2018年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷(文科)

2018年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．(★)复数=（）

A．B．C．D．

2．(★)已知集合A={x|x＞0}，B={x|x 2＜1}，则A∪B=（）

A．（0，+∞）B．（0，1）C．（-1，+∞）D．（-1，0）

3．(★)“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．(★)如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中

各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．

5．(★★★)已知F是双曲线C：- =1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐

近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）

A．2B．C．D．2

6．(★★)等差数列log 3（2x），log 3（3x），log 3（4x+2），…的第四项等于（）

A．3B．4C．log318D．log324

7．(★★)如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π

8．(★★)已知偶函数f（x）=2sin（ωx+φ- ）（ω＞0，＜φ＜π）的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则f（）=（）

A．B．-C．-D．

9．(★)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“

”中，可以先后填入（ ）

A ．n 是偶数，n ≥100

B ．n 是奇数，n ≥100

C ．n 是偶数，n ＞100

D ．n 是奇数，n ＞100

10．(★★★)已知函数

在其定义域上单调递减，则函数f （x ）的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．(★★★)过双曲线M ：x 2- =1的左焦点F 作圆C ：x 2+（y-3） 2

= 的切线．此切线与M 的左支、右支分别交于A ，B 两点，则线段AB 的中点到x 轴的距离为（ ）

A．2B．3C．4D．5

12．(★★★)设函数f（x）= ，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）=f （b）=f（c），则2 a+2 b+2 c的取值范围是（）

A．（16，32）B．（17，35）C．（18，34）D．（6，7）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．(★★)设向量=（-2，3），=（3，1），=（-7，m），若（+3 ）∥，则实数m= ．

14．(★★★)设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

15．(★★★)已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a 5= ．

16．(★★★)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片

上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．(★★★)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

．

（1）证明：；

（2）若，求△ABC的面积．

18．(★★★)“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动教据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现，现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．

（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

附：

k=

（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行在3001～6000取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．

19．(★★★★)如图，在直角梯形ABCD中，

AD∥BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使

AE⊥CF，得到如下的立体图形．

（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；

（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．

20．(★★★★)已知椭圆的离心率为，且C过点

．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成

等比数列，证明：直线l的斜率为定值．

21．(★★★)已知函数f（x）=e x-x 2-ax．

（1）证明：当a≤2-2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；

（2）当x＞0时，f（x）≥1-x恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，圆C 1：（x-2）2+（y-4）2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2：θ= ．

（1）求C 1的极坐标方程和C 2的平面直角坐标系方程；

（2）若直线C 3的极坐标方程为θ= ，设C 2与C 1的交点为O、M，C 3与C 1的交点

为O、N，求△OMN的面积．

[选修4-5：不等式选讲]

23．(★★★★)已知函数f（x）=3|x-a|+|3x+1|，g（x）=|4x-1|-|x-2|．

（1）求不等式g（x）＜6的解集；

（2）若存在x 1，x 2∈R，使得f（x 1）和g（x 2）互为相反数，求a的取值范围．