人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质(3).pptx

果由函数y=f(x)所解得也x 是 一(个y)函数（即对
任意一个，都有唯一y 的B与之对应），那x么 A就
称函数是函数y=f(x)的反函数x，记作( y：) 。习
惯上，用x表示自变量，y表x 示f函1(数y) ，因此的
反函数通常改写成：
x f 1( y)
y f 1( x)
注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数y f 1( x)
空白演示
在此输入您的封面副标题
2.2.2对数函数及其性质（3）
指数函数的性质
a>1 图象
0<a<1
性质
(1)定义域：R (2)值域：（0，+∞） (3)过点（0，1），即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数（4）在R上是减函数
对数函数y=logax(a>0,a≠1)
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1,0)
（1,0) xo
x
(1)定义域：(0,+∞)
性 (2)值域：R
(3)过点(1,0),即x=1时,y=0
(4)0<x<1时,y<0;
质 x>1时,y>0
(4)0<x<1时,y>0; x>1时,y<0
(5)在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
反函数的概念
y 2x
x log2 y( y (0,))是函数
1
44
33
y=ax 22
0<a<1 2
4
6
--11
-1 y=logax (a>1)
--22
-2
22
44
6
y=logax
0<a<1
思考.已知函数 y lg(x 2 ax 1)
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
小结： 1.指数函数与对数函数的关系. 2.反函数的定义和图象的特点.
y 2x x R的反函数
对数函数y log2 x( x 0,)是x log2 y 指数函数y 2x x R的反函数
y log2 x
对数函数y loga x(a 0, a 1)与
指数函数y a x (a 0, a 1)是互为反函数
二反函数的概念
设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如
的值域、定义域
例3求下列函数的反函数
（1）y=0.2－x+1
（2）y=log2（4－x）(x<4)
对数函数与指数函数的图象
由于对数函数 y loga x 与指数函数 y a x 互为反函数， 所以 y loga x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称。
5
4
3
y=ax (a>1) 2
练习：
19..(1)若f（x）的图象与g（x）＝
1 4
x
的图象关于y轴对称，
则f（x）＝
(2)若h（x）的图象与g（x）＝
1 4
x
的图象关于y＝x对称，
则h（x）＝
2.已知是fR( x上) 的 a奇1
2x 2x
1
(a
R)
函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;