热力统计物理复习PPT课件

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2.已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其绝对温度。证明在温度 保持不变时，该气体的熵随体积而增加。
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3.求V=L3内在Px到Px+dPx， Py到Py+dPy， Pz到Pz+dPz间的自由粒子的量子态数与态密度。
在能级密集的假设下，令n连续
dnx
L
2
dpx
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4.其它热力学函数
焓
H U pV
自由能
F U TS
等温等容下，自由能永不增加
吉布斯函数 G U TS pV 等温等压下，吉布斯函数永不
增加
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第二章
1.热力学函数 热力学基本方程 dU TdS pdV
H U pV
dH TdS Vdp
F U TS
dF SdT pdV
l
al
l
l
e l 1
巨配分函数 l
1 e l l
l
l
平均总粒子数 N ln
（费米）
l
1 e l l
l
l
内能
U ln
广义力
Y 1 ln
y
p 1 ln
V
熵
S
k
ln
ln
ln
S
k
ln
2.玻色-爱因斯坦凝聚 P230 了解
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dnx dny dnz
4V
h
p2dp
将 p2 代入上式，得：
2m
4V
h3
p2dp
4V
h3
1
2md (2m )2
2V
h3
3
(2m)2
1
2 d
令上式＝D( )d D( ) : 态密度— —单位能量间隔内的可能状态数
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5.二元理想溶液具有下列形式的化学势：1 g1(T , p) RT ln x1和 1 g1(T , p) RT ln x1 ， 其中 gi (T, p) 为纯i组分的化学势，xi是溶液i组元的摩尔分数。当物质的量分别为 n1, n2的两种纯液体在等温等压下合成理想溶液时，计算混合前后 (1)吉布斯函数的变化 (2)体积不变 (3)熵变 (4)焓变为零 (5)内能的变化为何？
G U TS pV dG SdT Vdp
2.麦氏关系
3.焦汤系数
T p
H
绝热自由膨胀：不可逆，S增加，U不变 绝热节流过程：不可逆，S增加，H不变 绝热准静态膨胀：可逆，S不变
4.特性函数 只要知道一个热力学函数就可以求偏导数而求得均匀
系统的全部热力学函数
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1.热动平衡判据
第九章
1.相空间 P250， 刘维尔定理 P252 统计系综 P254
2.微正则系综 具有确定的N、 V 、E系统
kT
1 p N
kT
kT V
平衡条件
1 2 1 2
1 2
T1 T2 p1 p2
1 2
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3. 正则系综
具有确定的N、 V 、 T系统
概率
s
1 Z
e Es
试求氨三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的溶解热。
解：由 27.92 3754 24.38 3063
Tt
Tt
得三相点的温度 Tt 195.2K
把 Tt 代回蒸气压方程得 p 5934Pa
由 ln p L A 与两个蒸气压方程比较得 RT L升 3.120 104 J
L 汽 2.547 104 J L 熔 L升 L 汽 0.573104 J
dxdp h
dxdydpxdpy h2
dxdydzdpxdpydpz h3
dq1 dqrdp1 dpr hr
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2. 微观系统运动状态描述
全同粒子、近独立粒子 P174
费米子、玻色子
P175
泡利不相容原理
P176
3. 微观状态数
对于具有确定的N、E、V系统
满足条件
al N
l
all E
Nk
ln
Z1
ln
Z1
S
k
ln
自由能
F NkT ln Z1
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经典极限条件
e 1 n3 1
2.理想气体物态方程 pV NkT
3.麦克斯韦速度分布 最概然速率、平均速率、方均根速率
4.能量均分定理 P200
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第八章
1.玻色（费米）统计
平均总粒子数 N
e N Es
N 0 s
平均粒子数
N ln
内能 广义力
U ln
Y 1 ln
y
p 1 ln
V
熵
S
k
ln
ln
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作业
1.1,1.2,1.3,1.6, 1.8,1.10,1.12,1.13,1.15,1.18,1.19,1.22 2.1,2.2, 2.4,2.5,2.7,2.9,2.10,2.12 3.6,3.7,3.9,3.11,3.12 4.1,4.3 6.1,6.3, 6.4,6.5 7.2,7.4,7.11,7.16 8.1 9.3
i
i
2.吉布斯相率
