鲁教版五四制数学九年级上册2.1《锐角三角函数1》课件2

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鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》说课稿

鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析《锐角三角函数》是鲁教版数学九年级上册第2.1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值的基础上进行学习的。

本节主要介绍了锐角三角函数的计算方法和应用。

教材通过例题和练习题的方式，使学生能够巩固所学知识，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值有一定的了解。

但是，学生对于锐角三角函数的计算方法和应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和应用能力的培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解和掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生能够理解和掌握锐角三角函数的计算方法。

2.教学难点：学生能够将锐角三角函数的计算方法运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用启发式教学法和小组合作学习法。

通过引导学生自主探究和合作交流，激发学生的学习兴趣和主动性。

同时，我将利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，进行辅助教学，使学生能够更直观地理解和掌握锐角三角函数的计算方法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习特殊角的三角函数值，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.自主学习：学生自主探究锐角三角函数的计算方法，通过小组合作交流，共同解决问题。

3.讲解与示范：教师进行讲解和示范，引导学生理解和掌握锐角三角函数的计算方法。

4.练习与巩固：学生进行练习题的解答，巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

5.总结与反思：教师引导学生总结本节课所学内容，并进行反思，查漏补缺。

鲁教版数学九年级上册全册课件(五四制)

不是
是
k=-7
不是
是
1 k= 5
2.下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数的解析式是 ( B )。
1 A. y x 2 C. y x 1 B. y x 2 D. y x
k 3.函数y= 的图象经过点（1，-2），则k x
的值为-2。
4.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z 与x之间的关系为（ B ）
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)
k 反比例函数 y k为常数, k 0 x
★表示形式
k y x
xy=k (k为常数，k≠0) y=kx-1
作业：
课本习题1.1第1、2、3、4题
谢
谢
反比例函数的图象与性质
第一课时
k y x
1.反比例函数解析式是什么？
(k≠0，k是常数）
自变量x的取值范围是什么？函数y 的取值范围是什么？
x≠0 ，y≠0
xy k ★表示形式 1 (k为常数，k≠0) y kx
复习提问
2.下列函数中哪些是反比例函数？ ①
y=3x-1
2x y 3 1 y 3x
②
y=2x2 y=3x
3 y 2x
③
1 y x
y 1 x
④
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
5.你能举出两个反比例函数的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。
这节课你有什么收获？
◆ 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：
k y k为常数, k 0 x
的形式，那么称y是x的反比例函数。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。 x

2.1.2 正弦和余弦课件鲁教版(五四制)数学九年级上册

中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦(sine)，记作 sinA，即sinA=∠A斜的边对边.
感悟新知
例 1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200，sinA= 0.6，求BC的长.
tanα
感悟新知
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( D )
3 A.
4
4 B.
3
3 C. 5
4 D. 5
提升训练
随堂检测
1.[2023·聊城月考]在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，
AC＝3，则 sin B 的值为( B )
A． 3
B．12
C．
感悟新知
归纳
在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解．
感悟新知例 3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝BC＝40，
求△ABC的周长和面积．
感悟新知
导引：已知BC＝40，求△ABC的周长，则还需要求出其他两边的长，借助sin A的值可求出AB的长，再利用勾股定理求出AC的长即可，直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一半．
第2章直角三角形的边角关系 2.1 锐角三角函数第2课时正弦和余弦
回顾与思考
课时导入
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，
即tan A＝ a . b
B
斜边c
∠A的对边a
┌ A ∠A的邻边b C
知识点 1 正弦
感悟新知
如图2-7，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A 的对边与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比也确定吗？与同伴进行交流.

鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_《三角函数的应用》复习课件2

的值为(
)
4 A. 3
3 B. 5
3 C. 4
4 D. 5
【解析】由折叠知 CF＝CB＝5，则 DF＝
52－42＝3，
∴AF＝5－3＝2.设 AE＝x，则 BE＝EF＝4－x，∴x2＋22＝(4 3 3 AE 2 3 －x)2，∴x＝，∴tan∠AFE＝AF＝＝ . 2 2 4 【答案】C
8．(2010中考变式题)如图，在高为h的建筑物顶部看一个旗杆顶(旗杆高出建筑物顶)，仰角为30°，看旗杆与地面的接触点，俯角为60°，
【答案】B
x
4．(2011·潍坊)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，
则四名同学所放的风筝中最高的是(
同学放出风筝线长线与地面夹角甲 140 m 30°
)
乙 100 m 45° 丙 95 m 45° 丁 90 m 60°
直角三角形的边角关系的应用
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角
三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下
几个环节： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案．
BD BD ∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD= ,得 BC= BC tan30° = 3 BD. 设 BD=xm 则 AB=xm,BC= 3 xm,∵BC-AB=20,∴ 3 x-x=20,x= ≈27.3. 答：该古塔的高度约为 27.3 m. 20 3－1

《锐角三角函数》课件

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21锐角三角函数(1)(共13张PPT)

例1下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
4m 甲
乙
┐ 8mα
C甲
B
F
解:甲梯中梯 tan 4 1 .
82
13 m
β
乙梯
5m
┌
D
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
的值始终不变，等于
BC . AC
正切的定义：
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边
与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，
A的对边
即tan A＝ A的邻边
说明：tan A表示锐角A的正切，一般省略“∠”，但当用三个字母表示角时，不能省略“∠”．如tan ∠ABC.
总结
1、正切的定义：
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，
A的对边即tan A＝ A的邻边
2、倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．
3、利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．
α
β
梯子的顶端到地面的高度与其底端到墙的水平距离的比值相同时，梯子就一样陡。
4m
3m
3m
2m
比值大的梯子陡。
知识点 1 正切的定义

鲁教版(五四制)九年级上册数学课件2.1锐角三角函数(1)

A 1 B2 灿若寒星
源于生活的数学
梯子是我们日常生活中常见的物体
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
灿若寒星
想一想
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
小明的问题,如图:
A
E
5
5
m
m
B 2.5 C F 2 D
m
m
灿若寒星
想一想
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎
样判断的？
3.鉴宝专家—--是真是假：
B
B
(1).如图 (1) t.如图 (2) tan A AC (×).
BC
(3).如图 (2) tan A BC (√ ).
AB
(4).如图 (2) tan B 10 (√ ).
7
(5).如图 (2) tanA = 0.7 (√ ).
灿若寒星
本课小结
• 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
如果改变B2在梯子上的位置
(如B3C3 )呢?
A
由此你得出什么结论?
B1
B2 B3
C3 C2
C1
灿若寒星
引入新知
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数

【精品】初中鲁教版五四制数学九年级上册全册教学课件PPT

I 220 R
(2)变量I是R的函数吗？为什么？
做一做
运动中的数学
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
t 1262 v
例:已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y =4. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x=6时y的值.
1 反比例函数
欧姆定律
物理与数学
我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满
足关系式U=IR.当U=220V时，
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？I 220
(2)利用写出的关系式完成下表：
R
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11
55 3.67 2.75 2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ (3)变量I是R的函数吗？为什么？
变量t与v之间的关系可表示为：
t 1318 v
用待定系数法求函数解析式
例:已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x=6时y的值.
解：
(1)设y= k (k≠0)，因为当x=-3时有y=4，
x
所以有4=
k
，k=-12.
3
所以y与x之间的函数关系式为y=
解：
(1)设y= k (k≠0)，因为当x=-3时有y =4，
x
所以有4=
k
，k=-12.
3
所以y与x之间的函数关系式为y=
12
.
x
(2)把x=6代入函数关系式，得y=-2

