九年级数学相似三角形综合练习题及答案

九年级数学相似三角形综合练习题及答案
1填空(本题14 分)
(1 )若a=8cm, b=6cm，c=4cm，贝U a、b、c的第四比例项d= ；a、c的比例中项x=_。

(2) (2 x):x x:(1 x)。

贝U x= _______________ 。

(3) _______________________________________________________________ 在比例尺为1: 10000的地图上，距离为3cm的两地实际距离为_________________________________ 公里。

(4) _______________________________ 圆的周长与其直径的比为。

a 5 a b
(5 )右，贝V = 。

b 3 b
(6) 若a：b: c=1 : 2：3, 且 a b c 6，贝U a= ________ , b= ______ , c= _______ 。

AB AC BC 3 CE
(7) 如图1, ——
-，则(1)——(2)若
BD=10cm ,则AD=
cm 。

AD AE DE 2 AE
AB
c是线段AB的黄金分割点，且AC CB ,竺
BC ，AB
16cm，则△ ABC的周长为(8)若点
AC
2•选择题 (1) 根据 A . 0 B .
(2) 若线段 b
A.- d d C.—
c
(本题 9分)
ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是(
1 C .
2 D . 3
a 、
b 、
c 、
d 成比例，则下列各式中一定能成立的是(
d b b C .
DB AB AD
EC AC AE
BC DB EC
EC AB AC
a
3•已知：即3。

求（1）严3；；（2）愛。

（本题10分）
4.若x: y：z=2: 7：5, x 2y 3z 6，求的值。

（本题6 分）
z
a c e 2
5.已知：& d f 3，且2b d 5f 18。

求2a c 5e的值。

（本题6分）
6.已知：线段AB，求作线段x,使x 2
AB。

（本题6分）
3
7.已知：如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB 上,且AD 2BD ?AB。

CD
求CD的值。

（本题6分）
AC
A C D E
&如图，已知：△ ABC中，DE//BC，分别交BA、CA的延长线于点D、E，F是BC的中点，FA的延长线交DE于点G。

求证：DG=EG。

（本题6分）
9.已知：D是厶ABC的边AB的中点，点E在BC边上，且BE : EC=1 ：3，ED的延长线AF 1
与CA的延长线交于F。

求证：——-。

（本题6分）
AC 2
O , E是BC延长线上一点, 10.如图，已知：梯形ABCD 中，AD//BC , AC、BD 交于点
交BD于G,交DC于F。

求
证：AG 2 EG ? FG 。

（本题 7 分）。

12.如图，已知： D 是厶ABC 的边BC 上一点，过 D 点的直线交 AC 于Q ,交AB 延长线 于 P,AE//BC ，
交 PQ 于 E,PD: PE=DQ: QE 。

求证：（1）D 是 BC 的中点；（2） QA ・PB=PA ・QC 。

（本题12分）
参考答案
1. (1) 3cm ； 4 . 2 cm (2) (3) 0.3
(7)
(
1
) 5 2
(2)
4cm
(8)
、5
1 3
5
2
2
(6) 3, 6, 9
(3) 24cm
O, OE//AB 交BC 于点E 。

求证:
1 AB
1 1 DC OE
b c b
14.如图，已知：AB//CD ，AC 、BD 交于点 (5)
2、( 1)
3、解:
5、解：T
2b d 5f
2b-d+5f=18
2a c 5e
18
--2a-c+5e=12 6、
7、解：T c 为AB 黄金分割点
AD
AB
2
AB=2 ,• AD 、5
a b
b 2 3
b 3
(1) a
5k
5
b 3a 3k 15k 12 (2)
3a 2b 15k 6k 21: b 3 2a 3b
:1 •
a=5k
a b b=3k
2
10k 9k
4、解：设 x=2k y=7k z=5k
• x=4, y=14, z=10, 由 x-
2y+3z=6 x y 18 9 2 z
100 50
3k=6
2k-14k+15k=6 • k=2 从而AC AB BC ,5 • CD AD AC
.5
1 3
5 2、5 4
(3)
5
2a c 5e 2
• AC AB CA
(AB AC)，又 AD 2 BD AB
AC 2 AC AB AB 2 0
A 。

A
B 5AB 2
2
AC
CD 2.5 4 AC 3
. 5
（点e 还是AD 黄金分割点）
AG GD AG EG DG EG 8、证明：T DE // BC ,•
-
AF BF AF
FC
BF FC
•/ F 为 BC 中点，• DG=EG 。

9、证明：过点A 作AG // BC 交DF 于G ,「.
• / 3= / 4, D 为 AB 中点，/ J 1 = / 2 ,• AD=DB
• △ ADG 也厶 BDE • AG=BE , •/ BE : EC=1 : 3
• AG : EC=1 : 3,「. AF : FC=1 : 3,「.
AF :
AC=1 :2
DO AO
DF
AO
10、证明：••• AD // BC •
-
又
OB OC
EF OC
DO DF
••• DF // BC
OB EF EG DG
11、证明：平行四边形 ABCD 中，• AD // BC ,•
• AB // DC
AG BG
• DG
AG • EG AG BG GF AG GF
• AG 2
EG 1
FG
DC
DQ
BD
PD 12、证明: (1) •/ AE // BC ,
AE
QE
AE
PE
p . DQ
PD
DC
BD
又
—
• DC=BD
QE
PE AE
AE
• D 为BC 中点
(2 )T BC // AE , • • QA • PB=PA • QC
a a c
13、证明一
b c b
AB
PB BD DC QC
PA AE AE QA
a c c
b a b
1
••• 1
OE BE
•/ OE // DC •
DC BC
• OE OE CE BE CE BE
AB DC BC BC
BC 两边除以 OE
得1
1
1
AB DC
OE
.OE CE
14
、. °E // AB ,••忑
BC
1。