人教A版数学必修一《基本初等函数》的图象与性质》专题训练试题

四川省宜宾县第一中学校高考数学《基本初等函数的图象与性
质》专题训练试题 新人教A 版必修1
班级________ 姓名________ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．
1．下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A ．y ＝x 3
B ．y ＝|x |＋1
C ．y ＝－x 2＋1
D ．y ＝2－|x |
2．设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数
B ．f (x )－|g (x )|是奇函数
C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数
D ．|f (x )|－g (x )是奇函数
3．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )
A ．2 B.154 C.174
D ．a 2 4．对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－52＝( ) A ．－12 B ．－14 C.14 D.12
6．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意给定的a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质：
(1)对任意a ，b ∈R ，a *b ＝b *a ； (2)对任意a ∈R ，a *0＝a ；
(3)对任意a ，b ∈R ，(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )－2c .关于函数f (x )＝(3x )*13x
的性质，有如下说法：
①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为奇函数；③函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13，⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，＋∞.其中所有正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x x >0 ，0 x ＝0 ，
x 2＋mx x <0 为奇函数，若函数f (x )在区间[－1，
|a |－2]上单调递增，则a 的取值范围是________．
8．设g (x )是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f (x )＝x ＋g (x )在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[－10,10]上的值域为________．
9．对方程lg(x ＋4)＝10x 根的情况，有以下四种说法：①仅有一根；②有一正根和一负根；③有两个负根；④没有实数根．其中你认为正确说法的序号是________．
10．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射f ：V →R 满足：
对任意向量a ＝(x 1，y 1)∈V ，b ＝(x 2，y 2)∈V ，以及任意λ∈R ，均有f [λa ＋(1－λ)b ]＝λf (a )＋(1－λ)f (b )，则称映射f 具有性质P .
现给出如下映射：
①f 1：V →R，f 1(m )＝x －y ，m ＝(x ，y )∈V ；
②f 2：V →R，f 2(m )＝x 2＋y ，m ＝(x ，y )∈V ；
③f 3：V →R，f 3(m )＝x ＋y ＋1，m ＝(x ，y )∈V .
其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)
三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈[0,6]的图象经过(0,0)
和(6,0)两点，如图所示，且函数f (x )的值域为[0,9]．过动点P (t ，f (t ))
作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP .
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)记△OAP 的面积为S ，求S 的最大值．
12．(13分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 满足a ·b ≠0.
(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；
(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．。