2022九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系1锐角三角函数1正切课件鲁教版五四制16

A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
4．等腰三角形的底边长为 10 cm，周长为 36 cm，则底角的正切值为( C )
【点A.1拨53】由B.周1123长为C.13526 cmD，.15底2 边长为 10 cm，可得其腰长为 13 cm. 画出草图，如图所示，AC＝BC＝13 cm，AB＝10 cm. 过 C 作 CD⊥AB 于点 D，由等腰三角形“三线合一”可得 AD＝12AB
解：解方程 5x2＋2x－3＝0，得 x1＝35，x2＝－1. ∵三角形的各边长都是正数，∴tan A＝35. 又∵tan A＝BACC，∴AC＝taBnCA＝6×53＝10. 根据勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2＝ 102＋62＝2 34.
12．如图，CD是一个平面镜，光线从点A射入经CD 上的点E反射后照射到点B.设入射角为∠α(反射角等于入射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C， D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12，求tan α的值．
10．如图，在 Rt△ABC 中，CD 为斜边上的高，下列不是 tan A 的值的是( ) A.BACC B.CADD C.BCDD D.BACB
【点拨】∠A 同时在 Rt△ADC 和 Rt△ABC 中，因此 tan A＝CADD＝ BACC.另外，∠A 还和∠DCB 相等，所以 tan A＝tan ∠DCB＝BCDD. 本题易忽略∠A＝∠DCB 而致错．
【点拨】利用等角代换法将 ∠α用∠A代替，求出∠A的正切值即可．
解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE＝∠BDE＝90°. 又∵反射角等于入射角，∴∠A＝∠B＝∠α. ∴△ACE∽△BDE.∴ACCE＝BEDD. 又∵AC＝3，BD＝6，CD＝12， ∴C3E＝12－6 CE，∴CE＝4.

《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)

1
∠ 的对边＝
＝ .

2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

2.1 锐角三角函数(1)(数学鲁教版九年级上册)

知识小结
知识点二判断梯子的倾斜程度用正切来描述梯子的倾斜程度，正切值越大，梯子__越__陡____．知识点三坡度的概念
坡度：坡面的铅__直__高__度__与_水__平__宽__度_的比称为坡度(或坡比)．由定义知，正切恰能描述山坡(或坡面)的坡度．
坡比通常用字母 i 表示，i＝hl＝tanα(α 为坡角)．坡度一般写成 1∶m 的形式．
反思
对正切的概念理解不清
若把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值
有变化吗？为什么？
[答案] 不变．因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍后所得的三角形与原三角形相似，所以∠A 的大小不改变，所以锐角 A 的正切值也不变．锐角的正切值与边的长度无关，只与角度的大小有关．
知识小结
知识点一正切
定义：如图所示，在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tanA，即 tanA＝∠∠AA的的邻对边边.
注意
正切指的是两条线段长度的比值，所以它没有单位，其大小只与角的大小有关，与其所在的直角三角形的大小无关．
例1 已知等腰三角形的腰长为10，底边长为16 ，求底角的正切值．
[解析] 本题中已知的三角形不是直角三角形，关键是先利用等腰三角形 “三线合一”的性质构造直角三角形，再求出底角的正切值．
新课进行时
解：如图，设 AB＝AC＝10，BC＝16，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，
由等腰三角形的性质可知 BD＝12 BC＝8.
[解析] 根据AB和BC的长即可求得AC的长，根据“坡度＝ tanA”即可解题．
新课进行时
解：在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2－BC2＝ 2002－122≈ 199.640(m)．

鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》(第1课时)说课稿

鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》（第1课时）说课稿一. 教材分析鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》这一课时，是在学生学习了三角函数基础知识之后进行的一节实践性较强的课程。

通过对锐角三角函数的学习，使学生能够理解并掌握锐角三角函数的定义、性质及其应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课的内容包括：锐角三角函数的定义、锐角三角函数的性质、特殊角的锐角三角函数值等。

