初中数学_第4章 数据分析 训练课教学设计学情分析教材分析课后反思

《数据分析》训练课教学设计
[师导入]：上一节课我们对《数据分析》这一章进行了复习，同学们掌握的比较好，但是也发现有的问题解决的不是很熟练、很准确，针对课堂发现的问题这节课我们再进行一下训练。

请一位同学读一下训练目标。

[生]读:【学习目标】
1．通过训练提高计算加权平均数、中位数、众数和方差的能力；
2．进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程度；
3．经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感受统计在生活和生产中的作用．
[师]: 知识框架
[生]:回顾知识
展示【复习导航】
【师生】：以要点梳理---题型分类---典型例题----巩固题组---总结提升，五环节分四部分进行训练。

【师】：课件演示知识点一例一，加深学生对加权平均数的认识。

【生】：达标测评.
【师】：对生成性问题的处理，先有学生讨论，在找个别同学发言，最后有老师总结。

附：
数据分析训练学案
班级姓名
题型分类一平均数、中位数、众数
例1、小明家的超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖出售，具体进价和用量如下表：
你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗? Array
变式：1、如果三种糖果的进价不变，每种糖果的用量占总体的比例分别为2:2:6，请计算出杂拌糖的售价？
2、如果三种糖果的进价不变，甲糖果的用量为 20%，乙糖果为20% ，丙糖果为60%，请计
算出杂拌糖的售价？
例 2: (1)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的 ( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
(2)(杭州中考) 一组数据是4，x ，5，10，11，共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是_______． 训练题组一
1. 一组数据从小到大排列为－10，－3，0，8，10，15。

如果通过增大数据－10来改变该数据的中位数，那么至少使其大于( )． A ．O B ．3 C ．8 D ．10
2. 一辆小车以v 1km /h 的速度匀速从甲地到达相距的skm 的乙地, 返回时改变速度为v 2km/h ,则该车往返两地的平均速度是 km /h
3.(重庆中考)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时． 4 . 已知数据1、2、x 、5的平均数为2.5，则这组数据的中位数与众数分别是____、 ____。

5.在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得 3分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为________
6、数据2，9，6，7，6，4，7，7，3，4的众数是 ，中位数是 。

7．已知数据1,23,x x x 的平均数为a ，数据1,23,y y y 的平均数为b ，则数据
11,223333,3x y x y x y +++的平均数为 ．
题型分类二 方差的计算
例3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

15
16 16 14
14
15
15 11
18 17
10
19
甲路段
乙路段
训练题组二
1. 计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、（莱芜中考）有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
3、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各射靶5次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 乙：9 5 6 7 8 则两人中射击成绩稳定的是 。

4.如果一组数据123,,n a a a a ⋅⋅⋅的方差是2，那么一组新数1232,2,22n a a a a ⋅⋅⋅的方差是（ ） A 2 B 4 C 8 D 16
题型分类三 利用统计量，解决实际问题
例4. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示． (1)根据图示填写下表； 班级
平均数(分) 中位数
(分)
众数(分)
九(1) 85 九(2) 85
100
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)两班复赛成绩的方差分别为S 12＝70, S 22
＝160，请进一步说明哪一个班级成绩更好些。

训练题组三
1. 某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装（10 kg ，20 kg ，50 kg ）的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg 装100袋；20 kg 装220袋；50 kg 装80袋。

如果每500 g 大米的进价和销价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据（袋数）中的（ ）. A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值
2. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（ ）． A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定 C ．乙的成绩波动较大 D ．甲、乙的众数相同
3. 一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
4.（郴州中考）.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A ．方差
B ．中位数
C ．平均数
D ．众数
5.(泸州中考）某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A ．学习水平一样
B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 6.(扬州中考)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包含9分)为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
(1)补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7
3.41 90% 20% 乙组
7.5
1.69
80%
10%
(2) 小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是____组的学生；(填“甲”或“乙”)
(3) 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由 达标测评：
1．体育课上，八年级(1)班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的 ( )
A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
2．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x ，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ( )
A ．7
B ．6
C ．5.5
D ．5 3．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 ( ) A ．8，8 B ．8，9 C ．9，9 D ．9，8
4．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是
3
1
，那么另一组数据3 x 1－2，3 x 2－2，3 x 3－2，3 x 4－2，3 x 5－2的平均数和方差分别是 ( ) A ．2，
3
1 B ．2，1 C ．4，
3
2
D ．4，3
5．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：
班级 人数 中位数 方差 平均字数 甲
55
149
191
135
乙55 151 110 135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是 ( )
A．①②③B．①②C．①③D．②③
6．已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是0.5．则这组数据的中位数是．
7
员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E
月工资（元）6000 3500 1500 1500 1500 1100 1100 该公司员工月工资的中位数是_______，众数是________．
8
鞋的尺码（cm）30 28 29 23 21 25
销售量（双） 5 1 2 3 4 5
（1）求这组数据的平均数、中位数、众数．
（2）你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？
第四章数据分析学情分析
本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

