微专题50 带电粒子在匀强电场中的直线运动

微专题50 带电粒子在匀强电场中的直线运动

【核心考点提示】

1．做直线运动的条件

(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．

(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．

2．用动力学观点分析

a ＝F 合m ，E ＝U d

，v 2－v 20＝2ad . 3．用功能观点分析

匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12

mv 20 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1

3.带电粒子在电场中运动时重力的处理原则

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．

【经典例题选讲】

【例题】如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两极间电压不变，则( )

A ．当减小两板间的距离时，速度v 增大

B ．当减小两极间的距离时，速度v 减小

C ．当减小两极间的距离时，速度v 不变

D ．当减小两极间的距离时，电子在两极间运动的时间变长

【解析】由动能定理得eU ＝12

mv 2，当改变两极板间的距离时，U 不变，v 就不变，故选项A 、B 错误，C 正确；粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2d v ，

当d 减小时，v 不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D 错误．

【答案】C

【变式】电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示．K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d ，在两极之间加上高压U ，有一电子在K 极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e ，则下列说法正确的是( )

A ．A 、K 之间的电场强度为U d

B ．电子到达A 极板时的动能大于eU

C ．由K 到A 电子的电势能减小了eU

D ．由K 沿直线到A 电势逐渐减小

【解析】A 、K 之间的电场为非匀强电场，A 、K 之间的电场强度不是U d

，选项A 错误；由动能定理，电子到达A 极板时的动能Ek ＝eU ，选项B 错误；电子由K 到A 的过程电场力做正功，电子的电势能减小了eU ，选项C 正确；电子由K 沿电场线反方向到A ，电势逐渐升高，选项D 错误．

【答案】C

【巩固习题】

1.(多选)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )

A ．所受重力与电场力平衡

B ．电势能逐渐增加

C ．动能逐渐增加

D ．做匀变速直线运动 【解析】对粒子受力分析，粒子所受合外力水平向左，做匀减速直线运动；电场力做负功，

电势能增加，动能减少．

【答案】BD

2．如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的(设电源电动势为U)()

A．电子到达B板时的动能是Ue

B．电子从B板到达C板动能变化量为零

C．电子到达D板时动能是3Ue

D．电子在A板和D板之间做往复运动

解析：选C电子在A、B之间做匀加速运动，且eU＝ΔE k，A正确；在B、C之间做匀速运动，B正确；在C、D之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，C错误，D正确。

3.如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是()

A．此液滴带负电

B．液滴的加速度等于2g

C．合力对液滴做的总功等于零

D．液滴的电势能减少

【解析】带电液滴由静止开始沿bd做直线运动，所受的合力方向必定沿bd直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A正

确；由图知液滴所受的合力F＝2mg，其加速度为a＝F

m＝2g，故选项B正确；因为合力

的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqxbdsin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D正确．

【答案】C

4.(多选)如图所示，在真空中A 、B 两块平行金属板竖直放置并接入电路．调节滑动变阻器，使A 、B 两板间的电压为U 时，一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子，以初速度v 0从A 板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A 、B 两板的中点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是( )

A ．使初速度变为2v 0时，带电粒子恰能到达

B 板

B ．使初速度变为2v 0时，带电粒子将从B 板中心小孔射出

C ．使初速度v 0和电压U 都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B 板

D ．使初速度v 0和电压U 都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B 板中心小孔射出

【解析】设带电粒子进入电场中的位移为x ，根据动能定理得：－qEx ＝0－12mv 20，又E ＝U d

得x ＝mdv 202qU

，由此可知，要使带电粒子进入电场后恰能到达B 板处，x 变为原来的2倍，采取的方法有：使带电粒子的初速度变为2v0；或使A 、B 两板间的电压变为12

U ；或使初速度v0和电压U 都增加到原来的2倍，故B 、C 正确，A 、D 错误．

【答案】BC