浙教版初中数学教案《探索勾股定理》

课题：探索勾股定理
教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》
八年级上册（浙江教育出版社）2.6节一．教学背景
1．面向学生：中学八年级
2．学科：数学
3．课时：第一课时
4．课前教师准备：利用百度搜索，下载课堂用的教学网址
学生准备：四张全等的直角三角形纸片
二．教学课题：探索勾股定理
三．教学目标
1、知识与技能：要求学生从边的角度掌握直角三角形三边的数量关系；利用全
等的直角三角形纸片用不同的方法动手拼出弦图，从而理解和掌握勾股定理的证明方法。

2、过程与方法：引导学生探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意
识，主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。

通过“观察—猜想—归纳—验证”过程理解勾股定理；学会数形结合、从特殊到一般的数学思考方法。

3、情感态度、价值观：通过上网收集资料，掌握一种主动学习的学习方式，经
过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。

四．教材分析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是九年级学习解直角三角形的主要依据，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，它还是一般三角形余弦定理和高中的平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，更重要的是勾股定理的发现、验证过程
中蕴涵着丰富的数学思想，对丰富学生的数学活动经验，并感受数学文化有非常高的价值。

为此本节课的教学重点是勾股定理证明的发现过程、探索过程和实际应用。

学习难点是：利用弦图的方法正确剪拼图形，并感受推导的过程。

五．教学方法
根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，教学时（1）教师为学生提供适当的时间与空间，提供学习网址，搜索与学习相关的资料，小组分工合作，激发学生的学习兴趣。

（2）采取教师启发式与学生动手操作探究相结合的教学方法。

六：教学过程
（一）、创设问题情景，激发求知欲望
问题1：你认为有外星人吗？如果有，可以用什么方式与他们取得联系呢？
问题2：图2是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票，你知道邮票上的图案表示的意义吗？
问题3：你知道2002年世界数学大会在哪里召开？它的会徽是什么图案？请欣赏节前的彩图1，图形表示什么意思？为什么用这样的图案呢？
图1 图2
[设计意图] 通过问题1“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望，寻找交流的工具，引出勾股定理这个课题，明确了本节课的学习任务。

通过对问题2的学习，使学生了解古希腊在数学研究方面的成就，毕达哥拉斯就是古希腊著名的数学家之一。

对问题3的会徽设计的了解，知晓了2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽的含义：它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们。

同时更了解了我国古代对勾股定理的研究和成就，从而激发学生极大的爱国热情。

（二）同伴互助学习，主动探索新知
解决问题是学生学习的目标，学生要围绕以上三个问题进行自主学习。

为了体现更多的信息，有便于学生的课堂搜索，我教师在互联网上浏览和收集了很多资料，精选后以便学生参考。

为了解决以上问题，我给学生提供一个网站：请同学们打开下列网页，合作学习，选择有用信息进行回答。

活动1：学生按下列网址上网学习，了解与学习勾股定理相关的数学知识，并有选择性地回答以上三个问题。

教师巡视课堂，参与交流指导。

1）中文百度：用勾股定理与外星人联系
2）/p-0933*******.html
3）/viewer-0933*******.swf
4）/p-381773149851.htm（中文百度：走进毕达哥拉斯定理） [设计意图]学生以4人小组进行网络环境下的协作学习。

学习前，先对学生进行分工，例如：有人查询数据，有人记录数据，有人计算结果，体现了学生学习独立性。

碰到问题时又可商量解决，大家为了一个共同的学习目标而努力，又体现了学习的合作性。

活动2：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。

现在就让我们一起穿越到2500年以前，回到古希腊时代，体验一下毕达哥拉斯的经历。

请一组的学生介绍或展示毕达哥拉斯的发现过程。

让学生通过查找资料，揭示地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？
发现：蓝色正方形的面积
+绿色正方形的面积=黄色正方形的面积。

一般地：对一般的直角三角形，这个结论还成立吗？
师生一起猜想：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积。

这个结论，在西方称它为“毕达哥拉斯定理”，而在我国称这个结论为“勾股定理”，为什么呢？
活动3：请学生介绍：（1）直角三角形的三边有什么数量关系？（2）在我国古代为什么把它命名为勾股定理？（3）请具体介绍赵爽的弦图在勾股定理证明中的作用，你能模拟一下吗？
下面请一组同学上台演示我国三国时期的数学家赵爽创造的一种证法。

动手拼出赵爽弦图，并讲解证明思路。

重现赵爽的思维过程，真正使学生理解知识。

其它组的同学们拿出准备好的4个全等的直角三角形模型，（有颜色的吹塑纸更醒目），三边分别标好a,b,c ，拼出一个边长为c 的正方形，利用面积相等进行证明（如图3）。

