07_钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算(简化)

偏心受压构件的Nu-Mu相关曲线
对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限 状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲 线表示。
Nu N0 A(N0，0)
B(Nb，Mb)
C(0，M0) Mu
Nu-Mu相关曲线反映了在压力
和弯矩共同作用下正截面承载力 的规律，具有以下一些特点：
O
D
M
◆这种破坏为失稳破坏， 应进行专门计算
偏心距增大系数
1
0.5 fc N
A
7.2.2 偏心受压构件正截面承载力计算方法
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的， 即仍采用以平截面假定为基础的计算理论，
◆ 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面 在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
V
1.75
1.0
ftbh0
1.0 f yv
Asv s
h0
0.2N
V
1.75
1.0
ftbh0
1.0
f yv
Asv s
h0
0.2N
当公式右侧的计算值小于 同时满足以下三个条件：
f yv
Asv s
h0
时，剪力设计值V需
V
f yv
Asv s
h0
V 0.36 ftbh0 (为防止斜拉破坏 )
V 0.25c fcbh0 (为防止斜压破坏 )
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏(大偏心受压破坏)， ● AB段（N >Nb）为受压破坏(小偏心受压破坏)；
Nu
⑸如截面尺寸和材料强度保持 N0 A(N0，0) 不变，Nu-Mu相关曲线随配 筋率的增加而向外侧增大；
⑹对于对称配筋截面，达到界 限破坏时的轴力Nb是一定的。
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
附加偏心距
由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程 中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响， 引入附加偏心距ea(accidental eccentricity)，即在正截面压弯 承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之 和，称为初始偏心距ei (initial eccentricity)，
s
fy
1 b 1
⑵若 >(2 b)，s= -fy'，基本公式转化为下式，
N Nu afcbx f yAs f yAs
N
e afcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
重新求解 和A's
不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，f y')、 以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方 式，截面承载力复核分为两种情况：
构造要求
材料强度：
混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采 用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强 度等级常用C30~C40，在高层建筑中，C50~C60级混凝土也经 常使用。
钢筋：通常采用Ⅱ级和Ⅲ级钢筋，不宜过高。？
x) 2
f yAs(h0
as'
)
e
ei
h 2
as
适用条件: x xb (或 b或N Nb )
x 2as
二、小偏心受压构件
1. 计算公式
基本平衡方程
N a1 fcbx f yAs s As
N
e
a1
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
as' )
e ei 0.5h as
s
fy
1 b 1
◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对 受压区混凝土采用等效矩形应力图，
◆ 等效矩形应力图的强度为a1 fc，等效矩形应力图的 高度与中和轴高度的比值为 1。
矩形截面偏心受压构件计算
一、大偏心受压构件 计算公式
基本平衡方程
N a1 fcbx f yAs f y As
N
e
a1
fcbx(h0
7.3 偏心受拉构件正截面承载力计算 a1fc
as'
as'
fyA's
fy'A's
e'
e0
h0-as'
h0-as'
Ne
fyAs
e0
as
e
N
fyAs as
小偏心受拉构件
大偏心受拉构件
大偏心受拉破坏：轴向拉力N在As外侧，As一侧受拉，A's一侧受 压，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝。
最后，与大偏心受压情况类似，As达到受拉屈服，受压侧混凝土 受压破坏。
细长柱 (失稳破坏)
◆ 对短柱可忽略挠度f影 O
响。
D
M
N 长细比l0/h =5~30的长柱
◆ f 与ei相比已不能忽略。 A
短柱(材料破坏)
◆ f 随轴力增大而增大， 柱跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速度大于轴力 N的增长速度，
◆ M随N 的增加呈明显
N0 N1
N0 e0 N1 e1
Nu
N0
⑶截面受弯承载力Mu与作用的轴压 力N大小有关；
A(N0，0)
● 当轴压力较小时（大偏压），Mu 随N的增加而增加（CB段）；
B(Nb，Mb)
● 当轴压力较大时（小偏压），Mu 随N的增加而减小（AB段）；
C(0，M0) Mu
⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为 界限破坏；
x) 2
f yAs (h0
as' )
As
As
Ne a1fcbx(h0 0.5x)
f y(h0 as’)
若x=N /a 1fcb<2as'，可近似取x=2as'，对受压钢筋合力点e取i 矩N 可得
As As
Ne f y(h0 as' )
e' = ei - 0.5h + as'
fyAs
'sA's
N0
Nu A(N0，0)
⑴相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态时 的一种内力组合。
● 如一组内力（N，M）在曲线 内侧说明截面未达到极限状态， 是安全的；
● 如（N，M）在曲线外侧，则 表明截面承载力不足；
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
⑵当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力 N0（A点）； 当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；
◆侧向挠度 f 的影响已很 大
◆在未达到截面承载力极 限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展，即柱 的轴向荷载最大值发生 在荷载增长曲线与截面 承载力Nu-Mu相关曲线相 交之前
A
短柱(材料破坏)
N0 N1
N0 e0 N1 e1
B N1f1 长柱(材料破坏) C
N2 N2 e2 N2f2 E
细长柱 (失稳破坏)
