211向量的概念课件
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与EF 共线的向量:DB、DC
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讨论以下问题:
明
(1)平行向量是否一定方向相同? (不一定) 是 (2)不相等的向量一定不平行吗? (不一定) 非
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)
(4)与任何向量都平行的向量是什么向量?(零向量)
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定 是什么向量? 平行(或共线)向量 (6)两个非零向量相等的充要条件是什么?(方大向小相相同等),
OB、DC、EO、AF 为一组共线向量,
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练分习别:写已出知图D中、与DEE、、EFF分、别F相D是等△的A向B量C各和边共的线终的点向,量。
答:
A
与DE 相等的向量:BF、FA
与FD相等的向量:AE
F
E
与EF 相等的向量:DB B
D
C
与DE 共线的向量:BF、FA
与FD共线的向量:AE、CE
例子
任一组平行向量都可以移到同一直线上, 因此,平行向量也叫共线向量。
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例2:如图设o是正六边形ABCDEF的中
心,分别写出图中与向量 OA、OB
(1)相等的向量; (2)共线的向量
解:
B
A
(1)OA CB DO C
OB DC EO
O
F
D
E
(2)OA、CB、DO、EF 为一组共线向量,
答:相等; 平行; 不相等.
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相等向量:长度相等且方向相同的向量。
若向量 a 与 b 相等,记作:a = b。 规定:零向量与零向量相等。 注:两个向量相等与它们的位置无关。 问:单位向量是相等向量吗?它们大小相等吗?
答:不一定;相等。
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我们知道:对于一个向量,只要不改 变它的大小和方向,是可以任意平行移动 的,与起点无关。这就是常说的:自由向 量。
A·
· B
· C
·D
AB AC AD DC DB DA
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小结
这节课,我们学习了向量及其表示法, 还知道有两个特殊向量:零向量与单位向量, 最后学习了向量间的两种关系,即平行向量 (共线向量)和相等向量。
小经验:
零向量是一个特殊的向量,其长度为
零但方向不确定,在解题中应引起重视。
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答:平行关系.
b
c
平行向量:方向相同或相反的非零向量.
记作:a // b // c
因为零向量的方向不确定,所以规定零向量与 任一向量平行.
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例1:在梯形中找到平行向量.
D
C
F
E
A
B
AB、DC、EF 是一组平行向量。
练习
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问题4: AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗?
想 这两个向量平行吗? 一 想 这两个向量相等吗? ?
Ⅱ头、表手示写,时如写成A带B箭头的小写字母,如:a
Ⅲ、印刷时用黑体小写字母表示,如:a
3)向量的大小:
就是向量的长度(或称模)
用有向线段的长度表示,如:|AB|
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4)向量与有向线段的区别:
由有向线段的三要素:“起点、方向、 长度”可知,有向线段的起点是确定的。 而由向量的定义可知,对于一个向量, 只要不改变它的大小和方向,是可以任 意平行移动的,与起点无关.
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3、有关定义:
问题1: 长度为0的向量应该叫做什么向量? 如何表示?它有方向吗?它与实数0的 意义相同吗?
答:应该叫做零向量,表示为 0.它方向是不 确定的,它与实数0的意义不同.
问题2:长度等于1个单位长度的向量应该叫 做什么向量?
答:应该叫做单位向量.
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Fra Baidu bibliotek
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问题3:
如图,这组方向相同或相反的非零 向量之间,存在着什么关系? a
一、引入
1、实例:
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2、阅读提纲:
1)向量的定义
2)向量的表示方法
3)向量的有关概念 A、向量的模(向量的长度)
B、零向量 C、单位向量 D、平行向量 E、相等向量 F、共线向量
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二、新课
1、向量的定义:
向量是既有大小,又有方向的量.
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2、向量的表示方法:
1)有向线段: 记作:AB A(起点)
(7)共线向量一定在同一直线上吗? (不一定) 退出
思考:
1.在下列各种情形中,各向量的终点的集合 各构成什么图形? (1)把所有的单位向量的起点平移到同一点
P; 单位圆
(2)把平行于直线m上的所有单位向量的起
点平移到直线m上的点; 两点
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2. 如图,B、C是线段AD的三等分点,分 别以图中各点为起点和终点最多可以 写多少个互不相等的非零向量?
B(终点)
注意字母的顺序是:起点在前,终点在后.
有向线段AB的长度:|AB|
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
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2)向量的表示法:
yB
①几何表示法:用有向线段表示向量
有向线段的方向表示向量的方向
有向线段的长度表示向量的大小. 0
②字母表示:
a
A x
Ⅰ、用有向线段的起点和终点的大写字母加箭
作业:
1.P93 习题2.1第1、3题 2、如图,船的速度为a,水流的速度为
b,你能求出a与b的和吗?
a
b
下节课讲要探讨的内容:向量的加法和减法.
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千学不如一看 千看不如一练