本章先学习研究了加权平均数，包括权的意义、作用和不同的形式。

，从不同方面体现“权”的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会“权”的意义和作用。

求加权平均数的问题形式多样，教科书在问题1和例1之后，又介绍了两种：一是在求n个数的算术平均数时，有时会遇到重复数据较多的情况，这时可以将求算术平均数的公式进行简化，比如可以
写成，此时可以看成是的权，只是这里“权”的意义并不是很突出；教科书研究了中位数和众数。

中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数。

众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多。

将利用方差刻画数据的波动和利用散点图显示数据的波动结合起来，更有利于学生理解方差的意义。

对要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。

这批学生整体基础较差没有养成良好的学习习惯，通过一个半学期的努力，任务还很艰巨。

在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对待大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差.学生
的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做好.陶行知说：教育就是培养习惯。

面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的学习习惯。

这是本期教学中重点予以关注的。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

效果分析
1、关注问题的解决过程，让学生动起来
数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。

教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要注重课堂生成性问题，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。

例如在本节中，我安排了：
例1、小明家的超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖出售，具体进价和用量如下表：
你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗? Array
变式：1、如果三种糖果的进价不变，每种糖果的用量占总体的比例分别为2:2:6，请计算出杂拌糖的售价？
2、如果三种糖果的进价不变，甲糖果的用量为20%，乙糖果为20% ，丙糖果为60%，请计算出杂拌糖的售价？
这个题目，果然学生出现了问题，他们在交流讨论中解决了问题。

再例如：课堂生成性问题：
一同学利用（24+19+28）/3=23.7杂拌糖的售价，针对这一错误同学们积极发言帮助该同学更正，老师并不急于发言，让学生自己思考争论达到了预期效果，课堂效果较好。

2、重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性
美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。

”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。

”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。

让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。

只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。

例4.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复
赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写下表；
班级平均数
(分)
中位数
(分)
众数(分)
九(1) 85
九(2) 85 100
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)两班复赛成绩的方差分别为S12＝70, S22＝160，请进一步说明哪一个班级成绩更好些。

数据分析教材分析
本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

本章教材共分6节。

4.1节在上一学段学习了“平均数”的基础上，引入加权平均数的意义和计算公式。

4.2和4.3节通过实际情境，分别介绍了中位数和众数的意义，并使学生感受平均数、中位数、众数对于分析数据集中趋势的作用。

4.4节介绍数据离散趋势，4.5节介绍方差的概念和计算方法，4.6节介绍用计算器计算平均数和方差。

教科书研究了中位数和众数。

中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数。

众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多。

对于中位数和众数的作用，教科书安排了层层递进的几个问题来研究。

A
教科书研究了刻画数据波动程度的统计量。

统计中刻画数据波动程度的统计量常有极差、方差、标准差、平均差、四分位差等，根据《标准》的要求，本章只研究方差，它是统计中常用的一种刻画数据波动程度的统计量。

教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况。

通过计算可知两组数据的平均数是相同的，这一点有利于学生理解数据的波动情况。

为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况。

这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识。

在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。

将利用方差刻画数据的波动和利用散点图显示数据的波动结合起来，更有利于学生理解方差的意义。

本章是第三学段“统计与概率”的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节。

对于数据的分析，《标准》在第2学段和本学段都有要求，第2学段要求“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”，这样看来，对于分析数据集中趋势的平均数，学生在第2学段已经有所接触，已经会求平均数；《标准》在本学段要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差”。

