3—4第十一章机械振动课后习题答案要点

3—4第十一章机械振动课后习题答案
第一节简谐运动
1、解答：白纸OO1坐标轴上的坐标代表时间表，纵坐标代表振动位移。

白纸匀速运动时，由位移s=vt知一定位移与一定时间对应，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。

5×10-2
如果拖动白纸的速度为v=5×10-2m/s，在坐标轴上应该以长度l=vt=5×10-2
×1m=5×10-2m=5㎝标出作为1s的时间。

：2、解答解答：（1）10㎝，（2）在平衡位置两5×10-2㎝侧距平衡位置52㎝处。

（3）1.5s时向平衡位置运动，2.5s时远离平衡位置运动。

：3、解答解答：（1）0～1s内及2～3s内位移与速度方向相同。

1～2s内及3～4s
内位移与速度方向相反。

（2）质点在第2s末对平衡位置的位移为零。

（3）质点在前2s内走过的路程式为20㎝。

第二节简谐运动的描述
A13a12π1==，频率：f1==，f2=2π=1，A29a34πb2b8πb4b
πππ
t=0时，ϕ1=，ϕ2=，所以相位差∆ϕ=ϕ2-ϕ1=。

424：振幅之比：1、解答解答：
2、解答：由图知：X1=A1sin(ωt+ϕ1),X2=A2sin(ωt+ϕ2)当t=0时，sinϕ1=0，
sinϕ2=-1故ϕ1=0，ϕ2=-
π
，2
π。

2
π)m2
故相位差∆ϕ=ϕ2-ϕ1=-3、解答：如图略
4、解答：由图知：XA=0.005sin(5πt+π)m,XB=0.005sin(2.5πt+
第三节简谐运动的回复力和能量
1、解答：证明：小球自由静止时，受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力三解答：
个力的作用，沿斜面方面，弹簧的拉力与重力的下滑分力平衡。

即F0=-
kx0=mgsinθ
弹簧拉长后，F=-k（x0+x）
小球沿斜面方向所受的合外力F1=F-mgsinθ=-k（x0+x）-（-kx0）=-kx由此可知，小球的运动是简谐运动。

：2、解答解答：（1）如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受力情况是，受到重力和水的
浮力。

重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时位置看做平
衡位置。

由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动。

（2）小球的受力情况是，受到重力和圆弧面的支持力。

重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直。

这样，就回到了与单摆类似的运动，从而判定不球做简谐运动。

3、解答：由F=-kx与牛顿第二定律F=ma可知，以AB方向为正，在A点：
FA=-kxA=maA
在B点：FB=-kxB=maB
且A、B在平衡位置的两侧，所以xB-xA=10cm
三式联立解得：xA=-4cm，xB==6cm即平衡位置在A、B之间，距A点4cm，
距B点6cm。

：4、解答、解答：（1）0.6s、1.2s、1.4s；
（2）0.2s、1.0s、1.2s；
（3）0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s；
（4）0.1-0.3s、0.5-0.7s、0.9-1.1s、1.3-1.5s；
（5）0-0.1s、0.3-0.5s、0.7-0.9s、1.1-1.3s。

第四节单摆
1、解答：由单摆周期公式T=2πl，g
2T。

2由于g′=gl，l′=所以T=2π24l′=g′
：由T=2π2、解答解答：lT，l=（）2g，当T=2s，g=10m/s2时，摆长约为1m。

g2π
t=50T′=50gT=250s，所以在月球上做50次全振动要用250s。

g′
1：3、解答、解答：（1）由图象可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的，即2
1T甲=T乙。

又由单摆的周期与摆长的关系可知，l甲：l乙=1：4。

2
（2）由图象可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t=2s，振动到周期，甲振动到141周期，位移为0，甲处于平衡位置，此时甲向左方运动。

2
：4、解答解答：（1）由图可知该单摆的周期为2s，代入周期公式可算出摆长为1m；
（2）其摆角最大时，摆球处于振幅位置，最大偏角的正弦值为0.04，约为
2.3°。

第五节外力作用下的振动
1、解答：由于受迫振动，小球振动达到稳定时周期为4s，频率为0.25Hz。

：2、解答、解答：（1）B、C也开始振动，且C球振动的振幅比较大；
（2）A、B开始振动，A球的振幅比较大。

3、解答：根据共振的规律，当颠簸的时间间隔正好等于固有周期时，汽车
x的颠簸最厉害。

由v=可知速度为5.3m/s。

T
：4、解答、解答：（1）由图象可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，故由单摆的周期
公式T=2πlT2gg10可求得l===m=2.82mg4π24π2f24π2×0.32
（2）摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动。