2017~2018学年湖北随州随县初三上学期期末数学试卷(解析)

tan ∠ABC
√3
sin ∠ABC
√3
2
又∵ ， ， ∘ AD = AB ∠B = 60
∴△ABD是等边三角形，
∴ ， BD = AB = 1
∴ ． C D = BC − BD = 2 − 1 = 1
解答题
2018/12/11
17. 解方程． （1） ． 2 4x − 8x + 1 = 0
解 析 ∵m、n是方程x2 + 2x − 5 = 0 的两个实数根， ∴ ， ， mn = −5 m + n = −2 ∵2
m + 2m − 5 = 0
∴2 m = 5 − 2m 2 m − mn + 3m + n = (5 − 2m) − (−5) + 3m + n = 10 + m + n 10 − 2 =8
和 6 y=
2 的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC 的面积为（
1 x
x
20 ）．
om y
ikang.c x
jiaoshi.izh A. 1
B. 3
C. 4
D. 8
答案 C
解 析 连接OA、OB，AB交y轴于D，如图，
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选择题 填空题 解答题
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∵直线y = m 平行于x轴，
故这条弦所对的圆周角的度数为72∘或108∘．
编辑Leabharlann 13. 已知圆锥的母线长5cm，底面直径为6cm，则圆锥的表面积为
cm2（结果保留π）．
答 案 24π
解析
圆锥表面积 ． 2
2
= π × 3 + π × 3 × 5 = 24π cm
14.
已知点 ， ， 都在二次函数 A(4, y1) B(√2, y2) C (−2, y3)
．
答案 1
3
解 析 根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 1 ．
3
（2） 小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说 明理由．
答案 解析
该游戏不公平．
列表得：
1
1 (1, 1)
2018/12/11
2 (2, 1)
3 (3, 1)
2018/12/11
填空题 11. 从−1、0、√2、0.3、π、 1 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 3
答案 1
3
解 析 ∵从−1、0、√2、0.3、π、 1 这六个数中任意抽取一个，
．
3
抽取到无理数的有2种情况，即：√2、π，
∴抽取到无理数的概率为： 2 = 1 ．
y
=
(x
−
2 2)
−
m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为
．
答案
y3 > y1 > y2
解析
A(4, y1)，B(√2, y2)，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∵ ， √2 < 4
∴ ， y2 < y1
/11
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选择题 填空题 解答题
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∴点A离直线x = 2近，点C 离直线x = 2最远，
∵点A是劣弧BC的中点， ∴ ， BC = 2C E ∵ ， OA = OB
C. ②③④
D. ①③④
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选择题 填空题 解答题
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∴ ， OA = OB = AB = 6cm
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∴ ， √3
BE = AB ⋅ cos 30∘ = 6 ×
= 3√3cm
2
∴BC = 2BE = 6√3cm ，故②正确；
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析
依题可知AE = AB = 4 ，当0 < t < 4 时，△AP Q为等边三角形，y = √3 x2，是开口向上的抛物线；
4
当4 ⩽ t ⩽ 6 时，
1
1
1
1
y = × (2 + 4) × 2√3 − × 4 × (t − 4) − × 2√3 × (t − 4) − × (6 − t) × (4 + 2√3 − t)
答 案 张强的愿望可以实现．
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选择题 填空题 解答题
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解 析 如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5265 × (1 − 10%) = 4738.5 （元/m2），
B、√5和√2不是同类二次根式，不能合并，选项错误；
、 ，选项正确； −−
C √27 ÷ √3 = √9 = 3
、 ，选项错误． D
−−−−− 2
√(−3) =
√− 3− 2 =
3
故选：C．
2018/12/11
2. A下.列答四张案扑克B牌图案，属于中心B对. j称ia的o是sh（i.iz）h．C.
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答案
， ． x1 = 3 x2 = 1
解析
， (x − 3)(x − 3 + 2x) = 0
或 ， x − 3 = 0 x − 3 + 2x = 0
所以 ， ． x1 = 3 x2 = 1
18. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
编辑
（1） 现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为
∵ ， ∘ ∠AOB = 60
∴ ， √3 sin ∠AOB = sin 60∘ = 2
故③正确；
∵ ， ∘ ∠AOB = 60
∴ ， AB = OB
⌢
∵点A是劣弧BC的中点，
∴ ， AC = AB
∴ ， AB = BO = OC = C A
∴四边形ABOC 是菱形，
故④正确． 故答案为：①②③④．
B. 2 3200(1 + x) = 2500
C. 3200(1 − 2x) = 2500
D. 2 3200 − x = 2500
答案 A
解 析 依题意得：两次降价后的售价为3200(1 − x) 2 = ， 2500 故选：A．
4. 下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴；④长度相等的两
答 案 平均每年下调的百分率为10%． 解 析 设平均每年下调的百分率为x，
根据题意，得：6500(1 − x) 2 = ， 5265 解得：x1 = 0.1 = 10% ，x2 = 1.9 （不合题意，舍去）， 答：平均每年下调的百分率为10%．
（2） 假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银 行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）．
故答案为：8．
编辑
16. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上．若AC = ， √3
∠B
=
，则 ∘
60
C
D的长为
．
答案 1
解析
∵直角 中， ， ， △ABC
AC = √3
∘ ∠B = 60
∴AB =
AC
， √3
=
=1
BC =
AC
， √3
=
=2
答案
， ． 2 + √3
x1 =
2 − √3 x2 =
2
2
解析
， 2
Δ = 8 − 4 × 4 = 48
， 8 ± 4√3
2 ± √3
x=
=
2×4
2
所以 ， ． 2 + √3 x1 =
2 − √3 x2 =
2
2
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选择题 填空题 解答题
（2） ． 2 (x − 3) + 2x(x − 3) = 0
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∴AB//x轴，
∴ ， S△ABC= S△OAB
∵ ， ， 1
S△OBD=
× |−2| = 1
1
S△OAD=
× |6| = 3
2
2
∴ ， S△OAB= 1 + 3 = 4
∴ ． S△ABC= 4
故选：C．
编辑
y x
9. 如图，在矩形ABCD中，AB = ， 4cm AD = ， 为 2√3cm E CD边上的中点，点P 从点A沿折线AE → EC运动到点C时停 止，点Q从点A沿折线AB → BC 运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P ，Q同时开始运动，设运动时间 为 ， t(s) △AP Q的面积为y(cm2)，则y与t的函数关系的图象可能是（ ）．
2018/12/11 2
2
2
2
的抛物线；
当6 <
t
<
6+
时， 2√3
y
=
1
× (6
+ 2√3 −
t) × 4
，是单调递减的一次函数．
2
⌢
⌢
10.
