4
……………………3分∴34-522 AD ……………………4分∴AB =2×3=6
……………………5分
22．解：由题意得，
BG =CD =1.5m ，DE =CF =128m ……………………1分∵Rt △AGE 中，∠AEG =∠EAG =45°∴AG EG =……………………2分
设AG EG x
==在Rt △AGD 中，tan AG ADG DG
∠=
……………………3分
则AG=DG ∙tan ∠ADG =DG ∙tan37°∴)128(4
3
x x ……………………4分解得：384
x =……………………5分
则384 1.5385.5386AB =+=≈（m ）
答：中央电视塔AB 的高度为386m .……………………6分注：其它解法参照给分
23．解：∵⊙O 中，半径OC ⊥AB 于D ∴2
121 AB BD ×12.8=6.4，
……………………2分
∵弧中点到弦的距离为2cm ∴CD =2cm
……………………3分
设⊙O 半径为R ，则OD =OC －CD =R －2
在Rt △OBD 中，由勾股定理得：222OD BD OB 即R 2=6.42+(R －2)2……………………5分
解得：R =11.24
即OB =11.24≈11.2（c m ）
答：盏口半径OB 的长为11.2cm.
……………………6分
24．（1）将A （－1，4）代入()0m
y x x
中，m =-1×4=-4即m 值为-4……………………1分（2）①猜想：CD =CE
……………………2分
证明：∵反比例函数为()
40 - y x x
∴点C （-2，2）得D （0，2）∴CD =2
……………………3分
将x =-2代入y =－x +2中得y =4，∴点E （-2，4）∴CE =2……………………4分
∴CD=CE
②x ≤-2或-1≤x ＜0
……………………6分
25.（1）证明：连接OC ∵直线MC 与⊙O 相切于点C ∴OC ⊥MD ……………………1分
∵BD ⊥MC ∴OC ∥BD ∴∠OCB =∠CBD ……………………2分∵OC =OB ∴∠OCB =∠OBC ∴∠CBD =∠OBC ∴BC 是∠ABD 的平分线
……………………3分
（2）连接AE ，与OC 交于点F ……………………4分
∵AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上∴∠AEB =90°∵AB =10，BE =6
∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE =8……………………5分
∵OC ∥BD ，∠AEB =90°∴OC ⊥AE
∴FE=
，OF 为△ABE 的中位线∴OF=，CF =OC -OF =5-3=2
∵BD ⊥MD ，OC ⊥MD ，∠AEB =90°可得四边形CDEF 是矩形∴CD =FE =4，DE =CF =2∴BD =6+2=8
∴在Rt △CDB 中，由勾股定理可得CB =……………………6分注：其它解法参照给分
26.（1）此抛物线对称轴为：42
2- - a x a
……………………1分（2）判断：此抛物线有最高点.……………………2分
理由如下：由y 1＞y 2可知，t ≠0.
点A （2-t ，1y )到对称轴x =2的距离为t ，点B （2＋2t ，2y )到对称轴x =2的距离为2t ，∴点A 到对称轴的距离比点B 近……………………3分
∵1y ＞2
y ∴此抛物线开口向下……………………4分
∴此抛物线有最高点.
（3）在（2）的前提下，a <0……………………5分
由表达式可知点（0，3）在抛物线上点（5，p ）关于对称轴的对称点为（-1，p ）
∴（-1，p ），（0，3），（1，m ），（2，n)这四个点都在抛物线左半支上∵-1<0<1<2，y 随x 的增大而增大所以p<3<m<n ，根据mnp ≥0，得到p ≥0
把x =-1代入表达式，得a +4a +3≥0，解得a ≥-421
AE 32
1
BE 544822 5
3
∵a <0
∴a 的取值范围为-≤a <0.
……………………6分
注：其它解法参照给分
27.（1）①猜想：∠BDP =45°
……………………1分②数量关系：BD =AD
PD ……………………2分证明：如图，连接AP 交BD 于点E.
……………………3分
∵△ABC 为等腰直角三角形，点P 为BC 中点，∴AP ⊥BC ，AP =BP =12
BC ，∠BAP =45°∵∠BDA =90°又∠BEP =∠AED ∴△BEP ∽△AED ，∴
=BE AE EP ED
又∵∠BEA =∠PED ∴△ABE ∽△DPE ，∴∠BDP =∠BAP =45°过点P 作PF ⊥PD 交BD 于点F ∴PF =PD ，∠1+∠2=90°，FD =2DP ∵AP ⊥BC ，∴∠2+∠3=90°∴∠3=∠1
∴△BFP ≌△ADP ，……………………4分
∴BF =AD ∵BD=BF+FD ∴BD=AD+2PD ……………………5分注：其它解法参照给分
（2）CD
1 (6)
分
5
3
28.（1）①“横径”长为4,“纵径”长为6
……………………2分
②∵抛物线2y x =，点A 横坐标为t
∴点A （t ，2t ），点B （-t ，2t ）（t ＜0）∴此时横径长为-2t ，纵径长为2t -t ，
……………………3分
2
-12--2t
t t t
横径纵径扁度∵扁度为2∴
22
-1 t
得t =-3……………………4分
（2）点A 既在抛物线22
2 - y x ax a a 上，又在直线4 - y ax a 上
解22
42y ax a y x ax a a
=-+=-++⎧
⎨⎩得12 -x x a
∴点A 坐标为（-a ，4a 2+a ）
……………………5分
又抛物线222 - y x ax a a 的顶点为（a ，a ），点A 在对称轴左侧
∴-a ＜a 得a ＞0
由点A 坐标得点B 坐标为（3a ，4a 2+a ）∴横径为4a ，纵径为4a 2+2a
得∵“抛物圆”的“扁度”不超过3∴212 a ≤3,解得a ≤
25
∵a ＞0∴0＜a ≤
2
5
……………………6分
21
24242
a a a a 横径纵径扁度。