2.2有理数与无理数(导学案)

2.2有理数与无理数
一、复习
1．把下列各数填入相应的集合中： -7 ，4
1
2
+ ，0，+2.76，200 正数集合{ … } 负数集合{ … }
2．把下列各数填在相应的集合里: +4，
41， -2， 2
1
3-， 0， 2010， -25， 3.6， -1 整数集合 { … } 分数集合
{
…
}
二、探究
1． 在数学上，有时为了讨论问题的需要，需要将数进行形式上的转化。

例如：
5 =
15， -4 = 1
4
-，这就是说，为了讨论问题的需要，我们完全可以把一个整数化成分数的形式 2．我们还学过小数，如：-2.5，.
3.0，你能把它们化成分数形式吗？ -2.5= ，.
3.0=
3．试一试：把下列各数化成分数形式：
（1） 15= ，1.5= ，0= ，-2.6= ， （2）.
6.0= ， .31.0= （参阅课本P12“读一读”） 4．把下列分数化成小数形式：
53=____________;31=______________;100311-=____________;15
4=__________________. 重要结论：
（1）所有整数都可以化成 数的形式，所有有限小数、循环小数也都可以化成 数的形式。

（2）事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都 是____________数。

5.小结：①如果m 和n 都是整数．．
，且n ≠0，那么n
m
称为分数。

②能够写成分数形式的数，叫做有理数．．．
6.思考：①
25.1是有理数吗？②2
π
是有理数吗？ 自主学习
6. 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a 2 =2,a 是有理数吗？
通过计算器运用逼近的方法探求数a ：
由 1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得______<a<________
由1.41×1.41=1.9881， 1.42×1.42=2.0164得______<a<________ …
事实上这样的数量a 是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373… 我们把无限不循环的小数叫做_____________数.
圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
7、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 三、巩固练习
1.判断题. (1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.
2.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，
3.14，－23，227，4
9，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相
邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，999
正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …}. 3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
（A ）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形 4、将下列小数分类：
5.1，-3.14， ，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，
-0.210 有限小数有__________________________________________________; 无限小数有__________________________________________________; 无限循环小数有______________________________________________; 无限不循环小数有____________________________________________; 有理数有____________________________________________________; 无理数有____________________________________________________;
5、下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
a
a
a
a
1
1
11
1
1
1
1
5
2.2有理数与无理数
1、下列关于“0”的说法中，不正确的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．0是最小的整数 C ．0是有理数 D ．0是非负数
2、下列说法正确的是（ ）
A ．整数就是正整数和负整数
B ．分数包括正分数、负分数
C ．正有理数和负有理数组成全体有理数
D ．一个数不是正数就是负数 3、下列各数，是无理数的是（ ）
A ．0.333 3…
B 、
722 C ．0.101 001 000 1 D 、2
π
4.满足大于-π而小于π的整数有 （ ） A 3个 B 4个 C 6个 D 7个
5.下列各数中：3.14159，1.010010001…（每两个1之间依次多1个0），，π，
无理数有
（ ） A ． 1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个
6.如果正方形的面积是5，正方形的边长在哪两个整数之间 （ ） A. 1和2 B. 2和4 C. 3和4 D. 2和3 7、下列关于无理数的说法中，不正确的个数为
①无理数都是无限小数；②无限小数都是无理数；③如果2
x =6，则x 一定是无理数；④在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有。

（ ）
A 1 个
B 2 个
C 3个
D 4 个
8、写出一个比-1大的负有理数是 。

9、写出两个形式不同的无理数： 。

10、3
π 分数 （填“是”或“不是”）
11把下列各数用分数形式表示
（1）0.3= ； （2） -3.13= ； （3）= ； （4）4.244444……= .
自主测试
12.计算： 1＋2＋1＝ ; 1＋2＋3＋2＋1＝ ; 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝ ; 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝ .
根据上面四式的计算规律求：1＋2＋3＋4＋…＋2004＋2005＋2004＋…＋4＋3＋2＋1＝ .
13. 将下列各数填入相应的括号内：
-6，9.3，-6
1，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2π，
3.3030030003…，-3.1415926.
正数集合：{ }
负数集合：{ } 有理数数集合：{ } 无理数数集合：{ }
14．小华家新买了一张边长1.4m 的正方形桌子，原有的边长是1m 的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
15. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,><x 即：当n 为非负整数时，如果
.,2
1
21n x n x n >=<+<≤-
则 如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，… 试解决下列问题：
（1）填空：①><π= （π为圆周率）； ②如果x 则实数,3x >=<的取值范围为 ； （2）举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；。