第十八章 平行四边形知识点与常见题型总结

第十八章平行四边形的认识

知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系

1. 矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___

2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平分一组__.

3.正方形四条边都__，四个角都是__。所以正方形可以看作为：一个角是直角的_；有一组邻边相等的_；

即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据

（二）主要知识点的相关练习

利用平行四边形、特殊四边形的定义解答填空、选择题

1．平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,则∠C的度数为。

2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的是（）

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.无法确定

3．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE= .

A A

B C

D E C B P

1

A B O C B

(第3题) (第4题) （第5题）

4．如图，直角∠AOB内任意一点P，到这个角的两边的距离和为6，则图中四边形的周长为。

5.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝度。

6．在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

一、特殊的四边形的有关计算练习

1、已知菱形的两条对角线是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为__边长为__边上的高__ ；

2.若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm，则它的较短对角线长为___________cm；

3.菱形ABCD两条对角线相交于O，AO=1，∠ABD=30°，则BC的长为_________

C 为_ cm；

二、利用特殊四边形性质证明有关线段或角相等

1、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

求证：∠BAE=∠DCF。

A D

F

E

B C

2、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，

求证：AE=CF。

A D

F

E

B C

3、如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F，请你猜想CE与CF

（三）课堂演练

一、选择题

1、下列说法中，不是一般平行四边形的特征的是（）

A、对边平行且相等

B、对角线互相平分

C、是轴对称图形

D、对角相等

2、菱形和矩形都具有的性质是（）

A、对角线相等

B、对角线互相平分

C、对角线平分一组对角

D、对角线互相垂直

3中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图与△ABO面积相等的三角形（）个。

A、1

B、2

C、3

D、4

4、下列说法不正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形

B、有三个角是直角的四边形是矩形

C、有一组邻边相等的矩形是正方形

D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

5、如右图中，有（）个矩形

A、14

B、1

C、22

D、36

6、在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、

圆这些图形中，既是中心对称又是轴对称的有（）个

A、3

B、4

C、5

D、6

7、平行四边形的一条边长为5，则它的对角线长可能是（）

A、4和6

B、2和12

C、4和8

D、4和3

O D A B C F E A B D C C B A D

A B D C A B D C A B D C

D A C B C D

O B A 二、填空题

1、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，周长等于24，则AD= 。

2、如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，已知∠AOB=56°

则∠ADB= 度。

3、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为5厘米，10厘米，则菱形

ABCD 的面积为 厘米2。

4、若等腰梯形有一个角为120°，上底长为4厘米，下底长为12厘米，则它的周长为 厘米。

5、如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= 。

6、如右图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是BA 延长线上一点，AF=21

AB ，△ABE 可以通过绕A 点逆时针旋转到△ADF 的位置，则旋转的最小角度为 。

三、已知▱ABCD ，试用三种方法将▱ABCD 分成面积相等的四部分。（只要求画出正确图形）

四、1、如图，E 为正方形ABCD 外一点，且△ADE 是等边三角形，求∠EBC 的度数。

2、如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD 。 （1）、画出线段AB 平移后的线段DE ，其平移的方向为

射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。

（2）、若AD=3，AB=4，BC=7，求线段EC 的长和∠B 的度数。（15分）

3、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别是20和17，P 是对角线AC 上任意一点（点P 不与A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥AD 交AD 于F ，求阴影部分的面积。