电路分析基础第(1)

k：常数
⑴ 叠加性 设电路中多个激励的大小分别为x1、x2、 x3……，在电路某支路产生相应的电流或电压(响 应)为y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3) ……，则全响应为
y k1 x1 k2 x2 k3 x3 y1 y2 y3
[例题] 如图示线性电路，已知：US2=4V，US3=6V,当开 关S 合在A 时，I=40mA； 当开关S 合在B 点时，I= -60mA。试求开关合在C点时该支路的电流。 解：S处于位置A时，由齐次性 I=K1US1=40mA S合在B点时，由叠加性

U
I
a
外 电 路 NP
U OC
I
U
b

R0
b

外 电 路
诺顿定理
对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一 个电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流 源的电流等于此有源二端网络的短路电流ISC,并联电 阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处 的等效电阻R0 。
a
NA
a
外 电 路
(3) (4)
I1 a I3 I2 R3 I4 3 b I5 R5 ＋
⑷ 解联立方程组，求出 各支路电流
R2 2Biblioteka BaiduR4
US1
－
US2 c
－
含有电流源的电路
在电路中含有电流源时(如图)，因 含有电流源的支路电流为已知，故 可少列一个方程 结点a 回路1 故可解得
I1 I 2 I S R1 I1 R2 I 2 U S
叠加定理使用注意事项
叠加定理只限于线性电路 只有电压和电流可以叠加，功率不行
U2 P I 2R R
即功率与I、U 是平方关系
除去不作用的电源，对电压源予以短路，电 流源予以开路 受控源不是独立电源，所以不能单独作用 叠加为代数相加，注意电压电流参考方向
2.2.2 等效电源定理
I1 I 2 I 4 I 5 0
R1
R5 ＋
(2)
＋
R2
R4
US1
－
US2 c
－
⑶ 列写回路的KVL电压方程式。电压方程式的数目 为l=[b-(n-1)](=3)个
回路1 回路2 回路3
R4 I 4 R5 I 5 U S 2 0 (5)
R1 ＋ 1
R1 I1 R2 I 2 U S 1 0 R2 I 2 R3 I 3 R4 I 4 0
＋
R1
I
a
＋
R1 I IR2 U UU U i 0 0 R2 I S S ab U S U iU ab US 6 0.5 6 3 I I AA 3 3 R1 R2 (2 10)1010 10 2
2kΩ
R2 3V － US
＋
10kΩ Uab
等效源定理包括戴维宁定理(Thevenin theorem)和诺顿定理(Norton theorem)， 是计算复杂线性网络的一种有力工具。
一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路， 就称为二端网络。 二端网络还视其内部是否包含电源而分为有 源二端网络和无源二端网络。
二端网络例子
a
R1 R1 R2 R3
3
2.1.2支路电流法
支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它 以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对 节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支 路电流。 支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容 易得到。
支路电流法的解题步骤 ⑴ 标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5) ⑵ 列结点的KCL电流方程式。结点数n(=3) ，则 可建立 (n-1) 个独立方程式。 I1 a I3 R3 b I5 结点a I4 I2 I1 I 2 I 3 0 (1) 结点b I3 I4 I5 0
－
R4
R3 c
1.基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law)
在任何电路中，离开(或流入)任何结点的所有支路 电流的代数和在任何时刻都等于零。 US1 其数学表达式为 IS a I1 R2 － ＋ b I4
i 0
I3 IS
d
＋ I2
对右图的节点 b 应 用 KCL 可得到

U S1
a
b
R2

R3
S1
R4
IS
a
b

那么，有源二端网 U 络如何等效呢？
(b)
N
b
(a )
(c )
对于无源二端网络(a)，其等效电阻
R2 R3 R R1 R2 R3
戴维宁定理
对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一 个电压源和一个电阻的串联的电路来等效，该电压 源的电压等于此有源二端网络的开路电压U0C ，串 联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端 口处的等效电阻R0 。这个电压源和电阻串联的等效 电路称为戴维宁等效电路。
IS
＋ Uab U I1 R2 － S1 ＋b I4 IS a ＋ ＋ ＋ I2 Uac I3 US2 － R1 1 2 Ubc 3 － R3 －
R4
c
如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定 律可以把KVL的形式加以改写
回路2 回路3
R2 I1 U S 1 U S 2 R3 I 2 R1 I 3 0 R4 I 4 R3 I 2 U S 2 0
1.53mA
6V －
2.2 叠加定理与等效源定理
2.2.1 叠加定理 2.2.2 等效电源定理
应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须 是线性的。线性电路具有什么特点呢？
线性电路的特点
⑴ 齐次性 设电路中电源的大小为x(激励)，因该激励 在电路某支路产生的电流或电压为y(响应)，则有
y kx
a I1 IS R1 ＋ US － b 1 R2 I2
问题： 电路中含有受控源I U S R1 S U S R2 I S I2 时怎么处理？ I1 R1 R2 R1 R2
[例题2.1.2] 电路及参数如下图所示，且β＝50，试 计算各支路电流 I1 、I2 、I3及受控源两端电压U。 [解] 电路含电流控制电流源，其控制方程 I 2 I1 I 2 I1 50 0.03 1.5mA I1 I1 I 3 0 结点a 由回路2列KVL方程求得U 解之 RI I 回路1U S 2 1R1 I 2 R3R3 I 3 U S 1 U ON 0 U 2 3 U S 1 U1.5 2 1.53)V R1 UON － U ＋ (6 1 ON I1 ＋ －a R11.44V ) R3 I2 βI1 (1 75kΩ I1 0.7V I3 6 0.7 R2 I1 0.03mA 0.03mA ＋ 1kΩ R3 75 (1 50) 2 2 US1 1 1kΩ ＋ I 3 1.53mA 6V I 3 (1 ) I1 51 0.03 － US2
叠加定理示例
I1 IS
I11
I2 R2 IS
R1
＋
R1
＋
I21 R2
I12
IS
R1
＋
I22 R2
US
－
US
－
US
－
US I11 I 21 R1 R2 US R2 I S I1 R1 R2 R1 R2
R1 I S R2 I S I 22 I12 R1 R2 R1 R2 US R1 I S I2 R1 R2 R1 R2
R1 R2 1.33 R1 R2 U S1 U S 2 R2 U S 2 40V R1 R2
R1 4 U S1 40V
R4 R6 10 2
R0
UOC
b
R
R
R4 ( R5 R6 ) 5 R4 R5 R6
[例题2.2.3] 已知图示有源二端网络及其参数，其中 β＝50。求网络的开路电压UOC、短路电流ISC 、等 效电阻R0，并画出戴维宁、诺顿等效电路。 [解] 由KCL与KVL可得
I SC
a
外 电 路
NA
a
R0
b
I SC
b
NP R0
b
b
等效电源定理使用注意事项
1.被等效的二端网络必须是线性的 2.二端网络与外电路之间没有耦合关系
I a

等效电阻的求取
NP
U

b 1.利用电阻串、并联的方法化简。 2.外施电压法 R0=U/I aI 3.开短路法 R0=UOC/ISC NA R U 4.负载实验法 U OC R0 1 R b U 当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在 网络中，这时不可以用上述方法的1计算等效电阻
－ ＋ Uab US1 IS a I1 R2 － ＋b I4 ＋ ＋ ＋ I2 Uac I3 US2 － R1 1 2 Ubc 3 － c R3 －
IS
R4
[例题2.1.1]电路及参数如图所示，取b点为电位的 参考点(即零电位点)，试求：⑴ 当Ui =3V时a点的 电位Va ；⑵ 当Va =-0.5V时的Ui 。 [解] ⑵ 应用KVL列回路方程 ⑴ 当Va =-0.5V时
名词解释
结点：三个或三个以上 电路元件的连接 点称为结点。 支路：连接两个结点之 间的电路称为支路 IS 回路：电路中任一闭合 路径称为回路 网孔：电路中最简单的 单孔回路
＋
IS
＋
U R2 － S1 ＋ I a I1 b 4
d
＋ I2 ＋
Uab
－
Uac I3 1
－
4 R1 2
US2
－
e U 3 bc
[例题2.2.2] 已知图示电路及其参数，求流过 电阻R3的电流I3。
[解] 将a、b两端 左侧作戴维 宁等效
R0 U OC
a
R3 I c 3
5 R2 2 US2 40V b
R5
8
a
R3 I 3 c
c、b右侧电路以电阻R来等效
U OC 40 I3 3.53A R0 R3 R 1.33 5 5
I1
R5
该封闭面称为广义结点
＋
US
－
2.基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law)
在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同 一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。 其数学表达式为 －
u 0
对右图的回路2 应用 KVL 可得到
U ab U bc U ac 0
a
NA 外 电 路
R0 a
U OC
a
外 电 路 NA

a
NP R0
U OC
b
b
b
b
戴维宁定理的证明
aI 外
NA
有源网络NA与UOC 共同作用的结果
a U OC
b
U OC
a
NA

a
NP

b

U
电 路
U OC
b
外 电 路
I 0 外
电 路
NA
U 0
U OC
I1 I 2 I 4 0
US2
R1
－
e
R4
R3 c
或
I1 I 2 I 4
广义结点
KCL举例及扩展应用
对右图的节点 a 有
I1 I 3 I 5 0
R1 a I5 R2 IS I3 R3 I4 R4 I2
KCL的应用还可以扩展 到任意封闭面，如图所 示，则有
I1 I S I 4 I 5 0
Ui
－
0.75 1010A A 0.75mA 0.55 3 3 0.55mA
VaU i U ab R2R1 U S U ab I I
6V
I
－
b
3 3 3
(10 0.5 2 10 100.55 10 1.5V 0.6V ( 10 0.75 -6)V )V
第2章 电路分析基础
2.1 基尔霍夫定律 2.2 叠加定理与等效源定理 2.3 正弦交流电路 2.4 三相交流电路 2.5 非正弦交流电路 2.6 一阶电路的瞬态分析
2.1 基尔霍夫定律
2.1.1 基尔霍夫定律 2.1.2支路电流法
2.1.1 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这 两个定律是电路的基本定律。
+ R1
R3
S R2 I
A
B
C +
US2
+
-
US1 -
US3
I= K1US1+ K2US2=-60mA K2=(-60- K1US1)/ US2=-25 S合在C点时
I= K1US1+ K2(-US3)=40+(-25)×(-6) =190mA
2.2.1 叠加定理
叠加定理的含义是：对于一个线性电路 来说，由几个独立电源共同作用所产生的某 一支路电流或电压，等于各个独立等电源单 独作用时分别在该支路所产生的电流或电压 的代数和。当某一个独立电源单独作用时， 其余的独立电源应除去（电压源予以短路， 电流源予以开路）。