高中数学必修四教案-简单的三角恒等变换三

3.2简单的三角恒等变换（三） 教学目标
（一） 知识与技能目标
熟练掌握三角公式及其变形公式．
（二） 过程与能力目标
抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．
（三） 情感与态度目标
培养学生观察、分析、解决问题的能力．
教学重点
和、差、倍角公式的灵活应用．
教学难点
如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明． 教学过程
例1：教材P141面例4
例1. 如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π
的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇
形的内接矩形.记∠COP ＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.
例2：把一段半径为R
（分别设边与角为自变量）
解：（1）如图，设矩形长为l ，则面积224l R l S +=， 所以,4)()4(22222222l R l l R l S +-=-=当且仅当,22
422
2R R l == 即R l 2=时，2S 取得最大值44R ，此时S 取得最大值22R ，矩形的宽为
R R
R 2222
=即长、宽相等，矩形为圆内接正方形. （2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为θ，矩形长与宽分别为 θsin 2R 、θcos 2R ，所以面积θθθ2sin 2sin 2cos 22R R R S =⨯=.
而12sin ≤θ，所以2
2R S ≤，当且仅当12sin =θ时，S 取最大值22R ，所以当且仅当︒=902θ即︒=45θ时， S 取最大值，此时矩形为内接正方形.
变式：已知半径为1的半圆，PQRS 是半圆的内接矩形如图，问P 点在什么位置时，矩形的
面积最大，并求最大面积时的值．
解：设,α=∠SOP 则,cos ,sin αα==OS SP
故S 四边形PQRS ααα2sin cos 2sin =⨯=
故α为︒45时，1max =S
课堂小结
建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.
课后作业
1. 阅读教材P.139到P.142;
2. 《习案》作业三十五.
O。