管理运筹学试题
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单位成本（万元）
交货台数
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一、单项选择题（1×10=10分）
1—5：A B CCB 6—10：C C C B C
二、多项选择题（2×5=10分）
1—5：ABCDE ABC BCDE BC ABCD
三、判断题（1×10=10分）
1—5：√√××√6—10：××√√√
A.初始单纯形表B.最优单纯形表C.任意单纯形表D.对偶单纯形表
4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，最主要的是（）
A．数理统计B．概率论C．计算机D．管理科学
5.图解法适用于求解有关线性规划问题，但该问题中只能含有（）
A.一个变量B.两个变量C.三个变量D.四个变量
6.线性规划模型三个要素中不包括（）
4.关于增广链，以下叙述正确的有（）
A．增广链是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向必一致
B．增广链是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向可不一致
C．增广链上与发点到收点方向一致的边必须是非饱和边，方向相反的边必须是流量大于零的边
D．增广链上与发点到收点方向一致的边必须是流量小于容量的边，方向相反的边必须是流量等于零的边
资源
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最大利润
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2
（3）求三个厂的总利润，现有资源为5（5分）
最优解：（0，2，3）或（2，2，1），最大利润为21（2分）
七、求解目标规划（15分）
X2
d2+
d3+d1-
d2-d1+
2X1+ 2X2+ d2-–d2+=12
2X1+ 3X2+ d3-–d3+=12
Xi,di≥0
八、建立运输问题模型（10分）
某机床厂定下一年合同分别于各季度末交货。已知各季度生产成本不同，允许存货，存储费0.12万元/台季，三、四季度可以加班生产，加班生产能力8台/季，加班费用3万元/台。
季度
正常生产能力
8.影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的（）的数量表现。
A．基变量B．非基变量C．松弛变量D．对偶变量
9.若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题（）
A.可行B.不可行C.无界D.有界
10.若X﹡和Y﹡分别是线性规划和对偶问题的最优解，则下面有关式子中正确的是（C）
A.CX﹡≥Y*b B.CX﹡≤Y*b C.CX﹡=Y*b D.CX﹡>Y*b
3d3-A C E
D
B
0 4 6 X1
解：如上图，可行域为图中剖面线部分;（6分）
P1d3-:满意解在AB以上，即三角形ABE（3分）
P2(d1-+d1+):满意解在线段CD上。（3分）
P3d2+:满意解在线6C以下，即最优解为C点.（3分）
八、建立运输问题模型
要决策的问题是各季度生产量和交货量设
交货
E．增广链上与发点到收点方向一致的边必须是流量为零的边，方向相反的边必须是流量大于零的边
5.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能（）
A.无最优解B．有最优解C．有唯一最优解
D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解
三、判断题（1×10=10分）
1．如果对策问题的损益矩阵中最大值为负，求解结果A的赢得必然是负值。
0 1 0 1 1/2 -1/3
cj－zj
0 0 0 -7/2 -M-1 -M
x*=（ ， ， ，0，0，0）T，z*=15
六、用动态规划法求解（15分）
解：按工厂将问题分成三个阶段。
1.第三阶段丙：资源越多，利润越大，所以：X3=S3
2.第二阶段乙和丙：面对不同的资源量有多种分配方法，利润计算列表如下：
一、单项选择题（1×10=10分）
1．一般讲，对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（）
A.前者大于后者B.后者大于前者C.二者相等D.二者无关
2．求解整数规划的方法是（）
A.标号法B.匈牙利法C.隐枚举法D.割平面法
3.线性规划灵敏度分析应在（）基础上，分析系数变化对最优解产生的影响。
7．一个图中最长的边一定不包含在最小树内。
8．线性规划问题如果存在最优解，一定存在基最优解。
9．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
10．一个图中的最短边一定包含在最短路内。
四、名词解释（3×5=15分）
１．影子价格 ２．固定成本３．最小树
４．简单图５．最小元素法
五、用大M法求解下列线性规划问题（15分）
六、用动态规划求解（15分）
某公司准备将5台设备分配给三个工厂，求总利润最大的分配方案。
设备数量
甲厂
乙厂
丙厂
1
3
5
4
2
7
10
6
3
9
11
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4
12