ei e0 ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。
结构侧移和构件挠
曲引起的附加内力
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将 产生二阶效应，引起附加弯矩
y px y f ?sin le
f
ei N
le
xN
◆ 对于长细比较大的构件，二阶
ei
坏类型。
对于长细比l0/h≤5的短柱 N
◆ 侧向挠度 f 与初始偏
心距ei相比很小。
A
短柱(材料破坏)
◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈
线性增长。
N0 N1
N0 e0 N1 e1
B N1f1 长柱(材料破坏) C
◆ 直至达到截面承载力 极限状态产生破坏。
N2 N2 e2 N2f2 E
f y s f y
xn
s cu
h0
xnb
y
cu
h0
s
cu
h x x
0
n
n
x= xn s=Ess
s
Es
c
u
(
x
/ h0
1)
Es
c
u
(
1)
为避免采用上式出现 x 的三次方程
考虑ຫໍສະໝຸດ Baidu当 =b，s=fy；
当 =，s=0
s
fy b
s
f
y
b
1 1
根据求得的 ，可分为两种情况 ⑴若 <(2 b)，则将 代入求得A's。
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
Nu
Nu
N
M
N
Mu
Mu
e ei 0.5h as
方法1
方法1
方法2
方法2
对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力的 计算方法
◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相 差不大，可采用对称配筋。
a1 fc
as' fy'A's
h0-as'
适用条件：
≤b
e0
Ne
fyAs as
x≥2as'
大偏心受拉构件
N
Nu
f y As
f
y
As
a1fcbx
N
e
a1
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
as' )
e e0 0.5h as
偏心受压构件斜截面受剪承载力计算
轴向压力N对构件的抗剪强度是有利的，轴力N不仅能有利 阻止或推迟斜裂缝的出现和开展，而且增加了混凝土剪压 区高度，从而提高了混凝土的抗剪能力和骨料的咬合力， 但轴向力对箍筋的承载力无明显影响。
◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或 对于装配式构件，也采用对称配筋。
◆对称配筋截面，即As=As'，fy = fy'，as = as'，其界限破坏状态
时的轴力为Nb=a1 fcbbh0。
N a1 f c bx f y As f y As
N ·e a1 f cbx ( h0
当轴压比N/fcA在0.3-0.5范围时，轴向力N对混凝土抗剪 强度的有利影响达到峰值；轴压比继续增大，受剪承载力 反而降低，并转变为带斜裂缝的正截面小偏心受压破坏。
偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算
轴向拉力N的存在，斜裂缝将提前出现，在小偏心受拉情况下 甚至形成贯通全截面的斜裂缝，使斜截面受剪承载力降低。受 剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。《规范》对矩形截 面偏心受拉构件受剪承载力
混凝土结构设计原理
本章重点
第7章
➢了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压 构件的判别方法；
➢熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法； ➢掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法; ➢了解双向偏心受压构件正截面承能力计算; ➢掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算;
➢掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算;
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7.1 概述
7.2.1 偏心受压构件破坏形态
大小偏压的判别
εs>εy εy εo εs<εy εcu
A b
s
c
d
e f
g h
大偏压破坏 界限破坏 xc
小偏压破坏 xcb
As′
a″ a′ a
b时， 为大偏压
b时， 为小偏压
b
1
fy
cu Es
B N1f1 长柱(材料破坏) C
N2 N2 e2 N2f2 E
细长柱 (失稳破坏)
的非线性增长
O
D
M
◆ 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态， 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大 的影响。
长细比l0/h >30的细长柱 N
Ne b b 1
a1
fcbh02 (1
0.5 )
b b 1
(N
a1
fcbh0
)(h0
as' )
这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，
(1 0.5 ) b 0.43 b
b 1
b 1
N a1b fcbh0
Ne 0.43a1 fcbh02 ( b )(h0 as' )
a1 fcbh0
b
As
As
Ne a1fcbh02 (1 0.5 )
f
y
(h0
as)
对称配筋截面复核的计算与非对称配筋 情况相同。仅需取As=As'，fy = fy'
7.3 偏心受拉构件正截面承载力计算
e'
e0
Ne
as' fyA's
h0-as'
fyAs as
小偏心受拉构件
小偏心受拉破坏：轴向拉力N在As与A's之间，全截面均受拉 应力，但As一侧拉应力较大，A's一侧拉应力较小。 随着拉力增加，As一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面， As和A's纵筋均受拉，最后As和A's均屈服而达到极限承载力。
效应引起附加弯矩不能忽略。 N ei ◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为 f 。
◆ 对跨中截面，轴力N的偏心距 N ( ei+ f ) 为ei + f ，即跨中截面的弯矩为
M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相同的情
况下，柱的长细比l0/h不同，侧 向挠度 f 的大小不同，影响程度 会有很大差别，将产生不同的破
2、当ei≤eib.min=0.3h0，为小偏心受压
或ei>eib.min=0.3h0，但N > Nb时，为小偏心受压
由第一式解得
f yAs
f y As
(N
a1
f
cbh0
)
b b
1
代入第二式得
N N
Nu
a1fcbx
f
y
As
fy
b
1 1
As
e
a1
fcbx(h0
x) 2
f
y
As
(h0
as' )
x 2
)
f y As ( h0
a’)s
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N< Nb或 N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
1、当ei>eib.min=0.3h0，且N≤ Nb时，为大偏心受压
x=N /a1 fcb
N a1 fcbx f yAs f y As
N
e
a1
fcbx(h0