安徽省舒城中学2017-2018学年高二上学期研究性学习材

舒城中学高二研究性学习材料（一）
理科数学
命题： 审题：
（时间 80分钟 满分100分）
一、选择题（每小题5分，共40分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）
1.已知曲线C ：02222=+-+y x y x ，直线)2(2:-=+x k y l ，则C 与l 的公共点 ( )
A ．有2个
B ．最多有1个
C ．至少有1个
D ．不存在
2. 已知,a b
R +∈，直线6ax by +=平分圆04222=+--+m y x y x 的周长，则
的最大值为
( )
A ．6
B ．4
C ．3
D ．3
3.b a ,为异面直线，且βα⊂⊂b a ,，若l =⋂βα，则直线l 必定 ( )
A. 与b a ,都相交
B. 与b a ,都不相交
C. 至少与b a ,之一相交
D. 至多与b a ,之一相交
4. 如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1,21===AD AB AA ,点E 、 F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成的角是
( )
A. o
30 B. o
45 C. o
60 D. o
90
5.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是相应边的中点，G 、H 、I 、J 分别是AF 、
AD 、BE 、DE 的中点，将ABC ∆沿DF 、DE 、EF 折成三棱锥后，则GH 与IJ IJ 所成角
的度数为 （ ）
A. o
30 B. o
45 C. o
60 D. o
90
6. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是
（ ）
A B ．1
C D
7.一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为 （ ）
A.9π
B.
28
3
π C.8π D.7π
8.已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是
球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为
（ ）
A ．
6
2
B ．
6
3 C ．
3
2 D ．
2
2
二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
9.过点(1,1)-的直线与圆2224110x y x y +---=
截得的弦长为，则该直线的方程为 。

（写成直线的一般式）
10.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是________。

11.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 。

12.已知三棱锥P —ABC 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PA PB ⋅=，
0PB PC ⋅=，0PC PA ⋅=,则三棱锥P —ABC 的侧面积的最大值为 。

三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 13.（8分）根据下列条件求圆的方程：
(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；
(2)
y ＝2x 上，圆被直线x －y ＝0
截得的弦长为.
侧（左）视图
俯视图
正（主）视
（第11题图）
14.（10分）已知：以点)0,)(2,(≠∈t R t t
t C 为圆心的圆与x 轴交于点O ,A ，与y 轴交于
点O , B 其中O 为原点． （1）求证：AOB ∆的面积为定值；
（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程．
15 .（10分）已知圆：0622=+-++m y x y x 与直线03y 2x =-+相交于P ，Q 两点，O 为原
点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值。

16.（12分）已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1＝0，与圆C 相切的直线l 交x 轴、y 轴的正方向于
A 两点，O 为原点，OA ＝a ，O
B ＝b (a >2，b >2)． (1)求证：圆
C 与直线l 相切的条件是(a －2)(b －2)＝2； (2)求线段AB 中点的轨迹方程； (3)求△AOB 面积的最小值．
舒城中学高二研究性学习材料（一）
舒中高二理数 第3页（共4页） …………………
理科数学答题卷
一、选择题（每小题5分，共40分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）
二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
9. ；10. ；
11. ；12 . ；.
三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
13.（8分）
14.（10分）
舒中高二理数答题卷第1页（共4页）
15 .（10分）
16.（12分）。