《模拟与数字电子技术基础蔡惟铮》第10章习题解答d

第10章 组合逻辑电路习题解答
习 题
[10-1] 分析题图10-1所示电路的逻辑功能，写出输出的逻辑表达式，列出真值表，说明其逻辑功能。

A B &
&
&
&
&
&
&
C
Y
题图10-1 题10-1电路图
解：
(0,3,5,6)Y A B C A B C A B C
A B C
m A B C
=+++==⊕⊕∑
真值表见表10.1。

表10.1
Y C
B A 100010000100111001011101
11
111000
根据真值表可以判断该电路是三变量异或非电路。

[10-2] 题图10-2为由三个全加器构成的电路，试写出其输出F 1，F 2，F 3，F 4的表达式。

A i
B i
C i-1S i C i
A i
B i
C S i C i A i B i
C i-1S i C i
X Y
Z
12
F 3F 4
i-1 A 3A 2A 1A 0S 3
S 2S 1S 0C 0
C 4
D'C'
B'
A'
74LS283
D C B A
B 3B 2B 1B 0
4
1
>1
>1>
题图10-2 题10-2电路图 题图10-3 题10-3电路图 解：
F 1=X Y Z ⊕⊕ 2()F X Y Z =⊕⋅
3F X Y Z
=⊕ 4F X Y Z =
[10-3] 题图10-3为集成四位全加器74LS283和或非门构成的电路，已知输入DCBA 为BCD8421码，写出B 2 B 1的表达式，并列表说明输出''''A B C D 为何种编码？ 解：
21B B D B A D C D CB CA ==++++=++
若输入DCBA 为BCD8421码，列表可知D 'C 'B 'A '为BCD2421码。

[10-4] 题图10-4是由3线/8线译码器74LS138和与非门构成的电路，试写出F 1和F 2的表达式，列出真值表，说明其逻辑功能。

A B &
&
C 01234567
124
BIN/OCT
EN
74LS138
&
&
"1"
F 1
F 2
1
>
01234567
421
G 07
EN MUX
Q
G 1
G 0
A
B
Y
"1"1
题图10-4 题10-4电路图 题图10-5 题10-5电路图 解：
P 1=
(0,7)m ABC ABC =+∑
P 2
=(1,2,3,4,5,6)m AB BC AC =++∑
该电路为一致性判别电路，当A B C 相同时，P 1=1；当A B C 不相同时，P 2=1。

[10-5] 题图10-5是由八选一数据选择器构成的电路，试写出当G 1G 0为各种不同的取值时的输出Y 的表达式。

解：
结果见表10.6。

表10.6
G 1 G 0 Y 0 0 A 0 1 1 0 A B 1 1 B A ⊕B
A ⊕
[10-6] 某水仓装有大小两台水泵排水，如题图10-6所示。

试设计一个水泵启动、停止逻辑控制电路。

具体要求是当水位在H 以上时，大小水泵同时开动；水位在H 、M 之间时，只开大泵；水位在M 、L 之间时，只开小泵；水位在L 以下时，停止排水。

（列出真值表，写出与或非型表达式，用与或非门实现，注意约束项的使用）
题图 10-6 题10-6电路图
解：
1．真值表
12F F L M H 000001010011100101110111
0001
10
11
× ×× ×× ×× ×
2．卡诺图，见解图10-9。

H ML
010*******
F 20
11
H
ML 01
00011110
F 1
1
1
解图10-9
3．表达式
F 2=M ， H L H M H L M F +=+=1
[10-7] 仿照全加器设计一个全减器，被减数A ，减数B ，低位借位信号J 0，差D ，向高位的借位J ，要求：
1．列出真值表，写出D 、J 的表达式； 2．用二输入与非门实现；
3．用最小项译码器74LS138实现； 4．用双四选一数据选择器实现。

