宁夏银川市第三十一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

宁夏银川市第三十一中学2023-2024学年高二下学期第一次
月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等差数列{}n a 中，已知12,2a d ==，则20S =（ ） A ．230 B ．420 C ．450
D ．540
2．已知数列{}n a 满足111,21
n
n n a a a a +==+，则5a =（ ） A ．9 B ．19
C ．11
D ．
110
3．函数()1
0y x x x
=+<的极大值为（ ） A ．-2
B ．2
C ．52
-
D ．不存在
4．在等比数列{}n a 中，81,a a 是方程23260x x +-=的两个根，则45a a ＝（ ） A ．6-
B ．2-
C ．23
-
D ．2
5．两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，且523
n n S n T n +=+，则220
715a a b b ++等于
（ ） A ．
107
24
B ．
724
C ．
149
12
D ．
149
3
6．已知函数()321
93f x x mx mx =-++在R 上无极值，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．()(),01,-∞⋃+∞
B ．(][),01,-∞⋃+∞
C ．()0,1
D ．[]0,1
7．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：
11
1
1b α=+
，
212
111b αα=+
+
，3123
1
11
1b ααα=+
+
+
，…，依此类推，其中
(1,2,)k k α*∈=N L ．则（ ）
A ．15b b <
B ．38b b <
C ．62b b <
D ．47b b <
8．若函数1()ln f x x a x x =--在区间1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．5,2∞⎛
⎫- ⎪⎝⎭
B ．5,2∞⎛
⎤- ⎥⎝⎦
C ．5,2∞⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
D ．5,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ） A ．若ln y x =，则1
y x
'=
B ．若cos y x =，则sin y x '=
C ．若e x y =，则1e x y x -'=
D ．若y =
y '=
10．如图是函数()y f x ＝的导函数()f x '的图象，则下面判断正确的是（ ）
A ．在区间()3,2--上()f x 是减函数
B ．在区间()1,3上()f x 是减函数
C ．在区间()4,5上()f x 是增函数
D ．在区间()3,5上()f x 是增函数
11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足122n n n a a a ++=+，其中119a =，217a =，则下列选项正确的是（ ）
A ．413a =
B ．{}n a 为等差数列
C ．
20n
S n n
=- D ．当11n =时，n S 有最大值
12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的是（ ）
A ．若()2
1n S n =+，则{}n a 是等差数列
B ．若122n n S +=-，则{}n a 是等比数列
C ．若{}n a 是等比数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列
D ．若{}n a 是等差数列，则()21121n n S n a ++=+
三、填空题
13．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()f x x '=，则()()
11lim
x f x f x
∆→+∆-=∆.
14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=. 15．已知数{}n a 满足112,512n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式n a =．
16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x '为其导函数，()20f =，当0x >时，有
()()'>xf x f x 恒成立，则不等式()0xf x <的解集为．
四、解答题
17．求下列函数的导数． (1)23sin y x x x ＝＋； (2)()()2
3e ln x
y x x =＋＋；
(3)ln 1
x x
y x =
+. 18．等差数列{}n a 满足55a =，178a a +=，正项等比数列{}n b 满足22b a =，4b 是1a 和64a 的等比中项．
(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；
(2)记n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S ．
19．已知()32
f x ax bx c =++的图象经过点()0,1，且在1x =处的切线方程是y x =.
(1)求()y f x =的解析式；
(2)求()y f x =的单调递增区间和极值.
20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1221,4a S a =+= （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列1
2n n n b a +=,求{}n b 的前n 项和n T
21．设函数()()2
2l )n (f x x a x a x a =+--∈R ．
(1)若1a =，求()f x 的导数； (2)讨论函数()f x 的单调性．
22．已知S n 是数列{}n a 的前n 项和，且()111,2n n a na S n *
+==∈N
（1）求234,,a a a 的值；
（2）求数列{}n a的通项n a；
（3）设数列{}n b满足
2
(2)
n
n
b
n a
=
+
，求数列{}n b的前n项和n T．。