2024年黑龙江省大庆市初中升学模拟大考卷(二)数学试题

2024年黑龙江省大庆市初中升学模拟大考卷（二）数学试题
一、单选题
1．12
的相反数是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-
2．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16时30分，黄鹤楼公园累计接待游客165000人次．将165000用科学记数法表示为（ ）
A ．416.510⨯
B ．41.6510⨯
C ．51.6510⨯
D ．516.510⨯ 4．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
5．已知点(3,2)M 与点(,)N a b 在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为4，那
么点N 的坐标是（ ）
A ．(4,2)-或(5,2)-
B ．(4,2)-或()4,2--
C ．(4,2)或()4,2-
D ．(4,2)或()1,2-
6．“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为,A B 两组，从,A B 组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示A 组的客户，“*”表示B 组的客户．
下列推断不正确的是（ ）
A ．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于
B 组
B ．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B 组
C ．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B 组
D ．这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B 组
7．下列说法正确的是（ ）
①一组数据的方差越大，标准差也越大；
②长度相等的弧所对的圆周角相等；
③正比例函数一定是一次函数；
④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形
A ．①④
B ．①③
C ．②③
D ．③④
8．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ）
A ．540元
B ．522元
C ．486元
D ．469元
9．直三棱柱的表面展开图如图所示，3AC =，4BC =，5AB =，四边形AMNB 是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C 距离最大的是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
10．如图①，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，E 是边AB 的中点，P 是边BC 上一
动点，设PC x =，PA PE y +=，图②是y 关于x 的函数图象，图象中的最低点的坐标为(),b a ，
那么a b +的值为（ ）
A B ．4 C ．D 4+
二、填空题
11．一个不透明袋子里装有3个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n ＝．
12．把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是分米．
13．已知221,1x y x y +=-=，则20252024x y +=．
14．如图，AD 平分BAC ∠，DE AB P ，如果 163
AE AB AC ==，，那么AE =．
15．如图，有两个转盘，转盘A 被分成两等份，分别标有数字12，，转盘B 被分成三等份，
分别标有数字123，
，，转动两个转盘各一次，指针指向的数字之和为3的概率是．
16．若45x x m --+≤对一切数x 都成立，则m 的取值范围是．
17．如图，四边形ABCD 中，5,3,90AB AD BCD ==∠=︒，连接,AC BD ，且2BD CD =，则AC 的最大值为．
18．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释()n a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
则()()2n a b n +≥的展开式中第三项的系数为．
三、解答题
191
122-⎛⎫- ⎪⎝⎭
． 20．先化简，再求值：22111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，已知x 是满足22x -<≤的整数，选择一个合适的x 代入求值．
21．劳动创造美好生活．某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了
解，市场上每棵A 种树苗价格是B 种树苗价格的54
倍，用300元在市场上购买的A 种树苗的数量比购买B 种树苗的数量少3棵．学校决定购买A ，B 两种树苗共100棵，且B 种树苗的
数量不超过A 种树苗的数量．树苗公司为支持该校活动，对A ，
B 两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．
22．在苏科版九年级物理第十一章《简单机械和功》章节中有这样一个问题：“如图1示意图所示，均匀杆AB 长为8dm ，杆AB 可以绕转轴A 点在竖直平面内自由转动，在A 点正上方距离为10dm 处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B 相连，并将杆AB 从水平位置缓慢向上拉起．当杆AB 与水平面夹角为30°时，求动力臂．”从数学角度看是这样一个问题：如图2，已知30,8dm,BAD AB CA AD ∠=︒=⊥于点D 且10dm CA =，连接CB ，求点A 到BC 的距离．请写出解答过程求出点A 到BC 的距离．（结果保留根号）
23．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：
.8085A x ≤<，.8590B x ≤<，.9095C x ≤<，.95100D x ≤≤）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a=，b=，c=；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀
x≥的学生总人数是多少？
(90)
24．如图，在等腰直角三角形ABC中，90,
∠=︒=是AB的中点，将点D以
ACB AB D
CD CB于点,O E，连接BF．点C为中心，按顺时针方向旋转90︒得到点F，连接AF分别交,
(1)判断四边形CDBF形状，并说明理由；
(2)求EF的长．
25．如图，Rt OAB V 中，点B 在x 轴上，反比例函数(0)k y x x
=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，且点D 的坐标为()34,tan 4m AOB ∠=，．
(1)求反比例函数k y x
=的表达式； (2)求直线CD 的表达式和ACD V 的面积；
(3)过动点(),0T t 作x 轴的垂线l 与反比例函数(0)k y x x
=>和直线CD 分别交于,M N 两点，当点M 在点N 的上方时，请直接写出t 的取值范围．
26．为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计：如图①，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形ABCD 和一个等腰三角形()CDE DE CE =组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口为,FMN F △为AB 的中点，MN 是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．已知边框3m AB =，设AD 为m a ，窗子的高度（窗子的最高点E 到边框AB 的距离）为m h ．
(1)若2,4a h ==，设MN 与AB 之间的距离为x （单位：m ），通风口的面积为y （单位：2m ），直接写出y 关于x 的函数表达式和通风口面积的最大值；
(2)如图②，若金属杆MN 移动到高于CD 所在位置的某一处时，通风口面积达到最大值，求h 需要满足的条件及通风口的最大面积（用含,a h 的代数式表示）．
27．如图，点D 在ABC V 的边AC 上，以CD 为直径的O e 经过点B ，且
180,ABC BDC DE AB ∠+∠=︒∥交O e 于点E ，交BC 于点F ，连接,BD CE ．
(1)求证：AB 为O e 的切线；
(2)求证：2BD AD CE =⋅；
(3)若1tan ,12
A AD ==，求tan AC
B ∠的值． 28．抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，交y 轴于点
C 0,−3 ．
(1)求抛物线2y ax bx c =++的解析式；
(2)如图，点P 在线段BC 上，过点P 作PQ AC ∥交抛物线于点Q ，连接,,PA AQ BQ ，记PAQ △与PBQ V 的面积分别为12,S S ，设12S S S =+，求S 的最大值及此时点P 的坐标；
(3)将线段BC 先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数()21y ax bx c t
=++的图象只有一个交点，其中t 为常数，请直接写出t 的取值范围．。