教材通过生动的实例引入锐角三角函数的概念，让学生在实际问题中感受数学的运用，提高学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数有了初步的认识。

但学生在学习过程中，可能对锐角三角函数的定义和性质理解不深，对特殊角的锐角三角函数值记忆不牢。

因此，在教学过程中，教师需要注重对学生基础知识的巩固，通过实例引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过练习让学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的性质，能够运用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例引入锐角三角函数的概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的运用。

四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义、性质及其应用。

2.教学难点：特殊角的锐角三角函数值的记忆和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入锐角三角函数的概念。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解锐角三角函数的定义和性质。

3.合作交流：学生分组讨论，总结特殊角的锐角三角函数值。

4.课堂讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和拓展。

鲁教版(五四制)数学九年级上册2.1锐角三角函数教学设计

（二）教学设想
1.教学方法：
（1）情境导入：通过实际问题或生活情境，引出锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）直观演示：利用教具、多媒体等手段，直观展示锐角三角函数的定义和性质，帮助学生建立直观感受。
（3）合作探究：组织学生进行小组合作，讨论交流锐角三角函数的性质和应用，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教学内容：
（1）锐角三角函数的定义、性质和应用；
（2）解直角三角形的方法和步骤；
（3）如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用，以及检验他们在课堂上的学习效果，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第32页的练习题1、2、3，重点在于运用锐角三角函数的定义和性质，求直角三角形中锐角的角度和边长。
鲁教版（五四制）数学九年级上册2.1锐角三角函数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及表示方法。
2.学会使用计算器或三角函数表求锐角三角函数值，并能解决实际问题。
3.能够运用锐角三角函数解决直角三角形中的边长和角度问题，掌握解直角三角形的方法。
学生在此前的数学学习中，可能已经接触过简单的三角函数概念，但对函数的深入理解及在实际问题中的应用还较为陌生。因此，教学中应注重激发学生的好奇心，通过问题驱动的教学策略，引导学生主动探索锐角三角函数的定义和性质，帮助他们建立起直观与抽象之间的联系。
此外，学生在学习过程中可能存在个体差异，对于一些理解能力较弱的学生，教师应提供更多的直观材料和实际例题，帮助他们逐步建立起正确的概念。对于理解能力较强的学生，则可以通过拓展问题和深入研究，激发他们的潜能，培养他们的创新思维和解决问题的能力。通过分层教学和个性化指导，确保每位学生都能在原有基础上得到提升和发展。

2.1锐角三角函数(2)-2024-2025学年数学鲁教九年级数学上册课件

知识点二余弦
在Rt△ABC中，∠A是锐角．∠源自的__邻__边____与___斜__边___的比叫做 ∠A的余弦，记作___c_o_s_A__，即cosA＝___∠__A_的_邻__边_____．
斜边知识点三锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数．
知识小结
知识点四梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系
例 3 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinB＝45，求 cosB 的值． [解析] 先根据正弦函数值找出该直角三角形三边的数量关系，再利用余弦函数的定义求解．
解：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∵sinB＝45，不妨设 AB＝5x，AC＝4x，x>0，由勾股定理可得 BC＝ AB2－AC2＝3x，
鲁教版九年级上册
第二章直角三角形的边角关系
2.2 锐角三角函数
第2课时正弦和余弦
新课目标
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦、余弦的意义，能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算． 2．通过对三角函数的学习，理解锐角三角函数之间的关系，能利用已知三角函数值求其他三角函数值．
正解：∵在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝5， ∴cosA＝AABC＝45.
课后作业
1、完成教材相应习题； 2、完成同步练习册相应习题。
文本
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[归纳总结] 已知锐角的三角函数值求边长时的常用方法：当两条线段的比为a∶b时，常设这两条线段的长分别为ak， bk(k＞0)，这种设出未知数表示线段长的方法叫做参数法．本章中，当出现三角函数的已知条件为比值时，通常先设参数，然后设法建立方程求解．
新课进行时
核心知识点二利用已知三角函数值求其他三角函数值