在学生介绍的过程中，教师要关注以下几点，学生有没有讲清楚，如：你拼的四边形为什么是正方形？大正方形由哪几个图形构成？它们的面积之间满足什么样的关系？分别怎么来表示它们的面积？若有遗漏，教师适时作一些补充。

尤其是等量关系：4S △+S 小正 = S 大正 是拼图的本质。

即
4×2
1ab ＋（b －a ）2=c 2 化简可证。

右图证明请同学们课后自己思考。

然后，归纳总结本课的主题，对定理进行不同的描述。

1．【图形语言】
2．【文字语言】
c b
C
a B
A b
a
图3
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3．【符号语言】在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c ，有a 2＋b 2=c 2。

[设计意图]建构主义认为，知识的获得不是由教师的传递完成，知识只能在综合的学习环境中被交流。

通过创设情境激发学生自己提出问题，老师提供学生资源网站，让学生根据问题进行自主学习，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用。

实践表明，教学设想是正确的，课堂教学是成功的。

通过交流、碰撞、激活思维，促进思维的深刻性、灵活性等良好品质的培养。

另外交流可增进学生与学生之间团结、协调、合群共事的群体协作精神。

为培养学生的合作意识，提高人际交往能力奠定良好基础。

（三）应用所学新知，解决实际问题
一）例题教学
1．课本例1：已知在△ABC 中，∠C=90°，BC= a , AC= b , AB=
c,
(1)若a=1，b=2，求c
（2）若a=15，c=17，求b
2．补充例2：求下列图中所代表的正方形面积，A= ,B= .
3．补充例3：如右图，所有的四边形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，其中最大的正方形G 的边长为7cm,则正方
形A ，B ，C ，D 的面积之和为_________cm2。

4．补充例4：利用勾股定理，请用直尺和圆规在数轴上作出表示5的点.
二）我尝试，我能行。

c b C
a B A 81 B 225 225 400
A
1．如图，直线l 上有三个正方形c b a 、、，若c a 、的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A ．4
B ．6
C ．16
D ．55
2．小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。

小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。

你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
2．如图，要借助一架云梯登上24米高的建筑物
顶部，为了安全需要，需使梯子底端离墙7m.这
个梯子至少有多长？如果梯子的顶端下滑了4
米，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4米
吗？为什么？
[设计意图]让学生亲身经历将实际问题“数学
化”的过程，体现 “人人学有用的数学”这一理念。

从而达到了“学以致用”的目的。

（四）反思感悟收获， 建构内化提升
1．收获：一个定理：直角三角形的三边关系
二位名人：赵爽、毕达哥拉斯
三种思想：数形结合、特殊到一般、转化思想
2．内化：搜集资料的方法，动手操作的过程，
交流合作的感悟，猜想验证的思维
[设计意图]引导学生从内容、数学思想方法、获取知识的途径等方面小结本节课的收获，帮助学生将知识系统化，锻炼学生的综合及表达能力。

（五）分层完成作业，课后延伸拓展
1．必做题：课本第40页1至6题。

2．选做题1：课本第41页第7题
3．选做题2：如图，强大的台风使的一根旗杆在离地面9米处断裂，
旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。

旗杆折断之前有多高？
4．请欣赏勾股树，并上网了解它的制作方法。

9 12
5．收集勾股定理证明方法的资料，以小报或PPT的形式与同学们交流。

/tiku/tikuo.htm
/subject/maths
/view/5bed89697eijaf456307a8a9.html
七：教学反思
新课程提倡：
（1）改变学生的学习方式，学生自主探究与合作交流成为新的学习方式之一。

（2）将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。

（3）为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。

为此我在教学设计中关注几点思考：
1．如何让学生主动想学？
教师的满堂灌，把学生当知识的容器，已不再被学生所接受，主动地参与，解决的投入，才是学习的重要方式，所以，我把学生的上网收集资料，整理、归纳等这些任务交给学生。

当然，（教师提前两三天准备一些网址：查有关勾股定理的资料，教师课中可适当指导)。

坚持一点：学生能做的，放手让学生做。

2．什么样的教学流程可以使学生积极参与
在课堂教学中，始终注重学生的自主探究，小组合作。

首先，创设情境，由问题引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。

最后全班汇报学习情况，有便于教师调控，适时补充点拨。

动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……
3．注重了数学思想的渗透，应用意识的培养
数学思想是教学的灵魂，教师要关注加以渗透，让学生感悟。

同时，数学来源于实践，而又应用于实践。

在定理的应用中，让学生解决生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。

整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。

学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。

但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。

所以，学生以小组为单位，动手拼接时，教师除对上台拼的小组进行合理引导外，还要关注下面的其他小组。

通过拼图活动，降低难点，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻。