山东省滨州市邹平双语学校高三数学上学期期中试题(考班)

邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试
高三年级数学（春考班）试题
（时间：120分钟，分值：120分）
一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，把正确答案写在答题纸的相应位置） 1. 设U ={2，5，7，8}，A ={2，5，8}，B ={2，7，8}，则U （A ∪B ）等于（ ）
(A) {2，8} (B) ∅ (C) {5，7，8} (D) {2，5，7，8}
2. x >0是| x | >0的（ ）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 3. 已知f （e x
）= x ，则f （5）=（ ）
A 、e
5
B 、5
C 、ln5
D 、log 5 e
4. 设命题p ：∅＝0，q ：2∈ R ，则下列结论正确的是（ ）
(A) p q ∧为真 (B) p q ∨为真 (C) p 为真 (D) q ⌝为真 5. 若a,b 是任意实数,且a ＞b,则（ ）
（A ）a 2＞b 2
（B ）b a ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(12)a ＜(12
)b
6. 下列算式正确的是（ ）
A ．26
+22
=28
B ．26
﹣22
=24
C ．26
×22
=28
D ．26
÷22
=23
7. 数列{}n a 满足,,11n S a n ==则=2012a （ ） A 、1 B 、2010 C 、2011 D 、2012
8. 已知奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）上是减函数，则在（－∞，0）上，有（ ）
A 、f(x)为减函数，g(x)为增函数；
B 、f(x)为增函数，g(x)为减函数；
C 、f(x)、g(x)都是增函数；
D 、f(x)、g(x)都是减函数
9. 若2a
＝4，则log a 12
的值是（ ）
(A) －1 (B) 0
(C) 1 (D) 1
2
10. 在等比数列}{n a 中，若a 2⋅a 6＝8，则lo g 2(a 1⋅a 7)等于（ ）
班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________
(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 28
11. 函数f (x )= 1
x －1
＋lg (x ＋1)的定义域为( ) (A) (－∞，－1) (B) (1，＋∞) (C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R
12. 在同一坐标系中，当a >1时，函数 y ＝( 1a
)x
与 y ＝log a x 的图像可能是（ ）
(A ) (B) (C) (D)
13. 设a=1，b=0.35
，c=50.3
，则下列不等式中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b
14．如果函数y=2x 2+(2a-b)x+b ，当y ＜0时，有1＜x ＜2，则a 、b 的值为（ ） A 、a=-1,b=-4 B 、a=-1
2 ,b=2 C 、a=-1,b=4 D 、a=1,b=-4
15. 已知函数f （x ）=2x
+2，则f （1）的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
16. 已知数列，则
是它的第
（ ）项．
A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
17. 已知{a n }是公差为1的等差数列；S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=（ ） A ． B ．
C ．10
D ．12
18. 设实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-+.0,0,042＞y y x y x 则y x 2-的最大值为( )
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
19. 函数3x
y =是（ ）
A.奇函数，在（0，+∞）上是减函数
B. 奇函数，在（0，+∞）上是增函数
C. 偶函数，在（0，+∞）上是减函数
D. 偶函数，在（0，+∞）上是增函数
20. 我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低1
3 ，那么现价为18万元的小轿车6年后的车价是（ ）
A 、2万元
B 、4万元
C 、8万元
D 、16万元
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案写在答题纸的相应位置）
21. 函数y =
的定义域为__ __
22. 已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B 中元素的个数为 ．
23. 不等式x 2
﹣3x ﹣10＜0的解集为 ．
24. 已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2
+，则f （﹣1）= ． 25.某种洗衣机，洗一次去污
3
4
，要使一件衣服去污99%以上，至少应洗 次 三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程） 26．（7分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，且2a 、6a 是一元二次方程2
181402
x x -+=的根．
(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ． (2)求数列{}n a 的前10项和．
27．（7分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可售出85件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．假设每天售出的商品件数p （件）与每件售价x （元）之间的函数关系为p kx b =+（每件售价不低于进价，且货源
充足）．
（1）求出p 与x 之间的函数关系式．
（2）设每天的利润是y （元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？
28．（8分）设集合P={x|x 2
-x-6＜0 }，Q={x|x-a ≥0 } （1）P ∩Q=∅，求实数a 的取值范围.
（2）若P ∩Q={x|0≤x ＜3}，求实数a 的取值范围.
29．（8分）关于x 的一元二次方程2
(2)2x m x m --+-=0有两个不相等的实数根，试求m 的取值范围.
30．（10分）一元二次不等式ax 2
+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜-2或x ＞4}，求： （1）函数f （x ）=ax 2
+bx+c 的单调区间. （2）比较f （2），f （-1），f （5）的大小.
邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试
高三年级数学（春考）试题答案
（时间：120分钟，分值：120分）
二、填空题.（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分.把正确答案填在下面的横线上.） 21. [1,2) 22. 5 23. (-2,5) 24. -2 25. 4
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程） 26.（7分）
解：（1）由题意得：一元二次方程2
181402
x x -+=的根为2，14 ∵公差0d >
∴22a =，614a =……………………………………………………1分
即11
2
514a d a d +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………………2分
解得：11a =-， 3d =…………………………………………………3分 ∴通项公式()11334n a n n =-+-⨯=-………………………………5分 （2）()10109
10131252
S ⨯=⨯-+
⨯=…………………………………7分
27.（7分）
解：（1）由题意得：7585
9070k b k b +=⎧⎨+=⎩
…………………………………………2分
解得：1
160
k b =-⎧⎨
=⎩……………………………………………………3分
所以p 与x 之间的函数关系式为()160
60p x x =-+≥………4分
班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________
（2）由题意得：()()60160y x x =--+……………………………5分 2
2209600x x =-+-
()2
1102500x =--+……………………………6分 当110x =时，max 2500y =；
所以每件售价110元时，取得的利润最大，为2500元…………7分
28.（8分） 解：（1）∵P ∩Q=∅，∴a ≥3.
（2）∵若P ∩Q={x|0≤x ＜3}，∴a=0.
29.（8分）
解：∵2
(2)2x m x m --+-=0有两个不相等的实数根，∴△＞0， 即2[(2)]4(2)m m ----＞0，
∴（m-2）（m-6）＞0， ∴m＜2或m ＞6. 30.（10分）
解：∵一元二次不等式ax 2
+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜-2或x ＞4}，
∴函数f （x ）=ax 2
+bx+c 是开口向上的抛物线，且与x 轴交于点（-2，0），（4，0）.
∴函数f （x ）=ax 2
+bx+c 的对称轴方程为直线x=1，
∴函数f （x ）在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增. （2）f （5）＞f （-1）＞f （2）.。