初中数学一次函数的图象及其性质练习题(含答案)

初三数学中考复习一次函数的图象及其性质

专题训练

1．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( A )

A．将l1向右平移3个单位长度

B．将l1向右平移6个单位长度

C．将l1向上平移2个单位长度

D．将l1向上平移4个单位长度

2．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是( C )

A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0 C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0

3．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( C )

A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

5．若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是( A )

6．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m ＞－2__．

7．若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是__k＞0__．

8．过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－3 2

x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．

9．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为__(3，0)__．

10．设一次函数y＝mx＋1的图象经过点A(m，5)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝__－2__．

11．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．

解：(1)把(1，4)代入y＝kx＋3，得k＋3＝4，解得k＝1，即一次函数的解析式为y＝x＋3 (2)因为k＝1，所以原不等式化为x＋3≤6，解得x≤3

12．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．

解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，

∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.

∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴1

2×2×x＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C

的坐标是(2，2)

13．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；

(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A ，B ，C 的坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

解：(1)选择银卡消费时y ＝10x ＋150；选择普通票消费时y ＝20x

(2)令解析式y ＝10x ＋150中的x ＝0，得A 点坐标(0，150)．联立解析式

⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，解 得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝300. 得B(15，300)．令解析式y ＝10x ＋150中的y ＝600，解得x ＝45.∴C(45，600)

(3)根据图象可知，当0≤x＜15时，选择普通票消费更合算；

当x ＝15时，选择银卡和普通票消费一样合算； 当15＜x ＜45时，选择银卡消费合算； 当x ＝45时，选择金卡和银卡消费一样合算； 当x ＞45时，选择金卡消费合算

14．在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝3

5.如图，把△ABC 的一边BC 放置在

x 轴上，有OB ＝14，OC ＝10

3

34，AC 与y 轴交于点E.

(1)求AC 所在直线的函数解析式；

(2)过点O 作OG⊥AC，垂足为G ，求△OEG 的面积；

(3)已知点F(10，0)，在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)在Rt △OCE 中，OE ＝OC·tan ∠OCE ＝10334×3

5＝234，∴点E(0，234)，

设直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋234，有10343k ＋234＝0，解得k ＝－3

5，

∴直线AC 的函数解析式为y ＝－3

5

x ＋234

(2)在Rt △OGE 中，tan ∠EOG ＝tan ∠OCE ＝EG GO ＝3

5.设EG ＝3t ，OG ＝5t ，OE ＝

EG 2＋OG 2＝34t ，∴234＝34t ，解得t ＝2，∴EG ＝6，OG ＝10，∴S △OEG ＝

12

OG×EG＝

1

2

×10×6＝30

(3)存在．Ⅰ.当点Q

在AC上时，点Q即为点G，如图①，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x ＝10时，y＝－

3

5

×10＋234＝234－6，∴点P1(10，234－6)

Ⅱ.当点Q在AB上时，如图②，有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，则BH＝QH＝14－a，在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，解得a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF交OP2于点M，则点M(2，4)．此时直线OM的函数解析式为y＝2x，

⎩⎪

⎨

⎪⎧y＝2x，

y＝－

3

5

x＋234，

得

⎩⎪

⎨

⎪⎧x＝1034

13

，

y＝

2034

13

，

∴P2(

1034

13

，

2034

13

)，当Q(－8，6)时，同理可求得P3(

5

9

34，

5

3

34)，

如图③，有QP4∥OF，QP4＝OF＝10，设点P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为(x －10)，∵y Q＝y P，直线AB的函数解析式为y＝x＋14，∴(x－10)＋14＝－

3

5

x＋234，解得x＝

534－10

4

，可得y＝

534＋6

4

，∴点P4(

534－10

4

，

534＋6

4

)．