电偶极子和磁偶极子的对比讲解

电偶极子和磁偶极子的对比
目录
1 引言 (1)
2 定义 (1)
2.1 电偶极子的定义 (1)
2.2 磁偶极子的定义 (2)
3 电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2)
3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布 (2)
3.2 电偶极子和磁偶极子辐射 (4)
4 电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4)
4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4)
4.2 电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5)
5 应用 (8)
5.1 心脏的活动 (8)
5.2 赫濨磁偶极子天线 (9)
6 结论 (9)
参考文献：........................................................... 致谢................................................................
电偶极子和磁偶极子的对比
摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立, 并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。

这里的关键是通过电偶极子和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。

在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。

由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。

关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能
1 引言
电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。

应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似,，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利, 但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子和磁偶极子的差别。

研究电偶极子与磁偶极子在生活中的实际应用，围绕其性质及作用，进行科学性研究论述！
2 定义
2.1电偶极子的定义
一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。

电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。

电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中 l是两点电荷之间的距离，l 和P的方向规定由－q指向＋q。

图1-1 电偶极子模型图
2.2 磁偶极子的定义
一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的磁感应强度都和一个有向平面电流回路所产生的磁感应强度相同。

当场点到载流小线圈的距离远大于它的尺寸时，这个载流小线圈就是一个磁偶极子。

磁荷观点认为，磁场是由磁荷产生的，磁针的N 极带正磁荷，S 极带负磁荷，磁荷的多少用磁极强度qm 来表示。

相距l 、磁极强度为±qm 的一对点磁荷，当l 远小于场点到它们的距离时，±qm 构成的系统叫磁偶极子。

电偶极子和磁偶极子都是等强度的一个点源和一个点汇，令其无限接近并保持其强度和距离的乘积为常数的一种极限流动。

图1-2磁偶极子的模型图
3 电偶极子和磁偶极子比较-----主动方面
3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布
研究电磁场及它与带电体系的相互作用时， 通常引入标势ϕ和矢势A 作
基本量， ϕ和A
一般是空间坐标和时间的函数
v d R '=
⎰⎰⎰ρ
πεϕ0
41 (3.1)
v d R
j
A '=
⎰⎰⎰
π
μ40 (3.2)
式中ρ和j
分别为体系的电荷密度和电流密度， r r R '-=
是源点r '至
场点r
的距离，将R 作泰勒展开，代入（1），（2）式，可得到多极展式
⋅⋅⋅+++=)2()1()0(ϕϕϕϕ (3.5 )
⋅⋅⋅+++=)2()1()0(A A A A
（3.4）
若定义
⎰⎰⎰
''=
v d r P ρ (3.5) ⎰⎰⎰'⨯'=v d j r m
21 (3.6)
则一级近似项为
3
0)
1(4r r p πεϕ ∙=
（3.7）
3
0)
1(4r r m A πμ ⨯=
（3.8）
我们将（3.5）、（3.6）两式定义的p
和m 分别称为电偶极矩和磁偶极矩，它们
分别是电荷分布ρ和电流分布j
对某点的矩。

在势的一级近似中它们所起的作用完全相似。

若由（3.7）、（3.8）两式求场，则电偶极子的电场为
)
4(
3
0)1()1(r r
p E πεϕ
∙-∇=-∇= （3.9）
而磁偶极子的磁场为
)
4(3
0)1()1(r r m A B πμ ⨯⨯∇=⨯∇= （3.10）
由于
)
()()()()(3
3333r r
m r r m r r m m r r r r m ∙-∇=∇∙-=∇∙-∙∇=⨯⨯∇)1(B
又可表为
)4(30)1(r
r m B πμ ∙-∇= （3.11） 将（3.11）式与（3.9）式比较，可看出若引入磁标势
3
)1(4r r m m
πϕ
∙=
， （3.12)
则有 )
1(0)1(M B ϕμ∇-=
(3.13)
可见在不存在电流的区域，，磁偶极标势和电偶极势相似。

3.2 电偶极子和磁偶极子辐射
如果考虑偶极子辐射，电偶极子的辐射场为
n n p r
c e E t KR i e ⨯⨯=-)(420)(πεω ，
n p r
c e B t kR i e ⨯=-3
0)(4πεω （3.14） 磁偶极子的辐射场为
)
(4)(0n m cr
e E t kR i m ⨯-=-πμω ，
n n m r
c e B t kR i m ⨯⨯=-)(42
)(0πμω（3.15） 比较（3.14）、（3.15）两式 ， 可看出电偶极辐射和磁偶极辐射间存在以下的对应
c
m p → ， B C E → , E
B C -→ (3.16)
电偶极子和磁偶极子之间这些相似和对应关系，给具体研究和应用带来了便利，但必须清楚，由于电偶极子和磁偶极子是分别由电荷分布和电流分布对某点的矩定义的当问题牵涉内在结构时，两者将显示重要的差别。

