广东省潮州市潮安区江东中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学科试卷
说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内。

1．下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A ．对我国中学生身高状况的调查
B ．调查某批次汽车抗撞能力
C ．调查春节联欢晚会的收视率
D ．了解某班学生身高情况
2．点所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ）
A ．朋
B ．矗
C ．品
D ．回
4．下列是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C
．
D ．5．英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在的网格格点上，试估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，
则正确的是（
）
A ．2和3
B ．3和4
C ．4和5
D ．5和6
7．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（
）
A ．120°
B ．130°
C ．140°
D ．150°
8．下列语句：①，其中真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，
()2,3P -2
3x y
+5
232
x +=
1
4y x
+=6y x
+=55⨯AB CD O 1280∠+∠=︒3∠=a b =13∠=∠230∠=︒AC DE ∥4C ∠=∠
必有，正确的有（
）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
10．如图，一个点在第一象限及轴、轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即，且每秒移动一个单位，那么第2024秒时，点所在位置的坐标是（
）．
A ．
B ．
C ．
D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

请将下列各题的正确答案填写在横线上。

11．若实数、满足方程，则代数式的值是__________．12．在直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是__________．13．如果，则__________．
14．如图，正方形的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为，宽为的长方形和一个面积为9的小正方形，则的值为__________．
15．若不等式组的解集中的整数解的和为-5，则整数的值为__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题、第17题每题6分，、第18题10分每小题
5
245∠=︒x y ()1,0()()()()()0,01,01,10,10,2→→→→→⋅⋅⋅()45,1()45,0()44,1()
44,0x y 2340x y +-=236x y ++()4,2p x --x 2
19x -=x =ABCD a b a 3
x x a ≥-⎧⎨<⎩
a
分，共22分。

16．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
17．解方程组：．
18．计算与化简：
（1
；（2
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

19．如图，直线，，被直线所截，量得．
（1）从可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（2）从可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（3）直线，，互相平行吗？根据是什么？
20．为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级500名学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组别跳绳次数频数/人数
第1组6第2组8
第3组第4组16第5组
3
2131213x x x ->-⎧⎪
+⎨≥-⎪⎩
347
23x y x y +=⎧⎨+=⎩
()2
3--1+-a b c l 123∠=∠=∠12∠=∠13∠=∠a b c x
80100x ≤<100120x ≤<120140x ≤<a
140160x ≤<160180
x ≤<
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的__________，跳绳次数低于140次的有人，则__________；（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若七年级学生一分钟跳绳次数达标要求是，请估算七年级跳绳达标的学生有多少人．21．如图，四边形各个顶点的坐标分别为，，，．
（1）求这个四边形的面积．
（2）如果把原来四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？为什么？
五、解答题（三）：本大题共3小题，第22题8分，第23每小题10分，第24小题11分，共29分。

22．为了做好创卫工作，学校准备购进一批消毒液．已知1瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需45元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需95元．（1）求两种消毒液的单价各是多少元？
（2）若学校想派李老师负责购买这两种消毒液共60瓶用于各个年级的集体消毒，且购买的A 型号消毒液瓶数不少于B 型号消毒液瓶数的一半，问李老师购买消毒液时至少应准备多少货款？23．阅读材料1．
的小数部分不能全部写出来，但由于，所
的整数部分为1
减去其整数部分1
．
a =
b b =x 120x ≥ABCD ()2,8-()11,6-()14,0-()0,0ABCD 12<<1-
（1
的小数部分是__________
的小数部分是__________；（2）已知
，其中是整数，且，求的值；阅读材料2．
小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，
的
近似值（结果精确到0.01），设
，其中，则，因为，所以，所以，解得
．（3
的近似值（结果精确到0.01）
24．如图1，点，，且，满足．
（1）求点和点的坐标；
（2
）如图2，点在线段上，且满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；
（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标．
备用图
12x y =+x 01y <<8y -()2
2
2
2a b a ab b +=++10x =+01x <<2
10710020x x =++01x <<2
01x <<10710020x ≈+0.35x ≈10.35≈()0,A a (),0B b a b ()2
40a -=A B (),C m n AB 5n m -=D y CD x M MBC MOD S S =△△D AB x E y F P EF P PG x ⊥G 20PAB S =△12GE =P
2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学科参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同可比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．D 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．C
8．C
9．A
10．D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．1012．13．14．6
15．-1或2
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题、第17题每题6分，、第18题10分每小题5分，共22分。

