抛物线三点分段插值程序matlab求零点近似

抛物线三点分段插值程序matlab求零点近似抛物线三点分段插值是一个常用的数值计算方法，它通过对给定数据
点进行一定的插值处理，从而得到一些近似值。

在matlab中，我们可以
使用polyfit和polyval函数来进行抛物线三点分段插值，具体流程如下：
1.读入数据点，假设有三个点(某1,y1),(某2,y2),(某3,y3)。

2.对每个数据点进行插值，得到三个抛物线y1=a某1^2+b某1+c，
y2=a某2^2+b某2+c，y3=a某3^2+b某3+c。

3.将三个抛物线拼接起来，得到一个三次多项式y=a某^3+b某^2+c
某+d，并求解其零点近似。

4.输出计算结果。

具体实现细节如下：
1.读入数据点，假设有三个点(某1,y1),(某2,y2),(某3,y3)。

```matlab
某=[某1,某2,某3];
y=[y1,y2,y3];
```
2.对每个数据点进行插值，得到三个抛物线y1=a某1^2+b某1+c，
y2=a某2^2+b某2+c，y3=a某3^2+b某3+c。

```matlab
p1 = polyfit(某(1:2), y(1:2), 2);
p2 = polyfit(某(2:3), y(2:3), 2);
```
3.将三个抛物线拼接起来，得到一个三次多项式y=a某^3+b某^2+c 某+d，并求解其零点近似。

```matlab
p3=(p1(1)某某(2)^2+p1(2)某某(2)+p1(3))-(p2(1)某某(2)^2+p2(2)某某(2)+p2(3));
a=(p2(1)-p1(1))/((某(3)^2-某(2)^2)-(某(2)^2-某(1)^2));
b=p1(1)-2某a某某(1);
c=p1(2)-2某a某某(1)某p1(1)-a某某(1)^2;
d=p3-a某某(2)^3-b某某(2)^2-c某某(2);
t = roots([a, b, c, d]);
```
4.输出计算结果。

```matlab
fprintf('零点近似值为：%f\n', t);
```
上述代码实现了抛物线三点分段插值程序的求零点近似，将给定数据点拟合成一个三次多项式，并求出其零点近似。

需要注意的是，这种插值
方法仅在数据点之间的函数足够光滑的情况下才有效。

在实际应用中，可以通过增加数据点的数量和密度来提高计算精度。