沪科版七上数学第2章 小结与复习
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学上(HK) 教学课件
第 2 章 整式加减
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、整式的有关概念
1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将 数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式. 单个 的数或字母也是代数式.
2.单项式：都是数与字母的__积__，这样的式子叫做 单项式，单个的字母或数也是单项式．
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3
例4 若 A 是一个三次多项式，B 是一个四次多
项式，则 A＋B 一定是( B )
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值． 解：原式 = 5x2 - 2y - 8x2 + 16y + 6x2 - 9y = 3x2 - 5y. 因为 | x + 2 | + (y - 3)2 = 0，所以 x + 2 = 0，y - 3 = 0， 即 x = - 2，y = 3，则原式 = 12 - 15 = - 3．
Hale Waihona Puke 3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单 项式的系数．
4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数．
5.多项式：几个单项式的_和___叫做多项式． 6.多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号) 叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多 项式有几项，这个多项式就叫做几项式. 7.多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数， 叫做这个多项式的次数． 8.整式：____单__项__式__与__多__项__式____统称整式． 9.代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照 代数式中的运算关系得出的结果.
考点三 去括号、添括号
例3 已知 A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
求：(1) A＋B；(2) 2B－2A. 【解析】 把 A，B 所指的式子分别代入计算． 解：(1) A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2. (2) 2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
针对训练 6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的， 依照此规律，第 2023 个图形中共有_6_0_7_0_个五角星．
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一 个图形的五角星个数多 3 个. 由于第 1 个图形的五角星个数是 3×1 + 1， 所以第 n 个图形的五角星个数是 3n + 1， 故第 2023 个图形的五角星个数是 3×2023 + 1 = 6070.
二、同类项、合并同类项 1.同类项：所含字母_相__同___，并且相同字母的指数也 _相__同___的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项. 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项. 3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为 系数，字母和字母的指数不变．
[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并．
三、去括号、添括号 1. 去括号的法则： （1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的 各项都不改变符号. （2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的 各项都改变符号.
2. 添括号的法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各 项都不改变符号. （2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各 项都改变符号.
解：3A＋2B－36C
＝3·(3x2－x＋2)＋2·(x＋1)－ 36 ＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16
1 4
x2
-
4 9
＝－x＋24.
当 x＝－6 时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.
针对训练
5.化简后再求值：5x2 - 2y - 8(x2 - 2y) + 3(2x2 - 3y)， 其中| x + 2 | + (y - 3)2 = 0．
A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是 0
考点四 整式的加减运算与求值 例 5 已知 A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝1x2－4， 49
求 3A＋2B－36C 的值，其中 x＝－6.
【解析】 如果把 x 的值直接代入，分别求出 A， B，C 的值，然后再求 3A＋2B－36C 的值显然很麻烦， 不如先把原式化简，再把 x 值代入计算．
解：由题意得 m + 5 = 3，n = 2，所以 m =－ 2.
所以 mn＝(－2)2＝4.
针对训练
2. 若 5x2y 与 xmyn 是同类项，则 m = ( 2 )，n = ( 1 ) 若单项式 a2b 与 3am+nbn 能合并，则 m = ( 1 )，n = ( 1 )
只有同类项才 能合并成一项
单项式的个数是( A )
2
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn，p，0 是单项式. 故选 A.
针对训练
1. 代数式 - πx2 y 3
-π
的系数是 3
，次数是__3__ .
考点二 同类项 例2 若 3xm＋5y2 与 x3yn 的和是单项式，求 mn 的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2 与 x3yn 是同类项， 所以 x 的指数和 y 的指数分别相等．
考点六 与整式的加减有关的探索性问题
例6 甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一 个数，把这个数乘以 2，结果加上 8，再除以 2，最后减 去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会 知道结果．【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱． 解：设所想的数为 n，则 (2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4. 因为结果是常数 4，所以与所想的数无关，因此甲能知 道结果．
三、整式加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 _去__括__号___，然后再_合__并__同__类__项____． 运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大 到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于 这个字母的降幂（升幂）排列.
考点讲练
考点一 整式的有关概念
例1 在式子 3m＋n，－2mn，p， x b ，0 中，
课堂小结
整 式 的 加 减
用字母表示数 整 单项式：系数、次数 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项：定义、“两相同、两无关” 合并同类项：定义、法则、步骤 去括号、添括号：法 则 整式的加减：步 骤
课后作业
见教材章末练习
A．三次多项式
B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
【解析】A＋B 的最高次项一定是四次项，至于是
否含有其它低次项不得而知，所以 A＋B 只可能是四
次多项式或单项式. 故选 B.
