2023-2024七年级上册数学期中模拟卷【测试范围：第1-3章】(北师大版)

2023-2024学年上学期期中模拟考试
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．一天早晨的气温是2C -︒，中午上升了6C ︒，半夜又下降了8C ︒，则半夜的气温是（ ） A ．2C -︒ B ．8C -︒ C ．0C ︒ D ．4C -︒
2．下列各式正确的是（ ）
A ．()66x x --=--
B ．220y y --=
C ．22990a b ab -=
D ．2229167y y y -+= 3．在下列说法中，正确的是（ ）
A ．23
5m n 不是整式 B ．2
abc 系数是2，次数是3 C ．多项式2231x y xy --是四次二项式
D ．0是单项式 4．下面图中可能是单孔纸箱 的展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知3x y +=-，1xy =，则多项式()()5235x xy y +--的值是（ ）
A ．10-
B ．16-
C ．18
D ．20
6．若多项式()323157x m x x +--+与多项式432281x x x x +++-的差不含二次项，则m 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．3 D ．3-
7．一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（ ）个小立方块搭成的．
A．4B．5C．6D．7
8．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）A．0
a b
+>B．0
a b
->C．10
a+>D．0
a b
-<
9．已知22
432,636
M x x N x x
=--=-+，则M与N的大小关系是（）A．M N
<B．M N
>C．M N D．以上都有可能10．如图，由相同天小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是（）
A．41
n-B．41
n+C．42
n-D．42
n+
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，共24分.
11．计算：
1
93
3
-÷⨯=．
12．5G应用在辽宁省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2022年底，全省5G终端用户1397.6万户．数据13976000用科学记数社表示为．
13．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为．
14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为0，则输出y的值为．
15．如图所示，已知数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置∶化简a b b c -+-得 ．
16．【阅读理解问题】如果整式A 与整式B 的和为a ，我们称,A B 为a 的“友好整式”，例如：4x -与5x -+为1的“友好整式”；23ab +与24ab -+为7的“友好整式”．若关于x 的整式226x kx ++与2231x x k --+-为n 的“友好整式”，则n 的值为 ．
17．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 ．
18．如图，把五个长为b 、宽为a 的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大()5a -，则21C C -的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分. 19．计算：
(1)()()()()2326-+-⨯+--； (2)()2411236⎡⎤--⨯--⎣
⎦． 20．（1）化简：()()22225343a b ab ab a b ---+
（2）先化简，再求值：()()2222523625x y xy y x -++-，其中1
3x =，12
y =-． 21．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm 的小正方体堆成一个几何体．
(1)这个几何体由___________个小正方体组成．
(2)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
(3)这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为__________2cm ．
22．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克）
回答下列问题：
(1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？
(2)以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？
(3)若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？
23．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知221a a +=，则代数式()222442242146a a a a ++=++=⨯+=．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若232x x -=，求213x x +-的值；
(2)当1x =时，代数式31px qx ++的值是5，求当=1x -时，代数式31px qx ++的值；
(3)当2023x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2023x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．
24．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如222÷÷，
(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，
(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”，一般地把•••(0)a a a a a n a
÷÷÷÷≠个写作a 的圈n 次方读作“a 的圈n 次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2=③_________；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭③
_________； 【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
2
11112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④除方乘方形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：(3)-=⑤_________，
15⎛⎫= ⎪⎝⎭
⑥
_________． （3）算一算：231112(2)333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑥． 25．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构．将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简式中六边形每个顶点处代表1个C 原子，通常省略H 原子）．
已知：1个苯的结构式是，结构简式为，分子式是66C H ；
2个苯环相连结构式是，结构简式为，分子式是108C H ；
3个苯环相连结构式是，结构简式为的分子式是1410C H ；
根据以上规律，回答下列问题：
(1)4个苯环相连的分子式是______；
(2)n 个苯环相连的分子式是______；
(3)试通过计算说明分子式为26221314C H 是否属于上述类型的芳香族化合物．
26．[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
[提出问题]三个有理数,,a b c 满足0abc >，求a
b
c
a b c ++的值．
[解决问题]由题意可知,,a b c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．
①当,,a b c 都为正数，即0,0,0a b c >>>时，1113a b c a b c a b c a b c
++=++=++=； ②当,,a b c 中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设0,0,0a b c ><<，则
()()1111a b c a b c a b c a b c
--++=++=+-+-=-． 综上所述，a
b
c
a b c ++的值为3或1-．
[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知,a b 是不为0的有理数，当ab ab =-时，
a a
b b +的值是__________________； (2)已知,,a b
c 是有理数，当0abc <时，求a
b
c
a b c ++的值；
(3)已知,,a b c 是有理数，0,a b c abc ++=<0，求b c c a a b a b c +++++的值．。