16．解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，在数轴上表示如下：
∴从图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为．17．解：②，得．③①-③，得．
将代入②，得，解得．
所以原方程组的解是．18．（1
）解：原式4
x
≤1x >-4x ≤14x -<≤34723x y x y +=⎧⎨
+=⎩①
②
2⨯246x y +=1x =1x =123y +=1y =1
1
x y =⎧⎨
=⎩()
892=-+-
（2）解：原式
说明：第一步每一项的计算都对的得4分，部分对的，一个得1分，两个的得2分。

四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

19．解：（1）从可以得出；
由，根据“同位角相等，两直线平行”，可得；（2）从可以得出；
由，根据“内错角相等，两直线平行”，可得；（3），，互相平行，
由，，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，可得，从而，，互相平行．20．解：（1）解：由，解得，∴．故答案为：17，31．
（2）解：补全频数分布直方图如下所示：
（3）解：∵
（人），
∴估算七年级跳绳达到合格率的同学有360人．
21．解：（1）如图，过点作轴，过点作轴，则，，，，，四边形的面积，
，，
431
=-+-=12∠=∠a b ∥12∠=∠a b ∥13∠=∠a c ∥13∠=∠a c ∥a b c a b ∥a c ∥b c ∥a b c 6816350a ++++=17a =681731b =++=17163
50036050
++⨯=A AF x ⊥B BE x ⊥2DF =3CE =8AF =6BE =()2119EF =---=ABCD ADF BCE ABEF S S S =++梯形△△()111
2836689222
=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯8963=++
（2）四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形向右平移2个单位，所以，所得的四边形的面积不变，还是80．
五、解答题（三）：本大题共3小题，第22题8分，第23每小题10分，第24小题11分，共29分。

22．解：（1）设A 型消毒液的单价为元，B 型消毒液的单价为元，依题意得：
解得：答：A 型消毒液的单价为15元，B 型消毒液的单价为10元．
（2）设购买A 型号消毒液瓶，则B 型号消毒液瓶，依题意得：
解得：当时，（元）
答：李老师购买消毒液时至少应准备700元货款。

23
；（2）
，
∴，
∴，
ABCD ABCD x y 3455295
x y
x y +=⎧⎨
+=⎩
1510
x y =⎧⎨
=⎩m ()60m -()1
60m 2
m ≥
-20
m ≥20m =6040
m -=20154010700⨯+⨯=21-<
<12<<131214<<
∴，，
（3）
，∴
，其中，则，∵，∴，∴，
解得
．
24．解：（1）∵
，∴
，∴，，∴，；
（2）如图1，连接，作轴于，轴于，
∵，∴
，∴联立方程组，解得，
∴，
∵，∴，
13x =1y =)
8819y -=-=<<1112
<<11x =+01x <<2
12512122x x =++01x <<2
01x <<12512122x ≈+0.18x ≈11.18≈()2
40a -≥0≥()2
40a -+=()2
40a -=0=4a =6b =-()0,4A ()6,0B -CO CE y ⊥E CF x ⊥F 1
122
ABO S AO BO =
⨯⨯=△ABO ACO BCO S S S =+△△△()11
641222
n m ⨯⨯+⨯⨯-=3212
n m -=53212n m n m -=⎧⎨-=⎩32m n =-⎧⎨=⎩
()3,2C -BCM DOM S S =△△ABO ACD S S =△△
而，∴，∴，
（3）如图2，∵，∴，
∴
，即，∴，∴，∵，
∴，∴，即，
连接，则，∴，∴，∴，∵，∴
，∴，∴．
()11
341222
ACD S CE AD OD =
⨯⨯=⨯⨯+=△4OD =()0,4D -EF AB ∥20PAB EAB S S ==△△1
202
AO BE ⨯=()4640OE ⨯+=4OE =()4,0E 12GE =8GO =()8,0G -8OG =BF 20ABF PBA S S ==△△()11
642022
ABF S BO AF OF =
⨯⨯=⨯⨯+=△83OF =
80,3F ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭PGE OEF GPFO S S S =+梯形△△11818128422323PG PG ⎛⎫
⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭
8PG =()8,8P --。