4 电偶极子和磁偶极子比较-----被动方面
4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E 和B 中的受力和力矩
电偶极子和磁偶极子置于外场中会受到力的作用一个位于坐标原点的电偶极子P 则在外场中所受的力可以写成
)
(E p F e
∙∇= （4.1）
电偶极子在外场中所受的力矩为
E P L e
⨯=
(4.2)
位于坐标原点的磁偶极子m ， 则m 在外磁场中所受的力为
)(B m F m
∙∇=
（4.3）
磁偶极子在外磁场B 中所受到的力矩为
B m L m
⨯=
(4.4)
4.2 电偶极子和磁偶极子与外场E 和B 的相互作用能
电偶极子和磁偶极子的差别在考虑它们与外场的相互作用能是比较明显 电荷分布ρ与外场e ϕ的相互作用能为
dv w e
ei ⎰⎰⎰=
ρϕ
（4.5）
将e ϕ对原点展开代入(1 )式即得
⋅⋅⋅+∙-=⋅⋅⋅+∇∙+=)0()0()0()0(e e e e ei E p Q p Q w
ϕϕϕ（4.6）
式中⎰⎰⎰
=
dv Q ρ为总电荷，p
仍由（3.1.5）定义，可见电偶极子与外场的相互作用能为
e ei E p w
∙-=
（4.7）
对于电流分布j
，相互作用能为
dV A j W e mi
⎰⎰⎰
∙=
(4.8)
将体电流分解为许多闭合电流圈, 则每个电流圈与外场的相互作用能为
s d B I l d A I W e e mi
∙=∙=⎰⎰⎰
（4.9）
式中I 为电流圈上的电流强度，将外场e B
作泰勒展开有
⋅⋅⋅+∇∙+=)0()0(e e e
B r B B
（4.10）
代入上式，得
⎰⎰⋅⋅⋅+∙=⋅⋅⋅+∙='
)0()0(e e mi B m s d B I W
（4.11）
式中⎰⎰=s d I m 是电流圈的磁矩。

对于体电流（4.7）式的关系仍成立，只是
式中的m
由（3.6）式定义，也即磁偶极子与外场)0(e B
的相互作用能为
e mi
B m W
∙= （4.12）
与（4.3）式比较，相差一符号。

这表明，当P
与e E
平行同向时，mi W 只在
m 与e B 平行反向时才取最小值。

产生这种差异的原因是p
和m 的内部结构不同，因为p
是由正负电荷分布不均匀产生的，其内部有一很强的与e E 反向的场E ',当p 与e E 平行同向时，E '与,e E 迭加使总场最
小，导致ei W 最小；对m 其内部不存在反向场，因此只有当m
与e B
平行反向
时mi W 才最小。

p 和m 与外场作用时的这种差异使得应用相互作用能计算作
用力和力矩时也有重要的差别。

先来看p 的情况。

我们知道，点和体系运动状态的变化（受力）是由电场能量变化而来的，而电场能量一般包括电荷固有能荷电荷间的相互作用能，当p
移动或转动时，由于外场的源和p 的固有能不变，所以力e F 和力矩e L 来自总
能中相互作用能eb W 的改变，即
ei e
W F -∇=
， θθ∂∂-
=eb W L e （4.13） 将（4.7）式代入上式，即得（4.1）、(4.2)式 ，再来看m 的情况。

由于构成m
的是电流，当m 移动或转动时，由于感应电动势的出现，会使电流发生变化，要维持m 不变，场源就要做功。

场源的功g A 一部分用来完成机械功f A ，另
一部分则转变为系统的相互能mi W ，根据能量守恒，有
mi f g
W A A δδδ+= （4.14）
式中
r W r F A m m f
δδδ∙-∇=∙= （4.15） r W W mi mi
δδ∙∇=
（4.15）式中的m W 是磁场的总能，我们要证明，对于磁偶极子有
mi m
W W ∇=∇- （4. 16）
即总场能的减少率正好等于相互作用能的增长率。

考虑一个处于外磁场中的一个小电流圈。

设在磁场力m F
作用下电流圈作为一无限小位移r
δ，同时调节场源电动势s
e '以保持回路电流不变，则有 t
I e A g g
δδ'= （4.17） 另一方面，由于移动回路的磁通量变化了δφ，从而有感应电动势
t
e L
δδφ-
= （4.18）
若不考虑损耗, 由电路方程有
0=+'L g e e 或 t
e g δδφ=' 所以
δφδI A g =
由于电流保持不变
)21
()2
1
(
⎰⎰⎰⎰∙=∙=l d A I dv A j A f
δδδ
δφφδδI I s d B I 2
1)21()21(==∙=⎰⎰ （4.19）
将（4.14）、（4.15）代入（4.10）式，有
f mi A I I I W e δδφδφδφδ==-=2
12
1
在将（4.14）、（4.15）代入，就就得要证明的 (12 ) 式。