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5
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七、求解目标规划（15分）
MinZ=P1d3-+P2(d1-+d1+)+P3d2+
s.t. X1≤4
X2≤3
X1- X2+ d1--d1+=0
四、名词解释（3×5=15分）
１．影子价格：对偶变量的取值，它是根据在生产中的利用情况和贡献而对资源做出的估价。
２．固定成本：在生产和运营中与业务量无关，总量保持不变的成本。
３．最小树：无圈的流通图称为树，其中总长度最小的称为最小数。
４．简单图：在一个图中，没有环也没有多重边则称为简单图。
５．最小元素法：求解运输问题初始方案的方法，运费低的点优先安排运输量能够得到较好的基本可行解。
A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.基
7．关于图论中的图，以下叙述不正确的是（）
A．图中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。
B．图论中的图，画边时长短曲直无所谓。
C．图中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。
D．图论中的图，可以改变点与点的相互位置，只要不改变点与点的连接关系。
cj－zj
M0 M+2- M+20 0
－Mx55
1 x110
2 x20
0 0（2）-1 1 0
1 0 3 -1/3 0 2/3
0 1 1 2/3 0 -1/3
cj－zj
0 02M+2 -M-20 -M
3 x15/2
1 x15/2
2 x25/2
0 0 1-1/2 1/2 0
1 0 0 7/6 -3/2 2/3
A.从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的
B．从起点出发到终点的最短路是唯一的
C．从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上
D．从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的最短路上
E．整个网络的最大权边的一定不包含在从起点到终点的最短路线上
CBxBb
x1x2x3x4x5x6
－M x515
－M x620
－1 x410
1 2 3 0 1 0
2 15 0 0 1
1（2）1 1 0 0
cj－zj
4M+15M+29M+30 0 0
－M x55
－M x615
2 x25
00 2 -1 1 0
（3/2）0 4/2 -1/20 1
1/2 1 1/2 1/2 0 0
成本
生产
闲置
1 2 3 4能力
产量
1季度正常生产
2季度正常生产
3季度正常生产
3季度加班生产
4季度正常生产
4季度加班生产
10.5510.6710.7910.910
M 10.810.9211.040
MM11 11.120
M M 14 14.120
M M M11.10
M M M 14.10
30
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8
28
8
需求量
25 30 15 45 11
126
（行、列各1分，产销量各2分，成本4分）
2．如果对策问题的损益矩阵中所有元素乘上一个大于零的常数K,不影响最优策略。
3．一人看管5台与三人联合看管15台机器，机器等待处理的平均排队时间一样。
4．在其它条件不变时，随着仓储费用的增加，订货批量相应增大。
5．存储模型中可能既发生存储费用，又发生缺货费用。
6．利用整数规划模型可以解决网络最大流问题。
Sx2
0
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5
Z
X2*
0
0
0
0
1
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5
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9
10
10
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12
16
16
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1、2
5
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21
17
15
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2
六、用表上作业法求运输问题的最优解（15分）
解：（1）先研究第三阶段：丙厂（3分）
假设已经给甲和乙分配完，显然应将剩余资源全部利用以获得最大利润。
（2）研究乙和丙的综合效果（5分）
二、多项选择题（2×5=10分）
1.对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（）
A.应用分支定界法B.在其松弛问题中增加一个约束方程C.应用单纯形或图解法
D.割去部分非整数解E.多次切割
2.能够用线性规划求解的问题有（）
A.运输问题B.网络最大流C.混合策略D.排队论E.存储论
3.关于最短路，以下叙述不正确的有（）
五、用大M法求解下列线性规划问题（3×5=15分）
解：化为标准形式
maxZ=x1+2x2+3x3－x4－mx5－mx6
