初中数学找规律题及其答案

初中数学找规律——专题训练与提升

1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n

个图中有个

点．

2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，

第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．

3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照

这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．

4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5

个大三角形中白色三角形有个．

5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第

16个图形共有个★．

6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规

律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．

7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下

图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=

度．（用含n的代数式表示最后结果）

8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出

第n

个图中最小的三角形的个数有 个．

9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中

的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n = ．（用含n 的代数式表示）

10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼

所剪次数 …

正三角形个数

0 3 …

图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．

11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺

成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．

12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃

（填写福娃名称即

可）．

13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所

需火柴棒的根数是．

14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：

拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒

根．

15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，

那么8张桌子需配椅子把．

16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每

条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为S n．按此规律推断S n关于n的关系式为：S n= ．

17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n

个图案中有

根火柴棒．（用含n的代数式表示）

18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有

个圆．

19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一

部分，则a+b的值为．

表一：

0 0 1 2 3 … ....

1 3 5 7 … ....

2 5 8 1 11 … ....

3 7 1 11 5 15 … ....

… ....

… ....

… ....

… ....

… ....

表二：

表三：

20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围

第一层有六个白色正六边形，则第n

层有 个白色正六边形．

21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含

有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正

1

11 4

14

a

1 11 3 13 7 17 b

三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．

22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、

正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．

23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2

幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．

24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按

一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．

25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的

规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n 的代数式表示）

27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二

行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有

个三角形．

28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2

根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．