26.2用函数观点看一元二次方程_(2课时)

●请你把这节课你学到了东西告诉你的同 请你把这节课你学到了东西告诉你的同 讨 论 然后告诉老师？ 桌，然后告诉老师？
这节课应有以下内容： 节课应有以下内容：
二次函数与一 元二次方程的 关系
二 次 函 数 与
当二次函数y=ax2+bx+c中y的值 当二次函数 中 的值 确定， 的值时， 确定，求x的值时，二次函数就变 的值时 为一元二次方程。即当y取定值时 取定值时， 为一元二次方程。即当 取定值时， 二次函数就为一元二次方程。 二次函数就为一元二次方程。
y
y = x2 + x − 2
O
y = x2 − 6x + 9
y
(a)
O
(b)
(c)
对应二次函数(1)-(3)得到图象(a)-(c)。
x
O
x y
y = x2 − x + 1
x
y
O
y = x + x−2
2
y = x2 − 6 x + 9
y y
O O
y = x2 − x + 1
y = x 2 + x − 2 的函数图象与 轴的公共点的横坐标是 和1， 的函数图象与x轴的公共点的横坐标是 轴的公共点的横坐标是-2和 ， （1） ）
两个交点
轴 的 交 点
交 一个交点 点 没有交点 的交点的
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 一元二次方程的
二次函数与x 二次函数与
x
练习:看谁算的又快又准。 练习 看谁算的又快又准。 看谁算的又快又准 1.不与 轴相交的抛物线是 D ) 不与x轴相交的抛物线是 不与 轴相交的抛物线是( A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 D y=-2(x+1)2 - 3 C y= - x2 – 2x 2.如果关于 的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实 如果关于x的一元二次方程 如果关于 有两个相等的实 1 数根,则 ＿＿ ＿＿,此时抛物线 轴有＿ 数根 则m=＿＿ 此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ 个 与 轴有 1 交点. 交点 16 3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上 则c=＿＿＿＿ 已知抛物线 轴上,则 ＿＿＿＿ ＿＿＿＿. 的顶点在 轴上 (0,2) 4.抛物线 抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿ 与x轴交 轴交于点＿＿＿＿ 抛物线 轴交于点＿＿＿＿,与 轴交 (1,0) 于点＿＿＿ 于点＿＿＿ (2,0) . ＿
15 = 20t − 5t 2 ：（1） 解：（ ）解方程 t 2 − 4t + 3 = 0 t1 = 1, t2 = 3
当球飞行1 和 时 它的高度为15 当球飞行 s和3 s时，它的高度为 m. （2）解方程 20 = 20t − 5t 2 ）
t 2 − 4t + 4 = 0 t1 = t2 = 2
＞
0
b2-4ac = 0 b2-4ac
＜
没有实数根
0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和 轴交点 则 的图象和x轴交点 二次函数 的图象和 轴交点,则 b2-4ac的情况如下： 的情况如下： 的情况如下
b2 – 4ac ＜0
Y
b2 – 4ac =0
b2 – 4ac ＞0
.
O X
（1）利用二次函数的图象求一元二次方程 ） 的根.（数形结合） 的根 （数形结合） （2）由于作图或观察可能存在误差，由图象 ）由于作图或观察可能存在误差， 求得的根，一般都是近似的 求得的根，一般都是近似的.
y = ax 2 + bx + c( a > 0)的对称轴是直线
x =1
a −b+c
的值为( 的值为 A)
D. 2
4.二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的图象如图所示，根据 二次函数 的图象如图所示， 图象解答下列问题： 图象解答下列问题： 1） （1）写出方程 ax + bx + c = 0
A:k > − 7 4 B : k ≥ − 7 且k ≠ 0 4 C:k ≥ − 7 4 D： k > − 7 且 k ≠ 0 4
5
X
K≠0 b2-4ac≥0 x=-1,由 5.如图 抛物线 如图,抛物线 如图 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 的对称轴是直线 由
图象知,关于 的方程 的两个根分别是 图象知 关于x的方程 2+bx+c=0的两个根分别是 关于 的方程ax x1=1.3 ,x2=＿＿＿ ＿＿＿ -3.3 6.已知抛物线 已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和 轴有交点，则 的图象和x轴有交点 已知抛物线 的图象和 轴有交点， k的取值范围（ B ） 的取值范围（ 的取值范围
此时的函数值是0； 此时的函数值是 ； （2） y = x 2 − 6 x + 9 的函数图象与x轴的公共点的横坐标是 ， ） 的函数图象与 轴的公共点的横坐标是3， 轴的公共点的横坐标是 此时的函数值为0； 此时的函数值为 ； （3） y ）
我们可以用代数的方法来求： 我们可以用代数的方法来求：
= x2 − x + 1
二次函数y=ax2+bx+c的 二次函数 的 图象和x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 =0的根 =0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 一元二次方程ax =0 一元二次方程 2+bx+c=0 根的判别式Δ 根的判别式Δ=b2－4ac
有两个交点 只有一个交点 没有交点
b2-4ac
复习. 复习 1、一次函数y=2x+3,当x= 、一次函数 当 时，y=0. .
2、一次函数y=2x+3与x轴的交点坐标是 、一次函数 与 轴的交点坐标是 3、一次函数y=kx+b的图象如图所示 3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 的图象如图所示， kx+b=0的解是 . 的解是
3 (− , 0) 2
(0,-5) 1.抛物线 抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿＿＿＿ 与 轴交于点＿＿＿＿ 抛物线 轴交于点＿＿＿＿,与 x轴交于点 (5/2,0) (-1,0) . 轴交于点
2.一元二次方程 2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是 +x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数 3 x2+x-10 那么二次函数y= (-2,0) (5/3,0) 轴的交点坐标是＿＿＿＿＿ 与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿ 轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.