解：
1． 真值表
J D B A 0000010100111001011101
110011011
1J 011100000
D =
(1,2,4,7)m A B J
=⊕⊕∑ 0
(1,2,3,7)J m A B J A
B =
=
⊕⋅+∑ 2．用2输入与非门实现
A B
&
&
&
&
&
&
&
J 0
&
D
&
J
解图 10-7(a)
3．用74LS138实现 4. 用双4选1数据选择器实现
A B J 01
234567
1
2
4
BIN/OCT
EN
74LS138
&
&
&
"1"
0D
J
解图 10-7(b) 解图 10-7(c)
[10-8] 设计一组合逻辑电路，输入为四位二进制码B 3B 2B 1B 0，当B 3B 2B 1B 0是BCD8421码时输出Y =1；否则Y =0。

列出真值表，写出与或非型表达式。

解：
Y =AB AC +
Y =AB +AC
0001111000011110
AB CD
11111Y
111
110
0000
解图 10-8
[10-9] 使用全加器实现BCD5421码至BCD8421码的转换电路。

解：列出BCD5421码以及对应的BCD8421码，其余按任意项处理。

F=D
BCD8421码 减0011等于加1101，丢掉进位。

[10-10] 设计一显示译码器，输入三个变量，输出控制共阳极数码管显示六个字形，字形从0~9及A ~Z 中任选，要求用与非门实现。

BCD5421 BCD8421 D C B A D C B A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1BCD5421= BCD8421
BCD5421-0011 = BCD8421
F=D
A 3A 2A 1A 0
S 3 S 2
S 1 S 0
C 0
C 4
D' C' B' A'74LS283D C B A
B 3 B 2B 1B 0
4
BCD5421
BCD8421
解：字形自定，最好与实验结合，自己做自己的，通过实验验证。

[10-11] 试用最小项译码器74LS138和和一片74LS00实现逻辑函数： P 1 (A,B )=∑)3,0(m P 2 (A,B )=)3,2,1(∑m
解：
本题有多种答案，读者可自行设计，其中一种见解图10-11。

A
B &
01
234567
1
2
4
BIN/OCT
EN
74LS138&
"1"
P 1
P 2
解图 10-11
[10-12] 试用四位全加器74LS283和二输入与非门实现BCD8421码到BCD2421*码的转换。

解：
BCD8421BCD2421* D C B A D C B A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1
BCD8421= BCD 2421*BCD8421+0110= BCD 2421*
其余部分略。

[10-13] 电路如题图10-13(a)所示。

1．写出L ，Q ，G 的表达式，列出真值表，说明它完成什么逻辑功能。

2．用题图10-13(a)所示电路与题图10-13(b)所示的集成四位数码比较器构成一个五位数码比较器。

A 3A 2A 1A 0
B 3B 2B 1B 0
P A>B P A=B P A<B
A>B A=B A<B
74LS85
11
1
1
A
B
L
Q G
(a) (b)
题图10-13题10-13电路图
解：
1、L AB = G AB = Q A B A B =+ 该电路为一位数码比较器。

2、将L 、 Q 、G 分别接到74LS85的串行输入端即可。

[10-14]某汽车驾驶员培训班进行结业考试，有三名评判员，其中A 为主评判员，B 和C 为副评判员。

在评判时，按照少数服从多数的原则通过，但主评判员认为合格，方可通过。

用最小项译码器和少量小规模门电路组成的逻辑电路实现此评判规定。

解：
F B A
0000010100111001011101110001
C 0011
.F AB AC =
[10-15]某同学参加四门课程考试，规定如下：课程A 及格得1分；课程B 及格得2分；课程C 及格得4分；课程D 及格得5分；各课程不及格得0分。

若总得分8分以上（含8分）就可结业。

用“与非”门组成的逻辑电路实现上述逻辑功能的判断，并用数据选择器实现。

解：
L D C B A 0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
L D C B A 10000001
11100000
().F ACD BCD ABCD ABCD AB C D CDAB
=+++=⊕。