杨氏模量的静态法测量测量

拉伸法测钢丝杨氏模量
物体受力后会产生一定的形变，在弹性限度内的形变称为弹性形变，固体材料的弹性形变又可分为纵向形变、切变、扭转、弯曲。

材料发生弹性形变时，其应力和应变成正比，比值为一常数，叫弹性模量。

条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量也叫杨氏模量，它是表征材料力学性能的一个重要物理量，是科学实验和工程设计时选择材料的重要依据之一。

测量杨氏模量的方法较多，有静态法（包括拉伸法、扭转法和弯曲法），共振法，波传播法等。

本实验采用静态拉伸法测钢丝的杨氏模量，实验中设计到较多的长度量，应根据不同的测量对象选择合适仪器和方法去测量。

实验目的
1. 掌握用光杠杆法测量微小量的原理和方法，并用以测定钢丝的杨氏模量；
2. 掌握有效数字的读取、运算以及不确定度计算的一般方法。

3. 掌握用逐差法处理数据的方法；
4. 了解选取合理的实验条件，减小系统误差的重要意义。

实验仪器
YMC-l型杨氏模量测定仪(包括光杠杆、镜尺装置）、量程为3m或5m钢卷尺、0-25mm一级千分尺、分度值0.02mm游标卡尺、水平仪、lkg的砝码若干。

1.标尺
2.锁紧手轮
3.俯仰手轮
4.调焦手轮
5.目镜
6.内调焦望远
镜7.准星8.钢丝上夹头9.钢丝
10.光杠杆11.工作平台12.下夹头
13.砝码14.砝码盘15.三角座16.
调整螺丝.
实验原理
设一粗细均匀的钢丝，长度为L、横截面积为S，沿长度方向作用外力F后，钢丝伸长了ΔL。

比值F/S是钢丝单位横截面积上受到的作用力，称为应力；比
值ΔL /L 是钢丝的相对伸长量，称为应变。

根据胡克定律，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，即
F L E S L ∆= 或 //F S E L L
=∆ 式中E 称为杨氏模量，单位为N·m -2，在数值上等于产生单位应变的应力。

由上式可知，对E 的测量实际上就是对F 、L 、S 、ΔL 的测量。

其中F 、L 和S 都容易测量，而钢丝的伸长量ΔL 很小，很难用一般的长度测量仪器直接测量，因此ΔL 的准确测量是本实验的核心问题。

本实验采用光杠杆放大法实现对钢丝伸长量ΔL 的间接测量。

光杠杆是用光学转换放大的方法来实现微小长度变化的一种装置。

它包括杠杆架和反射镜。

杠杆架下面有三个支脚，测量时两个前脚放在杨氏模量测定仪的工作平台上，一个后脚放在与钢丝下夹头相连的活动平台上，随着钢丝的伸长（或缩短），活动平台向下（或向上）移动，带动杠杆架以两个前脚的连线为轴转动。

设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到标尺刻度s 0。

当待测细钢丝受力作用而伸长ΔL 时，光杠杆的后脚尖下降ΔL ，光杠杆平面镜转过一较小角度θ，法线也转过同一角度θ。

反射线转过2θ，此时在望远镜中恰能看到标尺刻度s 1（s 1为标尺某一刻度）。

由图可知
光杠杆结构图
2
tan L
d θ∆=
，1011tan 2s s s d d θ-∆==
式中，d 2为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；d 1为光杠杆镜面至标尺的距离。

由于ΔL << d 2，Δs << d 1 ，偏转角度θ很小，所以近似地有
θtan ≈θ2d L ∆=
，θ2tan θ2≈1
101d s
d s s ∆=-= 由此可得 2
1
2d L s d ∆=
∆ 实验中，外力F 由一定质量的砝码的重力产生，即F =mg ，钢丝横截面积为S =πD 2/4 (D 是钢丝直径)，可得杨氏模量的计算公式：
1
228mgLd E D d s
=
π∆
其中2d 1/ d 2为放大倍数，为保证大的放大倍数，实验时应有较大的d 1（一般为2m ）和较小的d 2（一般为0.08m 左右）。

将待测钢丝直径D 和原长L 、光杠杆镜面至标尺的距离d 1、光杠杆常数d 2、砝码产生的拉力mg 、以及对应的Δs 测出，便可计算出钢丝的杨氏模量E 。

实验内容
1. 用千分尺测量钢丝的直径D ，在不同方位测六次，计算其不确定度；
2. 用钢卷尺对钢丝的原长L （从支架上端钢丝上夹头开始到平台夹钢丝的下夹头之间的距离）及平面镜与标尺的距离d 1各测一次；
3. 用游标卡尺测量光杠杆常数d 2一次；
4. 采用逐个增加砝码和减去砝码的方法测量钢丝的伸长量，用逐差法求Δs ；
5. 计算钢丝的杨氏模量E 及其不确定度，表达实验结果。

