山东省聊城市2022届高三数学一模试题 理(含解析)

山东省聊城市2022届高三一模数学（理）试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数的定义域为集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出函数的定义域为再求得解.

【详解】由得即函数的定义域为

故选：

【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查集合的交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2.设，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出z=1+2i,再求复数的虚部得解.

【详解】，复数的虚部为.

故选：

【点睛】本题主要考查复数的加法和除法运算，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.已知向量，，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出，再利用求出的值.

【详解】

故选：

【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.记为等比数列的前项和，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据得到，求出q 的值，再求的值.

【详解】由题得

化为：解得则.

故选：

【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

5.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()

A. 这12天中有6天空气质量为“优良”

B. 这12天中空气的是4月9日

C. 这12天的AQI指数值的中位数是90

D. 从4日到9日,空气质量越来越好

【答案】C

【解析】

由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.

6.设函数，若对于任意的，都有，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简已知得，由得x =是函数f(x)的对称轴，得再求

【详解】由得x =是函数f(x)的对称轴，

得

故选：

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

7.如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

取的中点，连接则异面直线与所成角即为，再利用余弦定理求得解. 【详解】取的中点，连接设则所以

连接因为

所以异面直线与所成角即为

在中

故选

【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

8.设函数，若为奇函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由为奇函数得到，再分析得到函数在上为减函数且在上减函数且，又由则则有

，即不等式的解集为

【详解】根据题意，函数，其定义域为，

若为奇函数，则

即解可得则.

又由在为增函数，其，

则在上为减函数且

则在上减函数且，又由则

则有，即不等式的解集为

故选：

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9.已知圆的半径为，在圆内随机取一点，则过点的所有弦的长度都大于的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先分析得到点落在以为圆心，以为半径的圆内，再利用几何概型求解.

【详解】如果过点的所有弦的长度都大于，则

则点落在以为圆心，以为半径的圆内，

由几何概型概率可得，过点的所有弦的长度都大于的概率为

故选：

【点睛】本题主要考查圆和几何概型的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，高丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求组合体的体积得解.

【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；

结合图中数据，计算该几何体的体积为

（立方丈）.

【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查组合体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

11.已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为为左支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的倍，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先通过分析得到当且仅当共线，周长取得最小值，且为可得

解方程即得解.

【详解】由题意可得

设由双曲线的定义可得，则的周长为当且仅当共线，取得最小值，且为

由题意可得即，即

则

故选：