与飞行时间t的关系是二次函数 ：由于球的飞行高度 h与飞行时间 的关系是二次函数
h = 20t − 5t
2
所以可以将问题中h的值代入函数解析式， 所以可以将问题中 的值代入函数解析式， 的值代入函数解析式 得到关于t的一元二次方程， 得到关于 的一元二次方程，如果方程有合乎实 的一元二次方程 际的解，则说明球飞行的高度可以达到问题中 际的解，则说明球飞行的高度可以达到问题中h 的值；否则， 的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题 的值. 中h的值 的值
问题2 下列二次函数的图象与 问题2：下列二次函数的图象与x 轴有没有公共点？若有， 轴有没有公共点？若有，求出公共点 的横坐标； 取公共点的横坐标时 取公共点的横坐标时， 的横坐标；当x取公共点的横坐标时， 函数的值是多少？ 函数的值是多少？
(1) y = x 2 + x − 2 (2) y = x 2 − 6 x + 9 (3) y = x 2 − x + 1
t 2 − 4t = 0 t1 = 0, t2 = 4
当球飞行0 和 时 它的高速为0 ， 时球从地面飞出， 当球飞行 s和4 s时，它的高速为 m，即0 s时球从地面飞出， 时球从地面飞出 4s时落回地面。 时落回地面。 时落回地面
Y
下面是函数h = 20t −5t 2 的图象
X 图（1）
由图（ ）可以看出，当球飞行1 和 时 它的高度 由图（1）可以看出，当球飞行 s和3 s时,它的高度 为15 m；飞行 s时，它的高度为 m；球的飞行高度达 ；飞行2 时 它的高度为20 ； 不到20.5 m；当球飞行 s和4 s时落回地面。 时落回地面。 不到 ；当球飞行0 和 时落回地面
归纳：一元二次方程 归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 则抛物线 与 轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0)
2 (4)已知二次函数 已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示 则 的图象如图所示,则 已知二次函数 的图象如图所示
一元二次方程ax+bx+c=0的解是 的解是 一元二次方程 2
Y
X1=0，x2=5
.
(5)若抛物线 若抛物线y=ax2+bx+c,当 当 若抛物线 a>0,c<0时,图象与 轴交点情况是 图象与x轴交点情况是 时 图象与 (C ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定 不能确定
0
﹒
复习. 复习 4、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 、一元二次方程 的根的情 确定。 况可由 b2- 4ac 确定。
＞ 0 = 0 ＜ 0
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
知识剖析
学习目标 1. 理解并掌握二次函数与一元二 次方程的关系。 2.会判断抛物线与X 轴交点个数。 3.掌握方程与函数间的转化。
自学指导： 认真看课本 20 页-----23页，思考下列 问题： 二次函数与一元二次方程的关系。 会判断抛物线与X轴交点个数。一元二 次方程的根的情况。 3.在判断抛物线与X 轴交点情况时抛物 线中二次象系数A的正负形有无关系？ 8 分钟后比谁能做对检测题。
1.已知函数 y = ax +bx + c 的图象如图所示，那么关于 已知函数 的图象如图所示，那么关于x 2 的根的情况是（ D） 的方程 ax +bx + c = 0 的根的情况是（
当球飞行2 s时，它的高速为20 m. 当球飞行 时 它的高速为
（3）解方程 ）
20.5 = 20t − 5t 2 t 2 − 4t + 4.1 = 0
因为 (−4) 2 − 4 × 4.1 < 0 ，所以方程无实数根。即小球 所以方程无实数根。 的高度达不到20.5 m。 的高度达不到 。 （4）解方程 0 = 20t − 5t 2 ）
h = 20t − 5t
2
考虑以下问题: 考虑以下问题 (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 球的飞行高度能否达到 如能,需要多少时间 如能 需要多少时间? 需要多少时间 (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 如能 球的飞行高度能否达到 如能, 需要多少时间? 需要多少时间 (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能 需要多 球的飞行高度能否达到 若能,需要多 少时间? 少时间 (4)球从飞出到落地要用多少时间 球从飞出到落地要用多少时间? 球从飞出到落地要用多少时间
的函数图象与x轴没有公共点。 的函数图象与 轴没有公共点。 轴没有公共点
思考：二次函数图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程的根有什 思考：二次函数图象和 轴交点的横坐标与一元二次方程的根有什
么关系吗？
x
x
x
二次函数y=ax2+bx+c的图象和 轴交点的横坐标 的图象和x轴交点的横坐标 二次函数 的图象和 与一元二次方程ax 与一元二次方程 2+bx+c=0的根的关系 的根的关系
2
的两个根
2 2
ax 2 + bx + c > 0 的解集．范围． （3）写出 随x的增大而减小的自变量的取值范围． ）写出y随 的增大而减小的自变量的取值范围 有两个不相等的实数根， （4）若方程ax 2 + bx + c = k 有两个不相等的实数根， ） 的取值范围． 求k的取值范围． 的取值范围
问题1:如图, 问题1:如图,以
/s的速度将小球沿与地面成 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°
角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线, 角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考 虑空气阻力, 单位:m) :m)与飞行时间 单位:s) 虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s) 之间具有关系: 之间具有关系:
2
A．无实数根 ． C．有两个异号实数根 ．
B．有两个相等实根 ． D．有两个同号不等实数根 ．
y = 2x2 +8x + m 与x轴只有一个公共 2.抛物线 抛物线 轴只有一个公共
点，则m的值为 8 的值为
．
3.抛物线 抛物线 且经过点（ ， ）， ），则 且经过点（3，0），则 A. 0 B. －1 C. 1