s·t x1+2x2+3x3+x5=15
2x1+x2+5x3+x6=20
x1+2x2+x3+x4=10
xj≥0（j=1,……，6）
（计算过程每步的分数是：5、4、3、2、1）
cj
1 2 3 –1 –M –M
交货台数
1
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3
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10.55
10.8
11
11.1
25
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一、单项选择题（1×10=10分）
1—5：A B CCB 6—10：C C C B C
二、多项选择题（2×5=10分）
1—5：ABCDE ABC BCDE BC ABCD
三、判断题（1×10=10分）
1—5：√√××√6—10：××√√√
A.初始单纯形表B.最优单纯形表C.任意单纯形表D.对偶单纯形表
4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，最主要的是（）
A．数理统计B．概率论C．计算机D．管理科学
5.图解法适用于求解有关线性规划问题，但该问题中只能含有（）
A.一个变量B.两个变量C.三个变量D.四个变量
6.线性规划模型三个要素中不包括（）
4.关于增广链，以下叙述正确的有（）
A．增广链是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向必一致
B．增广链是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向可不一致
C．增广链上与发点到收点方向一致的边必须是非饱和边，方向相反的边必须是流量大于零的边
D．增广链上与发点到收点方向一致的边必须是流量小于容量的边，方向相反的边必须是流量等于零的边
资源
0
1
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最大利润
X2
1
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6Fra Baidu bibliotek
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（3）求三个厂的总利润，现有资源为5（5分）
最优解：（0，2，3）或（2，2，1），最大利润为21（2分）
七、求解目标规划（15分）
X2
d2+
d3+d1-
d2-d1+
2X1+ 2X2+ d2-–d2+=12
2X1+ 3X2+ d3-–d3+=12
Xi,di≥0
八、建立运输问题模型（10分）
某机床厂定下一年合同分别于各季度末交货。已知各季度生产成本不同，允许存货，存储费0.12万元/台季，三、四季度可以加班生产，加班生产能力8台/季，加班费用3万元/台。
季度
正常生产能力
8.影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的（）的数量表现。
A．基变量B．非基变量C．松弛变量D．对偶变量
9.若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题（）
A.可行B.不可行C.无界D.有界
10.若X﹡和Y﹡分别是线性规划和对偶问题的最优解，则下面有关式子中正确的是（C）
A.CX﹡≥Y*b B.CX﹡≤Y*b C.CX﹡=Y*b D.CX﹡>Y*b
3d3-A C E
D
B
0 4 6 X1
解：如上图，可行域为图中剖面线部分;（6分）
P1d3-:满意解在AB以上，即三角形ABE（3分）
P2(d1-+d1+):满意解在线段CD上。（3分）
P3d2+:满意解在线6C以下，即最优解为C点.（3分）
八、建立运输问题模型
要决策的问题是各季度生产量和交货量设
交货
E．增广链上与发点到收点方向一致的边必须是流量为零的边，方向相反的边必须是流量大于零的边
5.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能（）
A.无最优解B．有最优解C．有唯一最优解
D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解
三、判断题（1×10=10分）
1．如果对策问题的损益矩阵中最大值为负，求解结果A的赢得必然是负值。
0 1 0 1 1/2 -1/3
cj－zj
0 0 0 -7/2 -M-1 -M
x*=（ ， ， ，0，0，0）T，z*=15
六、用动态规划法求解（15分）
解：按工厂将问题分成三个阶段。
1.第三阶段丙：资源越多，利润越大，所以：X3=S3
2.第二阶段乙和丙：面对不同的资源量有多种分配方法，利润计算列表如下：
一、单项选择题（1×10=10分）
1．一般讲，对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（）
A.前者大于后者B.后者大于前者C.二者相等D.二者无关
2．求解整数规划的方法是（）
A.标号法B.匈牙利法C.隐枚举法D.割平面法
3.线性规划灵敏度分析应在（）基础上，分析系数变化对最优解产生的影响。
7．一个图中最长的边一定不包含在最小树内。
8．线性规划问题如果存在最优解，一定存在基最优解。
9．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