这样看来，本学段在第2学段的基础上，需要学习利用加权平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势以及用方差刻画数据的离散程度等。

据此，本章在编写时，注意与前两个学段的衔接，将三个学段的相关内容，在分析数据的这个大背景下统一起来，在对学生已有的相关知识进行复习的基础上学习新的知识。

例如，对于平均数，本章就是在研究数据集中趋势的大背景下，在复习学生已有的关于其认识的基础上，学习加权平均数、中位数和众数，研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等。

这样的一种编写方式，将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体。

因此，教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。

当堂达标
一、选择题：
1．体育课上，八年级(1)班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的 ( )
A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
2．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x ，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ( )
A ．7
B ．6
C ．5.5
D ．5 3．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 ( ) A ．8，8 B ．8，9 C ．9，9 D ．9，8
4．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是
3
1
，那么另一组数据3 x 1－2，3 x 2－2，3 x 3－2，3 x 4－2，3 x 5－2的平均数和方差分别是 ( ) A ．2，
3
1 B ．2，1 C ．4，
3
2
D ．4，3
5．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后
班级人数中位数方差平均字数
甲55 149 191 135
乙55 151 110 135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是 ( )
A．①②③B．①②C．①③D．②③
8、一家鞋店一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
鞋的尺码（cm）30 28 29 23 21 25
销售量（双） 5 1 2 3 4 5
（1）求这组数据的平均数、中位数、众数．
（2）你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？
二、填空题：
6．已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是0.5．则这组数据的中位数是．
7．某公司员工的月工资如下：
员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E
月工资（元）6000 3500 1500 1500 1500 1100 1100 该公司员工月工资的中位数是_______，众数是________．
三、解答题：
8、一家鞋店一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
鞋的尺码（cm）30 28 29 23 21 25
销售量（双） 5 1 2 3 4 5
（1
（2）你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？
数据分析课后反思
数据分析这一章概念多，比较抽象，却又是后续学习统计知识的基础，如何进行课堂教学的预设，通过复习达到什么效果，要让学生收获什么，是我和我们学科组老师上课前后反复思索的问题，课后感触很多。

一、本节课成功之处
《新课程标准》指出：学生应经历简单的数据统计过程，对数据的统计过程要有所体验，要学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，并能根据统计结果回答一些简单的问题。

这堂课的教学向“双赢课堂”迈进！真正体现了“双赢”的主旨：学生学得轻松、愉快；教师教得开心、愉悦。

具体来说，我觉得有以下几个优点：
1、教学目标明确。

体现情感、态度、价值观，过程与方法，知识与能力三个维度的有机结合。

2、教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。

在本堂课的教学过程中，吴老师没有把教学目标仅仅局限在掌握简单的统计方法上，而是着眼于让学生感受统计问题的产生，体验统计方法在生活中的应用。

二、不足之处
1、对于学生对数据分析概念的理解估计不足，而且课堂气氛相当沉闷，教学效果不是很好。

对于一种新的概念（或问题），要考虑到学生的思维水平，他们不一定会按照我们的方式去思考，这就往往容易会出现与我们预计结果相差很远，甚至相背离的情况。

在今后的教学中自己在备学生时应着重考虑学生可能出现的这样或那样的情况，在教学手段和教学方法上应力求做到更新，以吸引学生的注意力，达到最佳效果。

2、利用所学知识解决实际问题是难点，学生掌握的不是很好。

对教学的重难点的把握和突破上还得下点功夫。

3、课堂小组交流讨论不多导致少数学生掌握不牢，双基知识和基本技能没得到很好的训练。

第4章《数据分析》课标解读
1.《新课程标准》指出：学生应经历简单的数据统计过程，对数据的统计过程要有所体验，要学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，并能根据统计结果回答一些简单的问题。

2．从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。

对于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“图形与几何”领域编写，共三章。

这三章内容采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。

统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排。

七年级下册为“数据的收集、整理与描述”，本章“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。

3．根据《标准》的要求，本章只研究方差，它是统计中常用的一种刻画数据波动程度的统计量。

教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况。

通过计算可知两组数据的平均数是相同的，这一点有利于学生理解数据的波动情况。

为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况。

这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识。

在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。

将利用方差刻画数据的波动和利用散点图显示数据的波动结合起来，更有利于学生理解方差的意义。