复相系有φ个相，每个相有k个组元
f k 2
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统计物理部分
第六章
1.自由粒子运动状态描述
维度 μ空间体积元
相格体积
1
dxdp
h
2
dxdydpxdpy
h2
3 dxdydzdpxdpydpz
h3
r dq1 dqrdp1 dpr hr
态密度的计算 P173
体积内可能的量子态数
玻耳兹曼系统 玻色系统 费米系统
al l e l
al
l
e l
1
al
l
e l
1
经典极限条件
e
V N
(
2 mkT
h2
)3/
2
1
玻色分布和费米分布过渡到玻耳兹曼分布
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第七章
1.玻耳兹曼统计
分布
al l e l
配分函数 内能
Z1
el l
l
U
N
ln
Z1
物态方程
p
N
V
ln
Z1
熵
S
l
1 Z
l e El
配分函数 Z e Es
s
Z le El
l
内能 广义力
U ln Z
Y 1 ln Z
y
p 1 ln Z
V
熵 自由能
S
k
ln
Z
ln
Z
F kT ln Z
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4. 巨正则系综
具有确定的V 、 T 、μ系统
概率
Ns
1 e N Es
巨配分函数
T T p p
热平衡条件 力学平衡条件 相变平衡条件
4.单元系三相图 P84
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第四章
1.多元系热力学方程
dU TdS pdV idni
i
dH TdS Vdp idni
i
dF SdT pdV idni
i
dG SdT Vdp idni
i
2.多元系平衡条件
要认真复习，不看答案亲自做一遍
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考试时间：2014.6.23 13:20——15:10 考试地点：松1438 松1442 注意事项：带卡、笔、橡皮和计算器；严禁作弊 成绩构成：平时30% 期末70% 试题类型：填空30’(每空2’)；
计算和证明70’(共7题) 答疑：2号学院楼139
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填空例题 一、填空题
1.一卡诺热机工作在800K的高温热源和200K的低温热源之间，
则此热机可能的最高效率为（
）
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3.定域系统遵从
分布；在满足
分布和费米分布也过度到这个的分布。
条件时，玻色
4.我们把严格遵从
定律、
气体称为理想气体。
定律和阿氏定律的
5.三维自由粒子能量的可能值为：
1 2m
px2
p
2 y
pz2
2 2
m
2
nx2 ny2 nz2 L2
则能级 2 2 2 的简并度为（
）
mL2
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计算和证明例题：
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1. 在三相附近，固态氨的蒸气压（单位为Pa）方程为 液态氨的蒸气压方程为 ln p 24.38 3063
T
ln p 27.92 3754 T
dny
L
2
dpy
பைடு நூலகம்
dnz
L
2
dpz
在V=L3内，符合上式的量子态数： dnx dny dnz
(
L
2
)3
dpx
dp
y
dpz
采用球极坐标，用 p, , 代替 px , py , pz
px p sin cos py p sin sin
pz p cos
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令 : 0 , : 0 2积分：
l
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玻耳兹曼系统 玻色系统 费米系统
M .B.
N! al
al l l
l
B.E.
l
l al 1! al !l 1!
F.D.
l
l ! al ! l al !
经典极限条件
al 1
l
B.E.
F .D.
M .B. N!
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4. 等概率原理 P178
5. 最概然分布 P182
第三章
平衡稳定性条件 P79 CV 0
p V
T
0
2.开系热力学方程
化学势
G n
T , p
Gm
dU TdS pdV dn dH TdS Vdp dn dF SdT pdV dn dG SdT Vdp dn
巨热力势
J F n F G pV
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3.单元复相系平衡条件
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谢谢您的观看！
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3.熵
热力学第二定律 P30 克氏表述 开氏表述
卡诺循环的过程 P28
卡诺定理 P33
热机效率 1 Q2 1 T2
Q1
T1
熵S 定义在可逆过程 可逆过程取等号 不可逆过程取大于号
SB SA
B dQ AT
SB SA
B dQ AT
dS dQ T
熵增加原理 P42 可逆绝热过程熵不变 不可逆绝热过程熵增加