直线与方程 单元测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．斜率为4的直线经过点A (3,5)，B (a,7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值为( )

A ．a ＝7

2，b ＝0 B ．a ＝－7

2，b ＝－11

C ．a ＝7

2，b ＝－11

D ．a ＝－7

2，b ＝11

解析： 由7－5a －3＝4得a ＝7

2，由b －5－1－3＝4得b ＝－11.

答案： C

2．过点P (－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0

D ．x －2y ＋7＝0

解析： 设所求直线方程为x －2y ＋m ＝0(m ≠3)，将x ＝－1，y ＝3代入得－1－2×3＋m ＝0，解得m ＝7，故所求直线方程为x －2y ＋7＝0.

答案： D

3．无论m ，n 取何实数，直线(3m －n )x ＋(m ＋2n )y －n ＝0都过一定点P ，则P 点坐标为( )

A ．(－1,3)

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫

－12，32 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－15，35 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－17，37 解析： 方程可化为m (3x ＋y )＋n (－x ＋2y －1)＝0，

由⎩⎪⎨⎪⎧

3x ＋y ＝0，－x ＋2y －1＝0，

得⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－17，

y ＝37.

故P 点坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－17，37.

答案： D

4．已知两点A (－2,0)，B (0,4)，则线段AB 的垂直平分线的方程为( )

A ．2x ＋y ＝0

B ．2x －y ＋4＝0

C ．x ＋2y －3＝0

D ．x －2y ＋5＝0

解析： k AB ＝4－0

0－(－2)＝2，AB 的中点为(－1,2)，

∴所求直线方程为y －2＝－1

2(x ＋1)，即x ＋2y －3＝0. 答案： C

5．过点P (4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条

D ．4条

解析： 截距为0时，直线方程为3x ＋4y ＝0；截距不为0时，直线方程为x ＋y －1＝0， 答案： B

6．若点(2，k )到直线5x －12y ＋6＝0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．－3 C ．1或5

3

D ．－3或17

3

解析： 由点到直线的距离公式得，4＝|10－12k ＋6|52＋12

2＝|16－12k |

13，

解得k ＝17

3或k ＝－3. 答案： D

7．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6)

D ．(0,2)

解析： 设B 点坐标为(x ，y )，根据题意可得

⎩⎪⎨⎪⎧

k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，

即⎩⎪⎨⎪⎧

3－43－0·

y －3x －3＝－1，(x －3)2＋(y －3)2＝

(0－3)2＋(4－3)2，

整理可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝4，y ＝6，

故B (2,0)或B (4,6)． 答案： A

8．已知直线mx ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m ＋n －p 等于( ) A ．0 B ．4 C ．20

D ．24

解析： 由两直线垂直得－m 4·2

5＝－1， 解得m ＝10.直线为10x ＋4y －2＝0. 又∵垂足为(1，p )，∴10＋4p －2＝0， ∴p ＝－2，∴2＋10＋n ＝0，∴n ＝－12. ∴m ＋n －p ＝10－12＋2＝0.

答案： A

9．如图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )

解析： 假定y ＝ax 与y ＝x ＋a 中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适． 答案： C

10．若两平行直线2x ＋y －4＝0与y ＝－2x －k －2的距离不大于5，则k 的取值范围是( ) A ．[－11，－1]

B ．[－11,0]

C ．[－11，－6)∪(－6，－1]

D ．[－1，＋∞) 解析： y ＝－2x －k －2可化为2x ＋y ＋k ＋2＝0， 由题意，得|k ＋2＋4|22＋12＝|k ＋6|5≤5，

且k ＋2≠－4即k ≠－6， 得－5≤k ＋6≤5，

即－11≤k ≤－1，且k ≠－6.选C. 答案： C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

11．在直线y ＝－2上有一点P ，它到点A (－3,1)和点B (5，－1)的距离之和最小，则点P 的坐标是________．

解析： 点B (5，－1)关于直线y ＝－2的对称点为C (5，－3)，直线AC 的方程为x ＋2y ＋1＝0，直线AC 与直线y ＝－2的交点为(3，－

2)，即为所求点P 的坐标． 答案： (3，－2)

12．已知直线l 的斜率为1

6，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为________．

解析： 设直线l 的方程为y ＝1

6x ＋b ，在x ，y 轴上的截距分别为－6b ，b ，故1

2|－6b |·|b |＝3，解得b ＝±1，于是直线l 的方程为x －6y ＋6＝0，或x －6y －6＝0.

答案： x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0

13．直线x ＋y －1＝0关于直线x －2＝0对称的直线方程为________． 解析： 设P (x ，y )是所求直线上任意一点，则P 关于直线x －2＝0的对称点为P ′(4－x ，y )，代入已知直线方程可得． 答案： x －y －3＝0

14．若直线m 被两条平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是：①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°.其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案序号)．

解析： 两条平行线间的距离为d ＝|3－1|2＝2，所以直线m 与l 1

的夹角为30°，又l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°. 答案： ①⑤

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分12分)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0，l 2：3x －2y