实验步骤
1. 杨氏模量测定仪的调整
(1) 将待测钢丝固定好，调节杨氏模量仪的底脚螺丝，使两根支柱竖直，工作平台水平，并预加1-2块砝码使钢丝拉直；
(2) 将光杠杆的两前足放在工作平台的沟槽中，后足放在下夹头的平面上，调整
平面镜使其铅直。

(3) 调节望远镜，使镜筒轴线水平，将其移近至工作平台，调节镜筒高度使其和平面镜等高，调好后固定望远镜。

做到平面镜法线和望远镜轴线等高共轴。

(4) 移动望远镜支架距平面镜约2 m 处，调整标尺，使其竖直并与望远镜轴线垂直，且标尺0刻线与轴线等高。

(5) 初步寻找镜筒的像，从望远镜筒外观察平面镜中是否有镜筒的像，若没有，则左右移动望远镜、细心调节平面镜倾角，直到在平面镜中看到镜筒的像。

(6) 调节望远镜找标尺的像。

先调节目镜，看到清晰的十字叉丝，再调节调焦手轮，左右移动支架或转动方向，直到在望远镜中看到清晰的标尺刻线和十字叉丝。

2. 用千分尺在不同方向、位置测量钢丝的直径D ，共测6次；用钢卷尺测量镜面到标尺的距离d 1，记录千分尺的零点读书和测量数据；
3. 在砝码钩上放上测量时要加的全部砝码（不包括预加的本底砝码）的一半，调节平面镜倾角，使望远镜中看到的标尺像在零刻线附近。

4. 去掉刚才所加的砝码，开始测量，记录初始值0
s '，逐个增加砝码，记录每一步的读数i s '，再逐个减去砝码，记录每一步同一砝码数对应的读数i s ''； 5. 测量光杠杆常数d 2。

可将光杠杆的三个脚放在数据记录纸上按下三个印，作连接前两脚的连线和后脚到该连线的垂线，用游标卡尺测量这一距离。

6. 整理实验数据，交指导老师签字，整理仪器，完成实验。

注意事项
1. 实验系统调好后，一旦开始正式测量，在实验过程中不能再对系统任一部分进行任何调整，否则，所有数据将重新再测；
2. 加减砝码时要轻拿轻放，槽口要相互错开，避免砝码钩晃动，在系统稳定后读数；
3. 同一荷重(相同砝码数)下的两个读数要记在一起。

增重与减重对应同一荷重下读数的平均值才是对应荷重下的最佳值，它消除了摩擦(圆柱体与圆孔之间的摩擦)与滞后(加减砝码时钢丝伸长与缩短滞后)等引起的系统误差。

4. 实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳。

思考题
(1) 两根材料相同，粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，它们的伸长
量是否一样？杨氏模量是否相同？
(2) 有一个约4cm 长的压电陶瓷双晶片，加直流电压后，一片伸长，另一片收缩。

将两片粘在一起，一端固定，两侧施加几十伏直流电，则活动端将产生几十微米的横向位移，请你设计一种方法测量这横向位移。

数据记录
表一 L 、d 1、d 2测量数据表 单位： mm
表二、钢丝直径D 的测量数据表
千分尺零点读数 ＝仪ε mm 单位： mm
表三 Δs 的测量数据表 单位：mm
数据处理
1．计算每增加一块砝码(1kg)的钢丝伸长量Δs 的最佳值及不确定度(1) Δs 的最佳值（用逐差法）
)(41041s s s -=
∆；)(41152s s s -=∆；)(41263s s s -=∆；)(41
374s s s -=∆； )(41
4321s s s s s ∆+∆+∆+∆=∆
(2) 计算s ∆的实验标准差： 24
1
)(141)(s s s s i i ∆-∆-=
∆∑= (3) 计算s ∆平均值的实验标准差： 4
)
()(s s s s ∆=∆ (4) 标尺的示值极限误差： Δm =0.5mm
(5) 合成不确定度： 2
22
2)3
(
)()(m B A s s u u s u ∆+∆=+=∆ 2．D 的最佳值及不确定度的计算
(1) D 的最佳值： ∑==6
1
61i i D D
(2) 计算D 的实验标准差： 26
1)(161)(D D D s i i --=∑= (3) 计算 D
平均值的实验标准差：()s D =
(4) 千分尺的的示值极限误差：Δm =0.004mm
(5) 计算D 的合成不确定度：
()u D ==3. E 的最佳值的计算和不确定度的计算 (1) E 的最佳值的计算：s
d D mgLd E ∆=22
1
8π
(2) E 的不确定度的计算
取u (d 2)=0.02mm ，u (d 1)=5mm ， u (L )=5mm ，及2和3中的不确定度得到
E S S u D D u L L u d d u d d u E u ⋅⎪⎭⎫
⎝⎛∆∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2
2
2
2
222
11)()(2)()()()(。