2022年广东省广州市番禺区华师附中番禺学校七上期末数学试卷

2022年广东省广州市番禺区华师附中番禺学校七上期末数学试卷1.2的相反数是( )

A．1

2B．2C．−2D．−1

2

2.2022年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、

人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为( )

A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×104

3.如果a<0，b>0，那么( )

A．ab>0B．a−b>0C．a

b

>0D．a−b<0

4.如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )

A．x+2=y+2B．3x=3y

C．5−x=y−5D．−x

3=−y

3

5.下列关于几何画图的语句，正确的是( )

A．延长射线AB到点C，使BC=2AB

B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上

C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角

D．已知线段a，b，若在同一直线上作线段AB=a，BC=b，则线段AC=a+b

6.下列说法中，正确的是( )

A．若x，y互为倒数，则(−xy)2022=−1

B．如果∣x∣=2，那么x的值一定是2

C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4

D．若−7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是7

7.若x=2时，多项式mx3+nx的值为6，则当x=−2时，多项式mx3+nx的值为( )

A．−6B．6C．0D．26

8.一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球

9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的

顺序排列，正确的是( )

A．b<−a<−b<a B．b<−a<a<−b

C．b<−b<−a<a D．−a<−b<b<a

10.如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积

是( )

A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm3

11.整式a4−2a2b+b2的次数是．

12.一个角是70∘39ʹ，则它的余角的度数是．

13.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风

玻璃上画出一个扇面，这可以说．

14.某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价

是元．

15.比较大小：−1

2−2

3

．（填“>”或“<”号）

16.《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括

开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若

干人共同出钱买羊，如果每人出 5 钱，那么还差 45 钱；如果每人出 7 钱那么仍旧差 3 钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有 x 个人买羊，可列方程为 ．

17. 计算下列各式的值：

(1) (−23)+∣∣0−516∣∣+∣∣−456∣∣+(−913

)； (2) 42×(−23)+(−34)÷(−0.25)．

18. 解方程：

(1) 3x −7(x −1)=3−2(x +3)．

(2) x −

x−13=7−x+35．

19. 先化简下式，再求值：5(3ba 2−b 2a )−(ab 2+3a 2b )，其中 a =12，b =13．

20. 夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的 10 袋小麦，称后纪

录如下（单位：千克）：

91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1．

在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这 10 袋小麦一共多少千克．

(1) 小鹏通过观察发现，如果以 90 千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，

则可写出这 10 袋小麦的千克数与 90 的差值，请你依次写出小鹏得到的这 10 个差值；

(2) 请利用 (1) 中的差值，求这 10 袋小麦一共多少千克．

21. 美国著名的数学科普作家马丁 • 加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈！灵机一动》让无数读

者为数学着谜，下面的问题改编自马丁 • 加德纳的文集．

最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图 1 的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942 年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出 13 种凸多边形．

图 2 中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图 1，在图 2 中画出七巧板中的七块．

22.如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB=

4cm．

(1) 若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．

(2) 在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长

度的变化情况．

23.列方程解应用题．

(1) 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用

新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两

种工艺的废水排量各是多少？

(2) 元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速

度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．

24.如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M，N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，

EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点Bʹ处；

将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点Aʹ处．

(1) 若∠MEB＝30∘，∠NEA＝45∘，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；

(2) 若∠MEB=30∘，∠NEA=45∘，求∠AʹEBʹ的度数；

(3) 若∠MEB=α，∠NEA=β，用含α，β的代数式表示∠AʹEBʹ的度数．