第四节 直线、平面平行的判定与性质

(4)若直线 a∥α， P∈α， 则过点 P 且平行于 a 的直线有无 数条．( )
(5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条 直线平行或异面．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
2．若直线 m⊂平面 α，则条件甲：“直线 l∥α”是条件 乙：“l∥m”的( )
(2)性质定理 文字语言 如果一条直线和一个平 性 面平行， 经过这条直线的 质 平面和这个平面相交， 那 定 么这条直线就和交线平 理 行(简记 图形语言 符号语言
a∥α _______ a ⊂ β _______ α∩β＝b _________
⇒a∥b
线面平行⇒线线平行 ___________________).
[解析]
连接 CD1、AD1，在 CD1
2a 上取点 P，使 D1P＝ 3 ，连接 MP、NP， ∴ MP ∥ BC ， PN ∥ AD1 ，∴ MP ∥平面 BB1C1C ， PN ∥平面 AA1D1D ，又平面 BB1C1C∥平面 AA1D1D，∴平面 MNP ∥平面 BB1C1C，∴MN∥平面 BB1C1C.
高考数学一轮总复习课件
第八章
立体几何
第四节
直线、平面平行的判定与性质
1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理 解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能 够证明相关性质定理；2.能运用线面平行、面面平行的判定 及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题.
知 识
梳 理 诊 断
A．不存在 C．可以有两个
[解析] 若 P 点与直线 a(或 b)确定的平面与直线 b(或 a) 平行，则符合条件的平面不存在；否则，符合条件的平面有 一个．故选 B.
[答案] B
4．直线 m，n 均不在平面 α，β 内，给出下列命题： ①若 m∥n，n∥α，则 m∥α；②若 m∥β，α∥β，则 m∥ α；③若 m⊥n，n⊥α，则 m∥α；④若 m⊥β，α⊥β，则 m∥α. 其中正确命题的个数是( A．1 C．3 ) B．2 D．4
1．直线与平面平行 (1)判定定理
文字语言 判 定 定 理 如果平面外的一条直线 和这个平面内的一条直 线平行， 那么这条直线和 这个平面平行(简记为
线线平行⇒线面平行 ___________________).
图形语言
符号语言
l⊄α ______ a ⊂ α ______⇒l∥α a∥l ______
Hale Waihona Puke Baidu
考 点
题 型 突 破
考点一
平行关系的判断——自练型
(1)(2015· 北京卷)设 α，β 是两个不同的平面，m 是直线且 m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 )
(2)设 m，n 表示不同直线，α，β 表示不同平面，则下列 结论中正确的是( )
⇒a∥b
交线 平行 _____
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直 线平行于这个平面．( )
(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个 平面内的任一条直线．( )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么 这两个平面平行．( )
[解析] 由空间直线与平面平行关系可知①正确； 由空间 直线与平面平行关系可知②正确；由线面垂直，线面平行的 判定和性质可知③正确；由线面垂直，面面垂直可知④正 确．故选 D.
[答案] D
5．如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，棱长为 a，M、N 分别为 A1B 和 AC 2a 上的点，A1M＝AN＝ 3 ，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( A．相交 C．垂直 ) B．平行 D．不能确定
2.平面与平面平行 (1)判定定理 文字语言 判 定 定 理 如果一个平面内有两 图形语言 符号语言
相交的直线 都平行 条___________
于另一个平面， 那么这 两个平面平行(简记为
a⊂α __________ b⊂α __________ a∩b＝P __________ a∥β __________ b ∥ β __________
[答案] B
6．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的 棱长为 1，点 P 是面 AA1D1D 的中心， 点 Q 是 B1D1 上一点， 且 PQ∥面 AB1， 则线段 PQ 长为__________．
[解析] 连接 AB1、AD1， ∵点 P 是平面 AA1D1D 的中心， ∴点 P 是 AD1 的中点， ∵PQ∥平面 AB1， PQ⊂平面 D1AB1， 平面 D1AB1∩平面 AB1＝AB1， 1 2 ∴PQ∥AB1，∴PQ＝2AB1＝ 2 . 2 [答案] 2
A．若 m∥α，m∥n，则 n∥α B．若 m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α∥β C．若 α∥β，m∥α，m∥n，则 n∥β D．若 α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则 n∥β
(3)设互不相同的直线 l，m，n 和平面 α，β，γ，给出下 列三个命题： ①若 l 与 m 为异面直线，l⊂α，m⊂β，则 α∥β；②若 α ∥β，l⊂α，m⊂β，则 l∥m；③若 α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α ＝n，l∥γ，则 m∥n. 其中真命题的个数为________．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 若 l∥α，则 l∥m 或 l 与 m 异面；若 l∥m，则 l ∥α 或 l⊂α，故“直线 l∥α”是“l∥m”的既不充分也不必 要条件．
[答案] D
3．若 P 为异面直线 a，b 外一点，则过 P 且与 a，b 均平 行的平面( ) B．零个或一个 D．有无数多个
⇒α∥β
线面平行 ⇒面面平行 __________________)
(2)两平面平行的性质定理 文字语言 性 质 定 理 如果两平行平 面同时和第三 图形语言 符号语言
相交 ， 个平面_____
那么它们的
α∥ β __________ α∩γ＝a __________ β∩γ＝b __________