初中数学九年级上册《21.1锐角三角函数》PPT课件 (2)

然后测量出AB的长为16米．根据这些
数据，他们就计算出了CD的长．你知
道他们是怎样计算的吗？
C'
B'
A'
C
B
A
教学过程
（二）整体感知新知识：
做一做：
已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．（1)若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边
的比=_______． (2)若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之
2.(04海淀）在△ABC中，∠C=90°，BC=5,
AB=1123,那么sin1A3的值等于（5
Ａ． 13 Ｂ． 5
Ｃ．12
）． 5 Ｄ．13
教学过程
3. （04年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 ,
c = 41,5则sinB的1值是 ( 1 )
A. 15 B. 4
C. 3
15
D. 4
教学过程
例1: 已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，
BC=4，求sinA和sinB的值．
.
例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求锐角的正弦.
教学过程
例2:已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，
2
说明：sin学A生= 独3 立,B思C=考3，，小求组AB交、流A解C的题值思．路，
比=_______．
B
当∠A
=30°时，
A的对边斜边

BC AB

1 2
C
B
当∠A =45°时，
A的对边斜边

BC AB

2 2
C
当∠A =60°时，
A的对边斜边

BC AB

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50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 1 .
2
sin
A
A的对边斜边

a c
cos
A

A的邻边斜边

b c
tan
A

A的对边 A的邻边

a b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
AB 3
AB 3
BC 2
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦.
想一想你学到了什么？

1:
5
30 i2 80 3 : 8
例题示范
下图表示两个自动扶梯，那一个自动扶梯比较陡？
13m 甲
α
5m ┌
乙 6m ┐ 8m β
解:甲梯中，tan
5 5. 132 52 12
老师提示: 生活中，常用
乙梯中，
tan 6 3 .
84
一个锐角的正切表示梯子的
∵tanβ>tanα，∴乙梯更陡. 倾斜程度.
5
6
解： sin A BC ， AB
A
C
AB BC 6 5 10. sin A 3
又AC AB2 BC 2 102 62 8，
cos A AC 4，tan B AC 4 .
AB 5
BC 3
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，
2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sin∠OAB等于__45__.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=__2_2.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA= 3 ，
求AC和BC.
4
A
在等△ABC，AB=AC=13，BC=10，求tanB.
∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
BC＝35m，求AB的长.
B
根据“在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜
边的一半”，即
A
C
A的对边斜边

BC AB

1 2
.
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
在上面的问题中，如果使出水口的高度为
求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC 2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
AC 5 5
sin B AC 5 ，cos B BC 2，tan B AC 5 .
例题示范
例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB=5 ，AC=2.求sinA和sinB的值．
A
C
B
解：如图，在Rt△ABC中
BC AB2 BC 2 52 22 21.
因此 sin A BC
21 ，sin B
AC

2 .
AB 5
AB 5
B
练习 3
A
5
C
1、如图，求sinA和sinB的值．
B
┌ D
C
老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.
如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=10，
AC=6.求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB. C
解：由题意得
6
BC2=AB2-AC2， BC=8，
B
A
10
sin A BC 8 4； AB 10 5
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.
同样地， cosA， tanA也是A的函数.
1.计算图23-2、图23-3中坡面AB和A1B1的坡度.
图23-2
i1

20 100
பைடு நூலகம்
1:
5
30 i2 100 3 : 10
图23-3
i1

20 100
cosA = AC = 6 = 3； AB 10 5
tanA BC 8 4； AC 6 3
sinB AC 6 3； AB 10 5
BC cosB = =
8
= 4；
AB 10 5
tanB AC 6 3 . BC 8 4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC=6，sin A 3 ，求cosA和tanB的值． B
情为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房境沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对探坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角究的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要
准备多长的水管？
B
C A
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，