你能举出对 应的例子吗？
针对训练
4．若 A 是一个四次多项式，B 是一个二次多项式， 则 A－B ( C )
第 2 章 整式加减
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、整式的有关概念
1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将 数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式. 单个 的数或字母也是代数式.
2.单项式：都是数与字母的__积__，这样的式子叫做 单项式，单个的字母或数也是单项式．
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3
例4 若 A 是一个三次多项式，B 是一个四次多
项式，则 A＋B 一定是( B )
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值． 解：原式 = 5x2 - 2y - 8x2 + 16y + 6x2 - 9y = 3x2 - 5y. 因为 | x + 2 | + (y - 3)2 = 0，所以 x + 2 = 0，y - 3 = 0， 即 x = - 2，y = 3，则原式 = 12 - 15 = - 3．
Hale Waihona Puke 3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单 项式的系数．
4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数．
5.多项式：几个单项式的_和___叫做多项式． 6.多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号) 叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多 项式有几项，这个多项式就叫做几项式. 7.多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数， 叫做这个多项式的次数． 8.整式：____单__项__式__与__多__项__式____统称整式． 9.代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照 代数式中的运算关系得出的结果.
考点三 去括号、添括号
例3 已知 A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
求：(1) A＋B；(2) 2B－2A. 【解析】 把 A，B 所指的式子分别代入计算． 解：(1) A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2. (2) 2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
针对训练 6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的， 依照此规律，第 2023 个图形中共有_6_0_7_0_个五角星．
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一 个图形的五角星个数多 3 个. 由于第 1 个图形的五角星个数是 3×1 + 1， 所以第 n 个图形的五角星个数是 3n + 1， 故第 2023 个图形的五角星个数是 3×2023 + 1 = 6070.
二、同类项、合并同类项 1.同类项：所含字母_相__同___，并且相同字母的指数也 _相__同___的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项. 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项. 3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为 系数，字母和字母的指数不变．
[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并．
三、去括号、添括号 1. 去括号的法则： （1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的 各项都不改变符号. （2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的 各项都改变符号.
2. 添括号的法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各 项都不改变符号. （2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各 项都改变符号.
解：3A＋2B－36C
＝3·(3x2－x＋2)＋2·(x＋1)－ 36 ＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16
1 4
x2
-
4 9
＝－x＋24.
当 x＝－6 时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.
针对训练
5.化简后再求值：5x2 - 2y - 8(x2 - 2y) + 3(2x2 - 3y)， 其中| x + 2 | + (y - 3)2 = 0．
A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是 0
考点四 整式的加减运算与求值 例 5 已知 A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝1x2－4， 49
求 3A＋2B－36C 的值，其中 x＝－6.
【解析】 如果把 x 的值直接代入，分别求出 A， B，C 的值，然后再求 3A＋2B－36C 的值显然很麻烦， 不如先把原式化简，再把 x 值代入计算．
解：由题意得 m + 5 = 3，n = 2，所以 m =－ 2.
所以 mn＝(－2)2＝4.
针对训练
2. 若 5x2y 与 xmyn 是同类项，则 m = ( 2 )，n = ( 1 ) 若单项式 a2b 与 3am+nbn 能合并，则 m = ( 1 )，n = ( 1 )
只有同类项才 能合并成一项
单项式的个数是( A )
2
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn，p，0 是单项式. 故选 A.
针对训练
1. 代数式 - πx2 y 3
-π
的系数是 3
，次数是__3__ .
考点二 同类项 例2 若 3xm＋5y2 与 x3yn 的和是单项式，求 mn 的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2 与 x3yn 是同类项， 所以 x 的指数和 y 的指数分别相等．
考点六 与整式的加减有关的探索性问题
例6 甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一 个数，把这个数乘以 2，结果加上 8，再除以 2，最后减 去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会 知道结果．【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱． 解：设所想的数为 n，则 (2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4. 因为结果是常数 4，所以与所想的数无关，因此甲能知 道结果．
三、整式加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 _去__括__号___，然后再_合__并__同__类__项____． 运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大 到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于 这个字母的降幂（升幂）排列.
考点讲练
考点一 整式的有关概念
例1 在式子 3m＋n，－2mn，p， x b ，0 中，
课堂小结
整 式 的 加 减
用字母表示数 整 单项式：系数、次数 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项：定义、“两相同、两无关” 合并同类项：定义、法则、步骤 去括号、添括号：法 则 整式的加减：步 骤
课后作业
见教材章末练习
A．三次多项式
B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
【解析】A＋B 的最高次项一定是四次项，至于是
否含有其它低次项不得而知，所以 A＋B 只可能是四
次多项式或单项式. 故选 B.
你能举出对 应的例子吗？
针对训练
4．若 A 是一个四次多项式，B 是一个二次多项式， 则 A－B ( C )