对于体电流只要
将它分解为许多个电流圈, 也能证得同样的结果。

由以上的讨论我们知道, 当由磁场能求而所受的磁场力时, 若要保持m
不变, 由于外场源的做功, 系统的相互作用能和总能都要发生变化, 磁场力来自于总场能的改变, 即
m m
W F -∇=
（4.20）
若要由相互作用能来表示磁场力, 则为
mi m
W F ∇=
（4.21）
同理有
θ
θ∂∂=
mi m W L （4.22）
与（4.20）式比较, 也相差一负号，若将（4.12）式代入, 就得到（4.3）、（4.4）式， 这时又与 (4.18 ) 式相似不过现在我们已知, 这种相似只是形式上的, 实际应用时要多加小心例如，对于原子磁矩武, 由于不存在感应电流, 情况与节完全一样， 即有
e mi
B m W
∙-=μ
而作用力为
)
(e mi m B m W F
∙∇=-∇=μ
5应用
实际应用中电偶极子与磁偶极子在科研方面也极具重要意义，目前以研究出偶极子天线、等离子天线等。

其具有宽带、低噪声、隐身等特点，波束可控、频率可控、增益和方向图可控等天线电参数动态重构的优势。

由等离子体构成的天线重量更轻、结构更紧凑、造价更低。

与传统金属反射面天线相比具有很大的优势。

根据电偶极子与磁偶极子的特性所研究的偶极子天线及其在医疗，勘测等方面比普通的材料有更优越的性能，且具有高效性，精准性！有效地节省了能源。

5.1 心脏的活动
心脏一个完整的电活动包括以下4 个过程：
图5-1 心脏的一个完整活动
(1)心脏处于平息状态时，心肌细胞膜内、外带等量异号的离子，如图
(a)所示。

正、负电重心重合，电矩为零，心肌细胞呈电中性
(2)心肌细胞受到某种刺激兴奋起来时，由于细胞膜对离子通透性的改变，使膜两侧局部离子的电性改变，正、负电重心分离开来，此时，心肌细胞形成一个方向如图(b)所示的电偶极子，对外显出电性；（3）伴随刺激在细胞内的传播，电偶极子的电矩逐渐向前延伸，直至刺激扩展到整个细胞。

此时心肌细胞正、负电重心再次重合，不显电+性，如图(c)所示；（4）心肌细胞接收刺激完毕后，细胞膜对离子的通透性立即复原，先接受刺激的部位先复原，直至整个细胞完全恢复到平息状态。

复原的过程又形成一个与过程（2）中方向相反的、电矩逐渐增大的电偶极子，如图(d)所示，显出电性。

完全复员后，心肌细胞又可以接收新的刺激。

如上所述，随着心脏电活动的传播，心肌细胞电偶极矩的大小和方向不断变化，从而引起其周围电场的不断变化，心脏的电活动就可以藉此直接反映出来。

5.2赫兹磁偶极子天线
实现UWB 系统中极窄脉冲的发射有两种机理。

一是由发射端产生窄脉冲信号,由宽带天线发射出去二是由发射端产生相应的方波信号,方波信号通过具有微分性质的电偶极子或赫兹磁偶极子天线,由方波的前后沿产生相应的脉冲信号,辐射到自由空间中;由于电偶极子是具有两个振子的电小天线,不能允许大电流流过,而赫兹磁偶极子的结构适合于大电流通过,因此,一般选择赫兹磁偶极子作为第二种方法的发射天线。

在此方法中,赫磁偶极子天线是脉冲的产生及辐射部分,作者对该天线的辐射特进行分析研究。

赫兹磁偶极子发射天线具有良好的微分特性即宽带辐射特性;实同时验结果表明天线尺寸的大小影响发射功率、效率及信号的波形。

6总结
将磁偶极子和电偶极子尽早让同学认识并将磁偶极子与电偶极子进行全面比较,既提高同学的学习兴趣,也有助于提高教学效果。

通过对电偶极子的电磁场分布及其应用的讨论，不仅能够使学生快捷地理解和掌握电磁偶极子这一重要知识，而且可以作为对教材的延拓，使学生的分析和计算能力得到很好的锻炼，培养学生由知识型向应用型的转变和升华。

偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似,，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利，本文详细地导出了电偶极子和磁偶极子的相同之处和和它们的差异。

参考文献：
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