如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D
=
． ∘
30
下列四个结论：
① ；② ；③ OA⊥BC
BC = 6√3cm
sin ∠AOB =
√3 ；④四边形ABOC 是菱形．
2
其中正确结论的序号是（ ）．
，是开口向下
A. ①③
B. ①②③④
答案 B
⌢
解 析 ∵点A是劣弧BC的中点，OA过圆心， ∴OA⊥BC ，故①正确； ∵ ， ∘
∠D = 30
∴ ， ∘ ∠ABC = ∠D = 30
∴ ， ∘ ∠AOB = 60 ⌢
6
3
12. 一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为
．
答案
或 ∘
∘
72
108
解 析 如图，连接OA、OB．
弦AB将⊙O分为2 : 3两部分，
则 ； 2
∘
∘
∠AOB = × 360 = 144
5
∴ ， ∠AC B =
1 ∠AOB
=
72∘
2
； ∘
∘
∠ADB = 180 − ∠AC B = 108
∵ ， ， ∘ ∠BC D = 130
∘ ∠BAD = ∠ODA = 50
∴ ． ∘ ∠ADP = 40
D.
∘ 40
7.
抛物线y
=
2 x
+
bx
+
c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y
=
2 x
−
2x
−
3，则b、c的值为（
）．
A. ， b = 2 c = 2
B. ， b = 2 c = 0
D.
解 析 A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选B．
3. 某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200元降到2500元．设平均每月降价的百分率为x，则根据题意列出的
方程是（ ）．
A. 2 3200(1 − x) = 2500
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1. 下列计算正确的是（ ）． A. 2√3 + 4√2 = 6√5 C. −−
√27 ÷ √3 = 3
B. √5 − √2 = √3
−−−−−
D. 2 √(−3) = −3
编辑
答案 C
解 析 A、2√3和4√2不是同类二次根式，不能合并，选项错误；
条弧是等弧．
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 4个
答案 D
解 析 ①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过圆心的直线 才是它的对称轴．故选D．
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编辑
2/ 5. 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满10元者得奖券一张，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单元，设特等
所以所得奖券的中奖概率是 101 ．
1000
故选：D．
6. 已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD = 130∘，过D点的切线P D与直线AB交于P 点，则∠ADP 的度数为（ ）．
A.
∘ 65
B.
∘ 50
C.
∘ 45
答案 D
解 析 连接OD．
∵P D是⊙O的切线，
∴ ， ∘ ∠P DO = 90
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而抛物线开口向上，
则 ， y3 > y1
2018/12/11
故 ， y3 > y1 > y2
故答案是：y3 > y1 > y2 ． 15. 已知m，n是方程x2 + 2x − 5 = 0的两个实数根，则m2 − mn + 3m + n =
．
答案 8
8/1 奖1个，一等奖40个，二等奖60个，那么10元商品所得奖券的中奖概率是（ ）．
201 A. 1
1000
B. 40
1000
C. 60
1000
D. 101
1000
答 案 D
jiaoshi.izhikan 解 析
由题意知：在每1000张奖券中共有1 + 40 + 60 = 101 张有奖，
2
(1, 2)
(2, 2)
(3, 2)
3
(1, 3)
(2, 3)
(3, 3)
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，
∴P （小明获胜）= 5 ，P （小华获胜）= 4 ，
9
9
∵5 > 4 ，
9
9
∴该游戏不公平．
19. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价 促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1） 求平均每年下调的百分率．
C. ， b = −2 c = −1
D. ， b = −3 c = 2
答案 B
解 析 由题意得新抛物线的顶点为(1, ， −4)
∴原抛物线的顶点为(−1, ， −1)
设原抛物线的解析式为y
=
(x
−
2 h)
+
k
代入得：y
=
(x
+
2 1)
−
1
=
2 x
+
2x
，
∴ ， ． b = 2 c = 0
故选：B．
8/12/11 8. 如图，直线y = m与反比例函数y =