10．一个图中的最短边一定包含在最短路内。
四、名词解释（3×5=15分）
１．影子价格 ２．固定成本３．最小树
４．简单图５．最小元素法
五、用大M法求解下列线性规划问题（15分）
六、用动态规划求解（15分）
某公司准备将5台设备分配给三个工厂，求总利润最大的分配方案。
设备数量
甲厂
乙厂
丙厂
1
3
5
4
2
7
10
6
3
9
11
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4
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12
5
13
11
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七、求解目标规划（15分）
MinZ=P1d3-+P2(d1-+d1+)+P3d2+
s.t. X1≤4
X2≤3
X1- X2+ d1--d1+=0
四、名词解释（3×5=15分）
１．影子价格：对偶变量的取值，它是根据在生产中的利用情况和贡献而对资源做出的估价。
２．固定成本：在生产和运营中与业务量无关，总量保持不变的成本。
３．最小树：无圈的流通图称为树，其中总长度最小的称为最小数。
４．简单图：在一个图中，没有环也没有多重边则称为简单图。
５．最小元素法：求解运输问题初始方案的方法，运费低的点优先安排运输量能够得到较好的基本可行解。
A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.基
7．关于图论中的图，以下叙述不正确的是（）
A．图中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。
B．图论中的图，画边时长短曲直无所谓。
C．图中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。
D．图论中的图，可以改变点与点的相互位置，只要不改变点与点的连接关系。
cj－zj
M0 M+2- M+20 0
－Mx55
1 x110
2 x20
0 0（2）-1 1 0
1 0 3 -1/3 0 2/3
0 1 1 2/3 0 -1/3
cj－zj
0 02M+2 -M-20 -M
3 x15/2
1 x15/2
2 x25/2
0 0 1-1/2 1/2 0
1 0 0 7/6 -3/2 2/3
A.从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的
B．从起点出发到终点的最短路是唯一的
C．从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上
D．从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的最短路上
E．整个网络的最大权边的一定不包含在从起点到终点的最短路线上
CBxBb
x1x2x3x4x5x6
－M x515
－M x620
－1 x410
1 2 3 0 1 0
2 15 0 0 1
1（2）1 1 0 0
cj－zj
4M+15M+29M+30 0 0
－M x55
－M x615
2 x25
00 2 -1 1 0
（3/2）0 4/2 -1/20 1
1/2 1 1/2 1/2 0 0
成本
生产
闲置
1 2 3 4能力
产量
1季度正常生产
2季度正常生产
3季度正常生产
3季度加班生产
4季度正常生产
4季度加班生产
10.5510.6710.7910.910
M 10.810.9211.040
MM11 11.120
M M 14 14.120
M M M11.10
M M M 14.10
30
32
20
8
28
8
需求量
25 30 15 45 11
126
（行、列各1分，产销量各2分，成本4分）
2．如果对策问题的损益矩阵中所有元素乘上一个大于零的常数K,不影响最优策略。
3．一人看管5台与三人联合看管15台机器，机器等待处理的平均排队时间一样。
4．在其它条件不变时，随着仓储费用的增加，订货批量相应增大。
5．存储模型中可能既发生存储费用，又发生缺货费用。
6．利用整数规划模型可以解决网络最大流问题。
Sx2
0
1
2
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5
Z
X2*
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六、用表上作业法求运输问题的最优解（15分）
解：（1）先研究第三阶段：丙厂（3分）
假设已经给甲和乙分配完，显然应将剩余资源全部利用以获得最大利润。
（2）研究乙和丙的综合效果（5分）
二、多项选择题（2×5=10分）
1.对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（）
A.应用分支定界法B.在其松弛问题中增加一个约束方程C.应用单纯形或图解法
D.割去部分非整数解E.多次切割
2.能够用线性规划求解的问题有（）
A.运输问题B.网络最大流C.混合策略D.排队论E.存储论
3.关于最短路，以下叙述不正确的有（）
五、用大M法求解下列线性规划问题（3×5=15分）
解：化为标准形式
maxZ=x1+2x2+3x3－x4－mx5－mx6
s·t x1+2x2+3x3+x5=15
2x1+x2+5x3+x6=20
x1+2x2+x3+x4=10
xj≥0（j=1,……，6）
（计算过程每步的分数是：5、4、3、2、1）
cj
1 2 3 –1 –M –M