2020西工大附中第四次适应性训练
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2020西工大附中第四次适应性训练
九年级数学试卷
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
温馨提示:请同学们考试结束后讲试卷和答题卡一并交回
第一部分(选择题共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的)1.43
-
的倒数是()A.4
3-
B.
3
4C.4
3D.4
3-
2.如图是一个正五棱柱,它的俯视图是(
)
3.如图,直线AB∥CD,将一个含45°角的三角板如图摆放,∠EFG=90°,∠FGD=15°,则∠EHK 的度数为(
)
A.75°B.65°C.60°D.55°4.若一个正比例函数的图象经过点A(2,-6),B(-3,n),则n 的值为()
A.4
B.9
C.1
D.-9
5.下列运算正确的是()
A.6
32623x x x =⋅B.()
3
63
262y x y x -=-C.()4
4222
++=--x x x D.()()6
5232--=--x x x x
6.如图,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=75°,AD 平分∠BAC,交BC 于点D,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,则AB 的长为()
A.6
B.4
2+C.3
22+D.3
22+7.若直线1l 与2l 关于x 轴对称,将1l 向上平移3个单位长度,平移后的直线经过点A(2,0)和点B(4,-1),则直线1l 与2l 的交点坐标为()
A.(8,0)
B.(0,-2)
C.(-4,0)
D.(-2,0)
8.如图,在矩形ABCD 中,AB=1,点E 在BC 上,将矩形沿DE 折叠,点C 恰好落在线段AE 上的点F 处,若AF=3EF,则AD 的长为()A.
7
7
3B.
774C.
7
4D.4
第6题图第8题图第9题图
9.如图所示,四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,∠A=45°,BC=4,CD=22,则弦BD 的长为()
A.52B.5
3C.10
D.10
210.将抛物线122
12
--=
x x y 先向左平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度。
平移后的抛物线与x 轴交于A、B 两点,顶点式C 点,连接AC、BC,则sin∠CAB 的值为()
A.2
B.
2
1C.
5
52D.
5
5
第二部分(非选择题共90分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.在实数
2
3
,2-,5,38,0中,最大的一个数是.
12.如图,正六边形ABCDEF 的边长为2,则△ACE 的周长为.
13.如图,点A 在反比例函数x y 8=图象上,点B 在反比例函数()0≠=k x
k
y 图象上,∠AOB=90°,且OA=2OB,则k 的值为
.
14.如图,在四边形ABCD 中,AB=4,∠BCD=135°,AC=CD,且AC⊥CD,则对角线BD 的最大值为
.
第12题图第13题图第14题图
三、解答题(共11小题,计78分。
解答应写出必要的过程)
15.(本题满分5分)
计算:()0
32
3645221π-++--⎪⎭
⎫ ⎝⎛--.
16.(本题满分5分)解分式方程:
4
44
122
+-=--x x x x ,其中x=1.
如图,在△ABC中,请用尺规作图法,在AB边上找一点D,使△ACD∽△ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(本题满分5分)
如图,点E是正方形ABCD内部一点,∠ABE=∠DAE,CF⊥BE于点F。
求证:BE=AF.
19.(本题满分7分)
语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况,从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图。
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中a=,b=;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)我校有学生4800人,请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数。
再一次课外活动中,小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度,他们分别在M、N两点用侧倾器测得点C的仰角分别为30°、45°,已知侧倾器的高度AM=BN=1.5米,MN=20米,A、B、C、D、M、N在同一平面内,求雕塑的高度CD。
(结果保留根号)
21.(本题满分7分)
5月1日早晨8点,小林一家从西安自驾前往宝鸡的大水川风景区旅游,游览结束后,当天按原路返回。
如图,是他们离风景区的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象。
(1)求线段AB所表示的函数关系式;
(2)已知当天下午5点时,小林一家距风景区160千米,求他们何时回到西安?
中华老字号“德憨恭”糕点师陕西美食之一,皮酥馅软,深受大家喜爱。
小珊的妈妈买了两盒“德憨恭”糕点,每个盒子里均装有4块糕点,其中白色纸盒里有2块豆沙馅,1块花生馅和1块蛋黄肉松馅;黄色纸盒里有1块豆沙馅,1块花生馅和2块蛋黄肉松馅。
这些糕点外观完全相同。
根据以上情况,请你回答下列问题:
(1)求小珊从白色盒子里随机取一块糕点,请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率;
(2)若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点,再从黄色盒子里取一块糕点,请用列表或画树状图的方法,求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅,一个是蛋黄肉松线的概率。
(用A、B、C 分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点)
23.(本题满分8分)
如图,AB 为圆O 的直径,C 是圆O 上一点,D 是圆外一点,OD 交圆O 于点E,交AC 于点F,F 是AC 的中点,BE 交Ac 于点G。
连接CE,且∠CAD=2∠C (1)求证:AD 为圆O 的切线;(2)若EG=6,tan C=
2
1
,求直径AB 的长。
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线C 1:62
-+=bx ax y 经过点A(-3,0)和点(-1,0)顶点为D。
(1)求抛物线C 1的函数表达式及点D 的坐标;
(2)将抛物线C 1绕坐标轴上一点P 旋转180°得到抛物线C 2,点A、D 的对应点分别为A′、D′,是否存在以AD 为边,且以A、D、A′、D′为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出抛物线C 2的函数表达式,若不存在,请说明理由。
问题提出:
(1)如图①,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,将△ABC 绕点C 顺时针旋转,得到C B A ''△,当点B 落在AB 边上时,连接AA′,则AA′的长为;
问题探究:
(2)如图②,在四边形ABCD 中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=75°,BC=22,CD=4,求四边形ABCD 的面积;问题解决:
(3)如图③,四边形ABCD 是某农业观光园的部分平面示意图,其中∠A=∠B=90°,∠ADC=135°,AD=23千米,BC=()
626+千米,AB 边上的点E 为休息区,AE=23千米,BE=6千米。
两条观光小路EH 和EF(小路宽度不计,F 在BC 边上,H 在CD 边上)拟将这个园区分成三个区域,用来种植不同的蔬菜,根据实际需要,∠HEF=75°,并且要求四边形EFCH 的面积尽可能大,那么是否存在满足条件的四边形EFCH?若存在,请求出四边形EFCH 的面积的最大值;若不存在,请说明理由。